湖南省長沙市明德天心中學2024屆七年級數學第一學期期末檢測試題含解析

湖南省長沙市明德天心中學2024屆七年級數學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．當時，代數式的值是（）A． B． C． D．3．若，，為的三邊長，則下列條件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．如圖，AO⊥BO，垂足為點O，直線CD經過點O，下列結論正確的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°5．某商人在一次買賣中均以60元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺8元 B．賠8元 C．不賺不賠 D．無法確定6．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，橫線上符號代表的內容，正確的是（）如圖，已知，求作：，使．作法；（1）以點為圓心，①為半徑畫弧，分別交于點；（2）作射線，并以點為圓心，②為半徑畫弧交于點；（3）以③為圓心，④長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意長7．如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是()A．a＋b>0 B．ab>0 C． D．8．在，12，，0，中，負數的個數有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：2的兩部分，則線段AC的長度為（）A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm10．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是關于x的一元一次方程，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．4或﹣411．用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．12．已知點在一條直線上，線段，，那么線段的長為（）A． B． C．或 D．以上答案不對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．試用幾何語言描述下圖：_____．14．當__________時，整式與互為相反數．15．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場記0分，一個隊比賽了20場，平了5場，共得32分，那么該隊勝___________場．16．如果，則的值是______．17．如圖，O是直線上一點，OC是的平分線，若，則__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，已知點A，B，請你按照下列要求畫圖(延長線都畫成虛線)：(1)過點A，B畫直線AB，并在直線AB上方任取兩點C，D；(2)畫射線AC，線段CD；(3)延長線段CD，與直線AB相交于點M；(4)畫線段DB，反向延長線段DB，與射線AC相交于點N.19．（5分）先化簡，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．20．（8分）一個角的補角比這個角的余角3倍還多，求這個角的度數．21．（10分）閱讀理解：若為數軸上三點，若點到的距離是點到的距離的1倍，我們就稱點是的優(yōu)點．例如圖1中：點表示的數為，點表示的數為1．表示1的點到點的距離是1，到點的距離是1，那么點是的優(yōu)點；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是1，那么點就不是的優(yōu)點，但點是，的優(yōu)點．知識運用：（1）如圖1，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為2．那么數________所表示的點是的優(yōu)點；（直接填在橫線上）（1）如圖3，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為20．現有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當為何值時，、和中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？22．（10分）計算：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】一元一次方程是含有一個未知數，未知數的指數為1的整式方程，根據一元一次方程的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、方程中，未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，故A錯誤；B、方程符合一元一次方程的定義，故B正確；C、方程含有兩個未知數，不是一元一次方程；D、方程含有兩個未知數，不是一元一次方程；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查判斷一個方程是否為一元一次方程，解題的關鍵是熟記一元一次方程定義中的三點．2、D【分析】將x、y的值代入計算即可．【題目詳解】當x=-3，y=2時，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故選：D．【題目點撥】考查了代數式求值，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．3、D【分析】逐一對選項進行分析即可.【題目詳解】A選項中,，即，滿足勾股定理，故是直角三角形；B選項中，，滿足勾股定理，故是直角三角形；C選項中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，則，故不是直角三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵.4、B【分析】根據垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結合圖形由補角和余角的定義作答．【題目詳解】∵如圖，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當∠2＝∠3時，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當∠1＝∠3時，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了角的度數問題，掌握垂線的定義、補角和余角的定義是解題的關鍵．5、B【分析】首先根據題意計算出賺了25%的衣服的衣服的進價，然后再計算出賠了25%的衣服進價，然后再計算出是陪還是賺．【題目詳解】解：設賺了25%的衣服是x元，則，解得，則實際賺了（元）；設賠了25%的衣服是y元，則，解得元，則賠了（元）；∵；∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了（元）．即：該商人在這次交易中賠了8元．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握一元一次方程解決盈虧問題是解題的關鍵．6、B【分析】根據尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【題目詳解】作法：（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點E為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選B．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．7、C【分析】本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【題目詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故選項C正確；D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故選項D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數．8、A【分析】根據負數的定義進行判斷即可【題目詳解】解：在，12，，0，中，負數有，共兩個故選：A【題目點撥】本題考查正數和負數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．9、C【分析】根據M是AB的中點，得，再由求出MC的長度，即可求出結果．【題目詳解】解：∵M是AB的中點，∴，∵，∴，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查線段的和差問題，解題的關鍵是掌握線段中點的性質和有關計算．10、B【分析】由一元一次方程的定義可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，計算即可得到答案.【題目詳解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是關于x的一元一次方程，∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義.11、B【分析】根據題意，列出代數式即可．【題目詳解】解：用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”為故選B．【題目點撥】此題考查的是列代數式，掌握代數式的列法是解決此題的關鍵．12、C【分析】根據題意分兩種情況討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，分別根據線段的和差求出AC的長度即可．【題目詳解】解：當點C在線段AB上時，如圖，

∵AC=AB?BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5?3=2；

②當點C在線段AB的延長線上時，如圖，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=1．

綜上可得：AC=2或1．

故選C．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、直線AB與直線CD相交于點O

【解題分析】從兩條直線的位置關系可知，兩條直線相交，交點為O，故用幾何語言可描述為：直線AB與直線CD相交于點O.故答案為直線AB與直線CD相交于點O.點睛:本題考查了相交線的知識點,從兩條直線的位置關系可知，兩條直線相交，交點為O，故再根據直線的表示方法進行描述即可．14、-1【分析】根據互為相反數的兩數之和為0列出方程，求出方程的接即可得出x的值．【題目詳解】解：根據題意的：，移項得：，合并同類項得：，故答案為：?1．【題目點撥】本題考查了相反數的定義和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．15、1【分析】設該隊勝x場，根據記分規(guī)則和得分總數，可列方程3x+5=32求解．【題目詳解】解：設該隊勝x場，依題意得：3x+5=32

解得：x=1

故答案為：1．【題目點撥】根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．16、－1【分析】根據絕對值的非負性以及數或式的平方的非負性，要使非負數之和為零，只有加數都為零，進而列方程即得．【題目詳解】，，故答案為：－1．【題目點撥】本題考查絕對值的非負性，數或式的平方的非負性以及實數乘方運算，“非負數之和為零則每個數都為零”是解題關鍵．17、【分析】先求得∠AOC的度數，然后再依據∠COD=∠AOC-∠AOD求解即可．【題目詳解】∵O是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=90°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-，故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是角平分線的定義，度分秒的換算，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的定義，度分秒的換算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解題分析】試題分析：直線的兩端是無限延長的；線段的兩端是封閉的；射線的一端是封閉的，另一端是無限延長的，射線的起點字母寫在前面，根據定義畫出圖形即可得出答案．試題解析：解：答案不唯一，例如畫出的圖形如圖所示．19、2x2+10y；1【分析】先去括號，再合并同類項即可化簡原式，最后將x、y的值代入計算可得．【題目詳解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，當x＝﹣1，y＝時，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝1．【題目點撥】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的加減法是關鍵.20、這個角的度數為【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【題目詳解】解：設這個角的度數是，則答：這個角的度數為【題目點撥】本題考查了互為余角與補角的性質，表示出這個角的余角與補角然后列出方程是解題的關鍵．21、(1)1或10；(1)當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【分析】(1)設所求數為x，根據優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；(1)根據優(yōu)點的定義可知分兩種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點；②P為(B，A)的優(yōu)點；③B為(A，P)的優(yōu)點．設點P表示的數為，根據優(yōu)點的定義列出方程，進而得出t的值．【題目詳解】(1)設所求數為x，當優(yōu)點在M、N之間時，由題意得：，解得；

當優(yōu)點在點N右邊時，由題意得：，解得：；

故答案為：1或10；(1)設點P表示的數為，則，，，

分三種情況：

①P為的優(yōu)點，

由題意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

②P為的優(yōu)點，

由題意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

③B為的優(yōu)點，

由題意，得，即，

解得：，

此時，點P為AB的中點