2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考八上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考八上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D2．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．103．已知函數(shù)圖像上三個點的坐標分別是（）、（）、（），且.那么下列關于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．4．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．5．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，6．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°7．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．8．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm9．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點，，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為()A．1.5 B．2 C．3 D．411．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）12．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果x+＝3，則的值等于_____14．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．15．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標為________．16．一個正多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．17．是方程2x－ay＝5的一個解，則a＝____．18．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元．后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%．這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設這種童鞋原來每雙進價是x元，根據(jù)題意，可列方程為_________________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．20．（8分）小強騎車從家到學校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強去學校時下坡路長千米；(2)小強下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是分鐘.21．（8分）解分式方程：(1)(2)22．（10分）如圖1，，，是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點，分別位于點的正北和正東方向，米，八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求處的垃圾量，并將圖2補充完整；23．（10分）如圖，在中，，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）求的度數(shù)．24．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為______；（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標為（a，b），則平移后對應點P1的坐標為______．25．（12分）兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.26．（1）分解因式：①②（2）解方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題解析：A.加上AB=DE，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；B.加上BC=EF，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；C.加上AB=FE，可用證明兩個三角形全等，故此選項正確；D.加上∠C=∠D，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；故選C.2、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質回答即可．【題目詳解】解：畫出的圖像，如圖當時，．故選：B【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．本題通過圖像法解題更簡單．4、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【題目詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關鍵．5、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關系分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、3+4<8，不能構成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵．6、A【解題分析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．7、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【題目詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【題目詳解】A.1+2=3，不能構成三角形，故該選項不符合題意，B.2+2=4，不能構成三角形，故該選項不符合題意，C.3+4>5，能構成三角形，故該選項符合題意，D.5+6=11，不能構成三角形，故該選項不符合題意，故選：C.【題目點撥】本題考查三角形的三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．9、B【分析】先根據(jù)中點的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時，的周長最小，連接AD交EF于點P，根據(jù)垂直平分線的性質可得此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結論．【題目詳解】解：∵，點為邊的中點∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時，的周長最小連接AD交EF于點P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點D為BC的中點∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【題目點撥】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質和等腰三角形的性質、掌握兩點之間線段最短、垂直平分線的性質和三線合一是解決此題的關鍵．10、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【題目詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【題目點撥】此題考查的是（1）30°所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關鍵是利用以上性質找到圖中各個邊的數(shù)量關系11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點把各點分別代入函數(shù)解析式即可．【題目詳解】A.∵當x=3時，，∴(3,5)不在函數(shù)圖像上；B.∵當x=-2時，，∴(-2,3)不在函數(shù)圖像上；C.∵當x=2時，，∴(2,5)不在函數(shù)圖像上；D.∵當x=0時，，∴(0,1)在函數(shù)圖像上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．12、A【分析】根據(jù)完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【題目詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【題目點撥】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結論．【題目詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質對分式變形．14、48m1【分析】由平行四邊形的性質可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據(jù)底乘高即可得出面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與勾股定理，題目較簡單，根據(jù)平行四邊形的性質找到直角三角形的邊長是解題的關鍵．15、(1，0)【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵該點在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點P的坐標為（1,0）故答案為：（1,0）.【題目點撥】此題考查點的坐標，正確得出a的值是解題關鍵．16、九1【分析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結果．【題目詳解】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當n=9時，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關系以及多邊形的對角線條數(shù)，運用方程求解比較簡便．17、-1【解題分析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.18、【分析】由等量關系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【題目點撥】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù)．三、解答題（共78分）19、（1）商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．【分析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為11.1萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數(shù)的性質就可以求出最大利潤．【題目詳解】解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)題意，得解得：．答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，根據(jù)題意，得，解得：a≤1．設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得．∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=1時，W最大=2.41．答：當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．20、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求的小強下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強上坡的速度，進而求得小強返回時需要的時間．【題目詳解】（1）由題意和圖象可得：小強去學校時下坡路為：3﹣1=2（千米）．故答案為：2；（2）小強下坡的速度為：2÷（10﹣6）=0.5千米/分鐘．故答案為：0.5；（3）小強上坡時的速度為：1÷6=千米/分鐘，故小強回家騎車走這段路的時間是：=1（分鐘）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）x=1（2）無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項合并同類項，則方程可解，再檢驗增根問題可解.【題目詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，解答關鍵是注意檢驗分式方程的解是否為增根.22、（1）米，米，米；（2），圖見解析.【分析】（1）利用平均數(shù)等概念求法可得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出處垃圾量.【題目詳解】（1）（米），中位數(shù)是：米，眾數(shù)是：米；（2）處垃圾存放量為：，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：，垃圾總量為：（千克），處垃圾存放量為：，占.補全條形圖如下：【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23、（1）證明見解析；（2）67.5?【分析】（1）連接DE，根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質得到DE=CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質即可得到結論．【題目詳解】解：（1）連接DE，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵BE是AC邊上的中線，

∴AE=CE，

∴DE=CE，

∵BD=CE，

∴BD=DE，

∴點D在BE的垂直平分線上；

（2）∵DE=AE，

∴∠A=∠ADE=45?，

∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=，∵∠BEC=∠A+∠ABE，

∴∠BEC=45?+22.5?=67.5?．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質