濟寧市重點中學2024屆數學八上期末檢測模擬試題含解析

濟寧市重點中學2024屆數學八上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列數值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，62．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．4．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，125．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．56．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應假設（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b7．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內錯角相等 B．三角形內角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角8．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm9．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發(fā)后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米10．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結論個數是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．1012．如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．14．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，根據題意列方程為____．15．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B與點F重合，折痕為AE，則EF的長是_________．16．的平方根是．17．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，若將線段繞點順時針旋轉得到線段，則點的坐標為________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E為邊CD上一點，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點F恰好是BC的中點，M為AF上一動點，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）發(fā)現任意三個連續(xù)的整數中，最大數與最小數這兩個數的平方差是4的倍數；驗證：（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續(xù)的整數中間的一個為n，計算最大數與最小數這兩個數的平方差，并說明它是4的倍數；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數中，最大的數與最小的數這兩個數的平方差是8的倍數.20．（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？21．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數量關系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．22．（10分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程的人數所對的圓心角的度數；（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校報課程的學生約有多少人？23．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑.白文化衫各幾件？(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．24．（10分）解下列分式方程：25．（12分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點F的坐標為（0，6），點A的坐標為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當點P運動到什么位置（求P的坐標）時，△OPA的面積是？26．一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前30分鐘到達目的地，求前1小時的行駛速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．2、B【解題分析】根據平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【題目詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解題分析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．4、B【解題分析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可5、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.6、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應假設，

故選：D.【題目點撥】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、D【分析】根據平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞6，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.9、D【分析】觀察圖形可發(fā)現客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【題目詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數解析式的實際應用，正確求得一次函數解析式是解題的關鍵．10、A【分析】證明，利用三角形全等的性質，得出正確的結論【題目詳解】結論①②③④成立，故選A【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標三角形全等，從而得出正確的結論11、C【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【題目詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．12、C【解題分析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【題目詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯想到用勾股定理的知識來求解是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點撥】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．14、【分析】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據數量=總價÷單價結合用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，即可得出關于的分式方程．【題目詳解】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，

依題意得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．15、1【分析】求出AC的長度；證明EF=EB（設為x），利用等面積法求出x即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設為x），∴，即，解得．故答案為：1．【題目點撥】本題考查折疊的性質，矩形的性質．掌握等面積法是解題關鍵．16、±1．【題目詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．17、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點A、B的坐標得到AC=2，BC=4，根據旋轉的定義，可把Rt△BAC繞點B順時針旋轉90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉的性質得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點A′的坐標．【題目詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點A、B的坐標分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點B順時針旋轉90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點A′的坐標為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是把線段的旋轉問題轉化為直角三角形的旋轉．18、．【分析】根據矩形的性質得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點B與點G關于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點F恰好是BC的中點，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點B與點G關于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時，BM+MH的值最?。進N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、驗證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.【分析】（1）計算出的值即可知結論；（2）設三個連續(xù)的整數中間的一個為n，則最大的數為，最小的數為，由題意可得，化簡即可；延伸：設中間一個數為，則最大的奇數為，最小的奇數為，由題意可得，化簡即可.【題目詳解】解：發(fā)現：即的結果是4的倍；(2)設三個連續(xù)的整數中間的一個為n，則最大的數為，最小的數為又∵n是整數，∴任意三個連續(xù)的整數中，最大數與最小數這兩個數的平方差是4的倍數；延伸：設中間一個數為，則最大的奇數為，最小的奇數為又∵n是整數∴任意三個連續(xù)的奇數中，最大的數與最小的數這兩個數的平方差是8的倍數【題目點撥】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.20、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解題分析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．21、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結論．【題目詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【題目點撥】本題是綜合了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定的動點問題，三個問題由易到難，在熟練掌握各個相關知識的基礎上找到問題之間的內部聯系，層層推進去解答是關鍵.22、（1）這次抽查的學生人數是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報課程的學生約有420人【分析】（1）根據選擇課程A的人數和所占抽查學生總人數的百分率即可求出這次抽查的學生人數；（2）用抽查學生總人數減去選課程A、選課程B、選課程D的人數，即可求出選課程C的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出選課程D的人數占抽查學生總人數的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數占抽查學生總人數的分率，再乘該?？側藬导纯桑绢}目詳解】解：（1）這次抽查的學生人數為：12÷30%=40人答：這次抽查的學生人數是40人．（2）選課程C的人數為：40－12－14－4=10人補全條形統(tǒng)計圖，如下（3）選課程的人數所對的圓心角的度數為答：選課程的人數所對的圓心角的度數36°．（4）該校報課程的學生約有人答：該校報課程的學生約有420人．【題目點撥】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．23、(1)學校購進黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)該校這次義賣活動共獲得3800元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據兩種文化衫200件共花費4800元，即可得出關于x，y的二