河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上期九年級第一次月考卷數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分命題人：段翠紅審核：李曉紅一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝43．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣14．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．拋物線y＝x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣27．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞28．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線y＝ax2+bx+c的開口向下B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大C．方程ax2+bx+c=0的根為0和2D．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜210．如圖，某校在校門口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為5m的墻，中間用塑料膜隔開分成兩個(gè)區(qū)域．已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長為12m，隔離區(qū)出入口大小忽略不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過墻長，小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為12m2；小亮認(rèn)為：隔離區(qū)的面積可能為9m2．則（）A．小明正確，小亮錯(cuò)誤 B．小明錯(cuò)誤，小亮正確 C．兩人均正確 D．兩人均錯(cuò)誤二．填空題（每題3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是．12．把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m+n的值是．13．已知點(diǎn)A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（由小到大排列）14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是三角形．15.某物理興趣小組對一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象如圖所示，該圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為W.三．解答題（共75分）16．（16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（x+3）2﹣16＝0；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），且當(dāng)x＝2時(shí)，有最大值是﹣2，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．18．（6分）閱讀與理解：（1）閱讀材料：像x+＝3這樣，根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程，我們稱之為無理方程．解法如下：移項(xiàng)：＝3﹣x；兩邊平方，得x﹣1＝9﹣6x+x2解這個(gè)一元二次方程，得x1＝2，x2＝5檢驗(yàn)所得到的兩個(gè)根，只有是原無理方程的根．（2）理解應(yīng)用：解無理方程x﹣＝2．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象交于點(diǎn)A（1，m）和B（﹣2，4），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k，b，a的值；（2）求△AOB的面積．21．（10分）近年來，電商平臺直播帶貨成了一個(gè)火熱的新興職業(yè)，某主播帶貨圖書《蘇東坡傳》，他用雙語直播，風(fēng)趣幽默，點(diǎn)燃了不同年齡者的讀書熱情．已知這本書的成本價(jià)為10元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的3倍，通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，該書每天的銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元/本）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x（元/本）…1525…y（本）…700500…（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）若銷售該書每天的利潤為6000元，求該書的銷售單價(jià)．（3）銷售該書每天的利潤能否達(dá)到9000元？請說明理由．22．（10分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；（2）對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？23．（11分）已知函數(shù)y＝x2+bx+c（x≥2）的圖象過點(diǎn)A（2，1），B（5，4）．（1）直接寫出y＝x2+bx+c（x≥2）的解析式；（2）如圖，請補(bǔ)全分段函數(shù)的圖象（不要求列表）．并回答以下問題：①寫出此分段函數(shù)的一條性質(zhì)：；②若此分段函數(shù)的圖象與直線y＝m有三個(gè)公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記（2）中函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”，請直接寫出區(qū)域內(nèi)所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年上期九年級第一次月考卷數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．B．8．D．9．C．10．B．二．填空題（每小題3分，共15分）11．x1＝2，x2＝0．12．3．13．y3＜y1＜y2．14．直角．15.220三．解答題（共75分）16．（16分）解：（1）x1＝1，x2＝﹣7；（2）x1＝2，x2＝-8；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝1+，x2＝1-．17．（6分）解：由二次函數(shù)當(dāng)x＝2時(shí)，有最大值是﹣2，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣2（a≠0），將x＝0，y＝﹣4代入得：﹣4＝4a﹣2，解得：a＝﹣，則二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2﹣2＝﹣x2+2x﹣4．18．（6分）解：閱讀材料：經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解；故答案為x＝2；理解應(yīng)用：移項(xiàng)：x﹣2＝；兩邊平方：x2﹣4x+4＝（x﹣1），解這個(gè)一元二次方程：x1＝，x2＝，經(jīng)檢驗(yàn)原無理方程的根為x＝．19．（8分）（1）證明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．20．（8分）解：（1）將（﹣2，4）代入y＝ax2得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，將（1，m）代入y＝x2得m＝1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），將（﹣2，4），（1，1）代入y＝kx+b得，解得．（2）由（1）得y＝﹣x+2，將x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC?|xB|+OC?|xA|＝+＝3．21．（10分）解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（15，700）、（25，500）代入上式，得，，解得，∴y＝﹣20x+1000（10≤x≤30）；（2）依題意有：（x﹣10）（﹣20x+1000）＝6000，解得：x1＝20，x2＝40，∵10≤x≤30，∴x＝20；答：該書的銷售單價(jià)20元；（3）銷售該書每天的利潤不能達(dá)到9000元．理由如下：根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣20x+1000）＝9000，整理得x2﹣60x+950＝0，∵Δ＝602﹣4×1×950＝﹣200＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴銷售該書每天的利潤不能達(dá)到9000元．22．（10分）解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×4+3＝＞2.44，∴球不能射進(jìn)球門．（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為y＝﹣（x﹣2﹣m）2+3，把點(diǎn)（0，2.25）代入得：2.25＝﹣（0﹣2﹣m）2+3，解得m＝﹣5（舍去）或m＝1，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足