2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）1．（3分）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算a2?a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)34．（3分）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°5．（3分）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm7．（3分）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2 C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB28．（3分）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣1＝．12．（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是．13．（4分）小曹同學復習時將幾種三角形的關系整理如圖，請幫他在括號內填上一個適當?shù)臈l件．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．15．（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．16．（4分）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為，折痕CD的長為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．19．（6分）設是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當x＝4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？21．（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結DE，求線段DE的長．（2）求點A，B之間的距離．（結果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下：調查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是______h．如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題：2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______（單選）．A．沒時間B．家長不舍得C．不喜歡D．其它中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h．請結合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．23．（10分）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．24．（12分）小東在做九上課本123頁習題：“1：也是一個很有趣的比．已知線段AB（如圖1），用直尺和圓規(guī)作AB上的一點P，使AP：AB＝1：．”小東的作法是：如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，點P即為所求作的點．小東稱點P為線段AB的“趣點”．（1）你贊同他的作法嗎？請說明理由．（2）小東在此基礎上進行了如下操作和探究：連結CP，點D為線段AC上的動點，點E在AB的上方，構造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如圖3，當點D運動到點A時，求∠CPE的度數(shù)．②如圖4，DE分別交CP，CB于點M，N，當點D為線段AC的“趣點”時（CD＜AD），猜想：點N是否為線段ME的“趣點”？并說明理由．

2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）1．（3分）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為﹣2，故選：A．2．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知主視圖為：故選：C．3．（3分）計算a2?a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故選：D．4．（3分）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°【解答】解：∵∠BOC＝130°，點A在上，∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，故選：B．5．（3分）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x+1＜2x，移項，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．6．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性質可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．7．（3分）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2 C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2【解答】解：A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，當A的平均數(shù)大于B，且方差比B小時，能說明A成績較好且更穩(wěn)定．故選：C．8．（3分）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，即，故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，F(xiàn)G＝GC，∵四邊形AEFG的周長＝AE+EF+FG+AG，∴四邊形AEFG的周長＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四邊形AEFG的周長＝AB+AC＝8+8＝16，故選：B．10．（3分）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：∵點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值為9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．12．（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是．【解答】解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．13．（4分）小曹同學復習時將幾種三角形的關系整理如圖，請幫他在括號內填上一個適當?shù)臈l件∠B＝60°．【解答】解：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故答案為：∠B＝60°．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．【解答】解：由題意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，則AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案為：．15．（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．【解答】解：如圖，設裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數(shù)為k′，由題意可得BP?k＝PA?a，B′P?k′＝PA?a，∴BP?k＝B′P?k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案為：．16．（4分）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為60°，折痕CD的長為4．【解答】解：如圖，設翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則的度數(shù)為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案為：60°，4．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：（1﹣）0﹣．（2）解方程：＝1．【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解為：x＝﹣2．18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．【解答】解：贊成小潔的說法，補充條件：OA＝OC，證明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．19．（6分）設是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．【解答】解：（1）∵①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；∴③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25，故答案為：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由題知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值為5．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當x＝4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？【解答】解：（1）①如圖：②通過觀察函數(shù)圖象，當x＝4時，y＝200，當y值最大時，x＝21；（2）該函數(shù)的兩條性質如下（答案不唯一）：①當2≤x≤7時，y隨x的增大而增大；②當x＝14時，y有最小值為80；（3）由圖象，當y＝260時，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴當5＜x＜10或18＜x＜23時，y＞260，即當5＜x＜10或18＜x＜23時，貨輪進出此港口．21．（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結DE，求線段DE的長．（2）求點A，B之間的距離．（結果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）如圖，過點C作CF⊥DE于點F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD?sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴線段DE的長約為3.4cm；（2）∵橫截面是一個軸對稱圖形，∴延長CF交AD、BE延長線于點G，連接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG?cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴點A，B之間的距離22.2cm．22．（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下：調查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是______h．如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題：2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______（單選）．A．沒時間B．家長不舍得C．不喜歡D．其它中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h．請結合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；（3）由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2h，建議學校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習慣．（答案不唯一）．23．（10分）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線L1的函數(shù)表達式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的頂點（﹣1，﹣4），將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點（﹣1，﹣4+m），而（﹣1，﹣4+m）關于原點的對稱點為（1，4﹣m），把（1，4﹣m）代入y＝x2+2