華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章二次函數(shù) 學(xué)情評(píng)估（含答案）

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一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分)

1.下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是()

A.y＝x3－2x2－1B.y＝x2

C.y＝－3D.y＝x＋1

2.二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值是()

A.－2B.2C.－1D.1

3.將拋物線y＝x2通過(guò)一次平移可得到拋物線y＝(x＋5)2，對(duì)這一平移過(guò)程描述正確的是()

A.向上平移5個(gè)單位B.向下平移5個(gè)單位

C.向左平移5個(gè)單位D.向右平移5個(gè)單位

4.拋物線y＝x2－4x＋1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0，1)B.(1，0)

C.(0，－3)D.(0，2)

5.已知二次函數(shù)y＝x2＋2x＋4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是()

A.x＞－1B.x＜－1C.x＞1D.x＜1

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示，若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，則下列關(guān)于拋物線性質(zhì)的說(shuō)法正確的是()

(第6題)

A.開口向上B.與y軸交于負(fù)半軸

C.頂點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

7.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋b(a≠0)與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是()

8.如圖，已知拋物線y1＝－x2＋4x和直線y2＝2x，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是()

(第8題)

A.0＜x＜2B.x＜0或x＞2

C.x＜0或x＞4D.0＜x＜4

9.已知拋物線y＝x2－x＋2與直線y＝x－2如圖所示，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最短距離為()

(第9題)

A.B.C.2D.

10.已知拋物線y＝－(x－b)2＋2b＋c(b，c為常數(shù))經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)(－2－b，m)，(－1＋c，m)，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不可能是下列中的()

A.(－2，－7)B.(－1，－3)

C.(1，8)D.(2，13)

二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)

11.若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，開口向下，則符合條件的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.(寫1個(gè)即可)

12.當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x－6的值為.

13.如圖是拋物線y＝－(x－1)2＋2，若－1＜x＜2，則y的取值范圍是.

(第13題)

14.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)s，四邊形APQC的面積最小.

(第14題)

15.如圖①，“東方之門”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80m，高度為200m，則離地面150m處的水平寬度(即CD的長(zhǎng))為.

(第15題)

16.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，a＋b＋c＝0.下列四個(gè)結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，0)，則b＝2a；

②若b＝c，則方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；

③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

④點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，若0＜a＜c，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2.

其中正確的是(填寫序號(hào)).

三、解答題(本題共6小題，共70分)

17.(10分)如圖，二次函數(shù)y＝(x－1)(x－a)(a為常數(shù))的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2.

(1)求a的值；

(2)向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

(第17題)

18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1，m)和點(diǎn)(3，n)在拋物線y＝ax2＋bx(a＞0)上.

(1)若m＝3，n＝15，求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)已知點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在該拋物線上.若m＜0，n＞0，比較y1，y2，y3的大小，并說(shuō)明理由.

19.(12分)肉燕又稱太平燕，是福建福州的一道著名的特色風(fēng)味小吃，也是福州風(fēng)俗中的喜慶名菜.福州人逢年過(guò)節(jié)，婚喪喜慶，親友聚別，必吃“太平燕”，即取其“太平”“平安”之吉利，故“無(wú)燕不成宴，無(wú)燕不成年”.肉燕皮是用精肉配上淀粉等輔料制作而成，形似紙狀，潔白光滑細(xì)潤(rùn)，散發(fā)出肉香，非常爽口.肉燕亦由此成為饋贈(zèng)佳品，為福州人包括海外鄉(xiāng)親所鐘情.已知每袋肉燕的成本為8元.按每袋10元出售時(shí)，平均每天售出300袋，單價(jià)每上漲0.5元，則平均每天的銷售量會(huì)減少10袋，若該網(wǎng)店銷售肉燕每天的利潤(rùn)為y元，每袋的售價(jià)為x元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)x是多少時(shí)，y最大？最大是多少？

20.(12分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？

素材1圖①是某拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬20m，拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高.

素材2為迎佳節(jié)，擬在橋拱上懸掛40cm長(zhǎng)的燈籠，如圖②.為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布.

問(wèn)題解決

任務(wù)1確定拋物線形橋拱的表達(dá)式在圖①中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式.

任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍.

任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量的方案，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo).

21.(12分)如圖，已知拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過(guò)(0，－3)，(2，－3)兩點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連結(jié)AC，BC.若∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(第21題)

22.(14分)拋物線y＝ax2＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，B(0，－4)，直線EC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(4，－1)，C(0，－3)，P是拋物線上點(diǎn)A，B間的動(dòng)點(diǎn)(不含點(diǎn)A，B)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)PC，PE.

(1)求拋物線與直線CE的表達(dá)式；

(2)求證：PC＋PD為定值；

(3)若△PEC的面積為1，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B

二、11.y＝－x2＋3(答案不唯一)12.2

13.－2＜y≤214.315.40m16.①②④

三、17.解：(1)根據(jù)題意，得＝2，所以a＝3.

(2)y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，

設(shè)平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝x2－4x＋3－b，

把(0，0)代入，得b＝3.

所以平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－4x.

18.解：(1)因?yàn)閙＝3，n＝15，

所以點(diǎn)(1，3)，(3，15)在拋物線上.

將點(diǎn)(1，3)，(3，15)代入y＝ax2＋bx，得

解得

所以y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，

所以對(duì)稱軸為直線x＝－1.

(2)y2＜y1＜y3.理由如下：

因?yàn)辄c(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在拋物線上，

所以y1＝a－b，y2＝4a＋2b，y3＝16a＋4b.

因?yàn)閙＜0，n＞0，

所以a＋b＜0，9a＋3b＞0.

所以y1－y2＝a－b－(4a＋2b)＝－3a－3b＝－3(a＋b)＞0，y1－y3＝a－b－(16a＋4b)＝－15a－5b＝－(9a＋3b)＜0，所以y1＞y2，y1＜y3，所以y2＜y1＜y3.

19.解：由題意得y＝(x－8)＝(x－8)(500－20x)＝－20x2＋660x－4000＝－20＋1445.

因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x是時(shí)，y最大，最大是1445.

20.解：任務(wù)1：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖①所示的直角坐標(biāo)系，

(第20題)

則拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，－5).

設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝ax2(a≠0)，

則－5＝100a，所以a＝－，

所以拋物線的表達(dá)式是y＝－x2.

任務(wù)2：因?yàn)樗辉贊q1.8m達(dá)到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長(zhǎng)40cm＝0.4m，

所以y≥－5＋1.8＋1＋0.4＝－1.8，

所以懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是－1.8.

當(dāng)y＝－1.8時(shí)，－1.8＝－x2，

解得x1＝6，x2＝－6，

所以懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是－6≤x≤6.

任務(wù)3：(答案不唯一)如圖②(坐標(biāo)系的橫軸)，從原點(diǎn)O處開始懸掛燈籠.

(第20題)

因?yàn)椋?≤x≤6，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m，

所以若原點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則1.6×4＞6，

若原點(diǎn)一側(cè)掛3盞燈籠，則1.6×3＜6，

所以原點(diǎn)一側(cè)最多可掛3盞燈籠.

3×2＋1＝7(盞)，

所以方案為：原點(diǎn)O處掛1盞燈籠，兩側(cè)每間距1.6m各掛3盞燈籠，共掛7盞燈籠.

最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－3×1.6＝－4.8.

21.解：(1)因?yàn)閽佄锞€y＝x2＋mx＋n經(jīng)過(guò)(0，－3)，(2，－3)兩點(diǎn)，所以解得

所以拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－3.

(2)由(1)知y＝x2－2x－3，

令y＝0，則x2－2x－3＝0，

解得x1＝－1，x2＝3.

所以A(－1，0)，B(3，0).

作CH⊥x軸于點(diǎn)H，

因?yàn)椤螦CB＝90°，

所以∠HCB＋∠HCA＝90°.

因?yàn)镃H⊥x軸，

所以∠HAC＋∠HCA＝90°，

所以∠HAC＝∠HCB.

又因?yàn)椤螦HC＝∠CHB＝90°，

所以△HAC∽△HCB，

所以＝，所以CH2＝AH·BH.

因?yàn)辄c(diǎn)C為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，

所以設(shè)C(t，t2－2t－3)，

所以AH＝t－(－1)＝t＋1，BH＝3－t，CH＝－(t2－2t－3)，

所以[－(t2－2t－3)]2＝(t＋1)(3－t)，

化簡(jiǎn)得t2－2t－2＝0，

解得t＝1±.

因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，

所以t＞0，

所以t＝1＋，

此時(shí)t2－2t－3＝(1＋)2－2×(1＋)－3＝－1，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1＋，－1).

22.(1)解：將A(4，0)，B(0，－4