六年級上冊數(shù)學(xué)校本教材

目錄：1 分?jǐn)?shù)的分拆（數(shù)與代數(shù)數(shù)學(xué)文化）2 繁分?jǐn)?shù)的計算（數(shù)與代數(shù)教材必要補充）3 平移法求陰影面積（圖形與幾何數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）4 行程問題之多次相遇問題（問題解決典型問題分析）5 運用乘法分配律巧解圓周長問題（綜合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合）6 正方形和圓的面積問題（圖形與幾何數(shù)學(xué)文化）7 特殊點法求陰影部分面積（圖形與幾何數(shù)學(xué)好玩）8 趣味24點繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分?jǐn)?shù)線，叫做繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線）。主分線比其他分?jǐn)?shù)線要長一些，書寫位置要取中。在運算過程中，主分線要對準(zhǔn)等號。如果一個繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把最長的那條主分線，叫做中主分線，依次向上為上一主分線，上二主分線……；依次向下叫下一主分線，下二主分線……；兩端的叫末主分線。如：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運算也可以寫成繁分?jǐn)?shù)的形式。什么叫做繁分?jǐn)?shù)化簡？把繁分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。繁分?jǐn)?shù)化簡一般采用以下兩種方法：（1）先找出中主分線，確定出分母部分和分子部分，然后這兩部分分別進(jìn)行計算，每部分的計算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。此題也可改寫成分?jǐn)?shù)除法的運算式，再進(jìn)行計算。（2）繁分?jǐn)?shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時擴大相同的倍數(shù)（這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過計算化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時也出現(xiàn)是小數(shù)的情況，如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，然后再進(jìn)行計算。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的方法進(jìn)行處理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡。繁分?jǐn)?shù)的運算基本法則1．繁分?jǐn)?shù)的運算必須注意多級分?jǐn)?shù)的處理，如下所示：

甚至可以簡單地說：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長分?jǐn)?shù)線的”．找到最長的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子，其下視為分母．2．一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù)．所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)．3．某些時候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號，可使繁分?jǐn)?shù)的運算更加直觀．例1.化簡下面各題。為了簡便，分子、分母可同時計算。例2.化簡下面的繁分?jǐn)?shù)把分子、分母部分同時擴大10000倍（小數(shù)點向右移動四位）練習(xí)反饋2.3.平移法求陰影面積圖形變換，是指不改變圖形的大小、形狀，只通過位置關(guān)系的改變（旋轉(zhuǎn)、平移、折疊等），構(gòu)成新的圖形，今天我們重點研究平移法求陰影部分面積。求右圖中陰影部分的面積．(取3)看到這道題，一下就會知道解決方法就是求出空白部分的面積，再通過作差來求出陰影部分面積，因為陰影部分非常不規(guī)則，無法入手．這樣，平移和旋轉(zhuǎn)就成了我們首選的方法．(法1)我們只用將兩個半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的①、②部分面積之和即可，其中①、②面積相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角邊AB的長度未知．單獨求①部分面積不易，于是我們將①、②部分平移至一起，如右下圖所示，則①、②部分變?yōu)橐粋€以AC為直角邊的等腰直角三角形，而AC為四分之一圓的半徑，所以有AC10．兩個四分之一圓的面積和為150，而①、②部分的面積和為，所以陰影部分的面積為(平方厘米)．【例2】如圖，陰影部分的面積是多少？首先觀察陰影部分，我們發(fā)現(xiàn)陰影部分形如一個號角，但是我們并沒有學(xué)習(xí)過如何求號角的面積，那么我們要怎么辦呢？陰影部分我們找不到出路，那么我們不妨考慮下除了陰影部分之外的部分吧！觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分左側(cè)是一個扇形，而陰影部分右邊的空白部分恰好與左邊的扇形構(gòu)成一個邊長為4的正方形，那么陰影部分的面積就等于大的矩形面積減去正方形面積．則陰影部分面積【例3】如圖，正方形邊長為1，正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(取)把中間正方形里面的4個小陰影向外平移，得到如右圖所示的圖形，可見，陰影部分的面積等于四個正方形面積與四個的扇形的面積之和，所以，．練習(xí)反饋：1.計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)．2.在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為平方厘米．4.行程問題之多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，多次相遇問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．【例1】甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？畫線段示意圖(實線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．多次相遇與全程的關(guān)系兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；…………，………………；【例2】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛，已知甲車速度是每小時30千米，乙車速度是每小時50千米，甲、乙兩車第三次迎面相遇地點與第四次迎面相遇地點相距100千米。求A、B兩地的距離。【解析】甲、乙兩車速度比為30：50=3：5，所以兩車在相同時間內(nèi)所行的路程比是3：5，求出第三次迎面相遇與第四次迎面相遇時，兩車分別行了全程的幾分之幾。解：第一次迎面相遇時，兩車共行了一個單程，其中甲車占；第三次迎面相遇時，兩車共行了5個單程，甲車行了（個）單程；第四次迎面相遇時，兩車共行了7個單程，甲車行了（個）單程；因為第三、四次迎面相遇地點相距（個）單程，所以A、B兩地相距（千米）。答：A、B兩地的距離是200千米。練習(xí)反饋1.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.2.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知兩人第二次迎面相遇的地點距第一次迎面相遇的地點是300米，求A、B兩地的距離。5．運用乘法分配律巧解圓周長問題在小學(xué)階段中的很多圖形問題看似比較復(fù)雜，題目中一般沒有給出可以直接計算的條件。但如果結(jié)合所學(xué)過的運算定律思想，我們就可以去巧妙地解決。一般這樣的圖形問題都有一定的共性，或是一個共同的因數(shù)。關(guān)鍵在于找到共性或公因數(shù)，問題就會變得簡單?！纠?】如圖，兩條小蟲同時從A地爬向B地，第一條小蟲沿大半圓爬行，第二條小蟲沿三個小半圓爬行，哪條小蟲先到達(dá)B地，為什么？（兩條小蟲的爬行速度相同）【例2】如圖，點F為梯形ABCD中AB邊上任意一點，求陰影部分的面積。練習(xí)反饋：1.沿地球赤道，給地球套一個呼啦圈，已知呼啦圈與赤道相距1米，求呼啦圈比赤道長多少米？2.求陰影部分的周長（單位：分米）6.正方形和圓的面積問題提示：可以把正方形面積設(shè)為“1”小知識在猶太人看來，宇宙與生活是相依生息。所謂“宇宙大法則”，它是以一個正方形的內(nèi)切圓關(guān)系計算出來的。假設(shè)一個正方形面積是100，那么，它的內(nèi)切圓面積78.5，剩下的面積即21.5。以整數(shù)計算表達(dá)，便是78:22?？諝庵械臍怏w比例中，氮氣占78%，而氧氣占22%。人體的比重中，也是由78%的水及22%的其他物質(zhì)所構(gòu)成的。這個78:22的數(shù)據(jù)，成為人力不可抗抿的宇宙大自然的法則，人類不能違背這種法則而生存發(fā)展，試想，如果空氣中氮氣占20%，人類將不能在這樣的空氣中生存下去；如果把人體的水份降至占60%，那定然會干枯而死。因此，猶太人認(rèn)定78:22是個永恒的法則，世界上的一切事物都是按照78：22來進(jìn)行排列和組合的。另外，猶太人已經(jīng)洞察到，22%的人擁有78%的財富，而大多數(shù)人只得到少數(shù)的生活費。7.特殊點法求陰影部分面積同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了平移法求陰影面積，感受到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。其實，常用的求面積方法除了平移法還有：割補法、旋轉(zhuǎn)法、對稱法、找特殊點法等，今天我們繼續(xù)來研究。例1：在邊長為6厘米的正方形內(nèi)任取一點p，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與p點連接,求陰影部分面積。同學(xué)們，應(yīng)用以前學(xué)過的知識，嘗試做做吧，實在不會討論討論。提示：可以把P點移到A點例2、已知如圖：B、C分別為半圓周上的三等分點，BC//AD，E為直徑上的任意一點，AD長24厘米，求陰影面積。及時鞏固練習(xí)1：長方形ABCD中，E、F、G分別為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？練習(xí)2：已知梯形ABCO中，OC=BC=6cm，則陰影部分面積為多少平方厘米？8.巧算24點游戲一副牌（52張）中，任意抽取4張可有1820種不同組合，其中有458個牌組算不出24點，如A、A、A、5?！扒伤?4點”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是一種人們喜聞樂見的娛樂運動。它始于何年何月已無從講究，但它以自己獨具的數(shù)學(xué)魅力和豐盛的內(nèi)涵正逐漸被越來越多的人們所