2020-2021學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

20202021學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．命題，的否定是

A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【詳解】命題，的否定是，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式,注意要否定結(jié)論.2．若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意,f(x)=xcosx，其導(dǎo)數(shù)，即f′(x)=cosx?xsinx，本題選擇D選項(xiàng).3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若，則成立，逆命題不成立，可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，或，，所以“”是“”的不必要條件，即“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．y=3x1 B．y=3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【詳解】，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選：．5．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，所取兩個(gè)數(shù)之和為5的概率是A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得，選取兩個(gè)數(shù)可能的種數(shù)為：種，其中滿足兩個(gè)數(shù)之和為5的事件可以是：兩種可能，由古典概型公式可得，概率值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.6．下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最小的是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，求出選項(xiàng)中拋物線方程中的p，即可得其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，比較即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，拋物線的方程為y2＝2x，其中p＝1，即其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，對(duì)于B，拋物線的方程為y2＝﹣x，其中p，即其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，對(duì)于C，拋物線的方程，即x2y，其中p，即其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，對(duì)于D，拋物線的方程為x2＝4y，其中p＝2，即其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線的方程中p的幾何意義．7．已知函數(shù)，且，，則等于(

)A． B． C．8 D．【答案】A【解析】根據(jù)，求導(dǎo)，再利用，求解.【詳解】已知函數(shù)，所以，又因?yàn)?，，所以，解得，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用“長(zhǎng)度型”幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，由幾何概型的概率?jì)算公式，知在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.9．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則為（

）A． B．1 C．1 D．【答案】B【分析】【詳解】求導(dǎo)得：，令x=1，得到f′(1)=2f′(1)+1，解得：f′(1)=?1，故選：B.11．設(shè)雙曲的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)該雙曲線方程為得點(diǎn)B（0，b），焦點(diǎn)為F（c，0），直線FB的斜率為,由垂直直線的斜率之積等于1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)B（0，b）是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，∴直線FB的斜率為，∵直線FB與直線互相垂直，,,,,,雙曲線的離心率e＞1，∴e=,故選D.【解析】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí),，且f（3）＝0，則不等式f（x）≥0的解集為（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）【答案】D【分析】依題可設(shè)，（x＞0），由其導(dǎo)數(shù)可知在上為增函數(shù)，又由f（3）＝0可得g（3）＝0，分析可得g（x）的符號(hào)，進(jìn)而分析f（x）在（0，+∞）上的符號(hào)規(guī)律，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可解出.【詳解】設(shè)，（x＞0），則其導(dǎo)數(shù)，而當(dāng)x＞0時(shí)，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由f（3）＝0，則0，所以區(qū)間（0，3）上，g（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，g（x）＞0，則在區(qū)間（0，3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，，且在區(qū)間（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（﹣3，0）上，f（x）＞0，綜合可得：不等式f（x）≥0的解集為[﹣3，0]∪[3，+∞）．故選：D.二、填空題13．一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為_________________．【答案】【詳解】本小題考查古典概型．基本事件共個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有、、共3個(gè)，故．14．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______．【答案】3【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.15．已知雙曲線的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好分別是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是__________________【答案】【詳解】∵橢圓的方程為∴橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，，焦點(diǎn)為，∵雙曲線的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好分別是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)∴對(duì)于雙曲線，，，則∴雙曲線的漸近線的方程為故答案為16．函數(shù)在x＝1處有極值為10，則b的值為__.【答案】【分析】根據(jù)列方程組來(lái)求得.【詳解】，，依題意可知，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增，所以是的極小值，符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，沒(méi)有極值.所以.故答案為：三、解答題17．雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為的一條漸近線，求雙曲線的方程．【答案】【詳解】設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0，b>0)，由橢圓方程＝1，求得兩焦點(diǎn)為(－2，0)、(2，0)，∴對(duì)于雙曲線C：c＝2.又y＝x為雙曲線C的一條漸近線，∴＝，解得a2＝1，b2＝3.∴雙曲線C的方程為x2－＝1.18．設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(1)在遞增，在遞減(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可．【詳解】(1)的定義域是，，令，解得：0＜x＜1，令得x＞1，∴在遞增，在遞減；(2)由（1）得：在x=1處取得極大值，，無(wú)極小值.19．某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和：等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．（1）求中三等獎(jiǎng)的概率（2）求中獎(jiǎng)概率．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）先列舉出從袋中同時(shí)抽兩個(gè)小球的所有情況，得到號(hào)碼之和為3的所有情況，據(jù)古典概型概率公式求出中三等獎(jiǎng)的概率．（2）先列舉出從袋中同時(shí)抽兩個(gè)小球的所有情況，得到號(hào)碼之和為4，5的所有情況，據(jù)古典概型概率公式求出中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)的概率，利用互斥事件的概率公式求出中獎(jiǎng)概率．解：從袋中同時(shí)抽兩個(gè)小球共有（0，1）（0，2）（0，3）（1，2）（1，3）（2，3）六種情況（1）設(shè)抽出兩個(gè)球的號(hào)碼之和為3為事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）兩種情況∴（2）設(shè)抽出兩球的號(hào)碼為5為事件B，兩球的號(hào)碼之和為4為事件C，由上知，∴中獎(jiǎng)概率概率為P=【解析】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．20．如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率；【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【詳解】試題分析：（Ⅰ）本題為求幾何概型概率，測(cè)度為面積，即概率為區(qū)域B面積與區(qū)域A面積之比，（Ⅱ）本題為古典概型概率，先確定總體樣本數(shù)，為36種可能結(jié)果，再確定落在區(qū)域B的基本事件數(shù)，用枚舉法可得為26種，最后根據(jù)古典概型概率求法得概率.試題解析：(Ⅰ)向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一枚黃豆，黃豆落在區(qū)域B的概率.(Ⅱ)甲、乙兩人各擲一次骰子，點(diǎn)（x，y）共36種可能結(jié)果.其中落在B內(nèi)的有26種可能，所以點(diǎn)（x,y）落在區(qū)B的概率.21．已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及其離心率

求弦AB的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【分析】（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及其離心率

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求解．【詳解】解：，離心率

解：由斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F得直線l的方程為設(shè)，，由得：所以：【點(diǎn)睛】（1）熟悉橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)概念，（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，整理出及，代入弦長(zhǎng)公式求解．22．已知函數(shù)(1)若為奇函數(shù)，求a的值；