2020-2021學(xué)年遼寧省阜新市第二高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年遼寧省阜新市第二高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意知，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于容易題.2．已知集合，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)元素和集合間，以及集合與集合間的關(guān)系即可判斷.【詳解】集合，，故錯(cuò)誤，正確；又，錯(cuò)誤；而，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是元素和集合間，集合和集合間的關(guān)系，考查的是學(xué)生的理解能力，和解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.3．命題“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定是“”.故選：D.4．已知，函數(shù)的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由于，可利用基本不等式求得函數(shù)的最小值．【詳解】，所以函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，故函數(shù)的最小值是4，故選：．5．下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】A【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】對于選項(xiàng)A，由，可得，，則，故選項(xiàng)A成立；對于選項(xiàng)B，取，則，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C，取，則，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D，取，則，故選項(xiàng)D不正確.故選：A6．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把不等式化為，求出解集即可．【詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為（4，3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7．.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】由題意，由充分條件和必要條件的概念即可得解．【詳解】由題意，由，可得，故“”是“”的充分條件；由不能推出，故“”是“”的不必要條件．故選：A．8．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．1 B． C． D．1【答案】C【分析】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，又得出答案.【詳解】由是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則所以故選：C【點(diǎn)睛】把本題考查二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【詳解】,,故選D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選B.【解析】1、函數(shù)的單調(diào)性；2、零點(diǎn)定理的應(yīng)用.11．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞增的，且，則使得的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系可確定在上單調(diào)遞減且；由函數(shù)不等式可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】為上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增且在上單調(diào)遞減，由得：，解得：或，即的取值范圍為故選【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的比較，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性得到自變量之間的大小關(guān)系，屬于?？碱}型.12．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年中產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；③第三年后產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；④第三年后，年產(chǎn)量保持不變；⑤第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn).其中說法正確的是（）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④【答案】A【分析】總產(chǎn)量C與時(shí)間t的函數(shù)是分段函數(shù)，按前三年與三年后兩段圖象的特征分別分析即可得解.【詳解】觀察函數(shù)圖象知，在區(qū)間上圖象是線段，直線上升，表明年產(chǎn)量增長的速度保持不變，②正確；在區(qū)間上圖象是線段，卻是水平的，表明總產(chǎn)量停留在第三年末的總產(chǎn)量上未變，第三年后的年產(chǎn)量為0，即產(chǎn)品停止生產(chǎn)，⑤正確.故選：A二、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【分析】由給定函數(shù)有意義列出不等式，解之即得.【詳解】在函數(shù)中，由于二次根式被開方式為非負(fù)數(shù)，即，而分式分母不能為0，即，所以，所以原函數(shù)定義域?yàn)?答案為：14．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.【答案】1，1【分析】解的方程即可得函數(shù)零點(diǎn).【詳解】由得，解得或.故答案為：1，115．已知，則___________.【答案】【分析】利用代入法可求得.【詳解】，故.故答案為：.三、雙空題16．①___________②___________.【答案】7【分析】根據(jù)根式運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算法則即可求得結(jié)果．【詳解】①；②四、解答題17．已知是一次函數(shù)，，求的解析式【答案】【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，由列方程求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋缘茫?解得：，所以的解析式為.18．判斷下列函數(shù)的奇偶性(寫出解題過程)（1）；（2）.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）非奇非偶函數(shù).【分析】（1）令，可得，從而可得結(jié)論；（2）令，可得且，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）令，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，是奇函數(shù)；（2）令，其定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則，且是非奇非偶函數(shù).19．已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）最大值為37，最小值為1；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，即可求出最大值和最小值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線，可知，.（2）由已知得，函數(shù)圖像的對稱軸為，要使在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則滿足，即.20．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律\left(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?【答案】（1）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘；（2）講課開始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中；（3）經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.【詳解】試題分析：應(yīng)用問題首先要認(rèn)真細(xì)致的讀題審題，本題為分段函數(shù)問題，根據(jù)分段函數(shù)問題分段處理原則，針對每一段函數(shù)根據(jù)相應(yīng)的定義域要求，求出每一段的最大值，再比較得出最大值；比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，按兩個(gè)自變量的大小，分別對號入座，求出相應(yīng)的函數(shù)值后，再比較大?。环侄魏瘮?shù)解不等式問題，在每段的定義域下分別解不等式，再取三段的解集的并集.試題解析：(1)當(dāng)0<t?10時(shí),f(t)=?t2+24t+100=?(t?12)2+244是增函數(shù),且f(10)=240；當(dāng)20<t?40時(shí),f(t)=?7t+380是減函數(shù)，且f(20)=240.所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘．(2)f(5)=195,f(25)=205，故講課開始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中．(3)當(dāng)0<t?10時(shí),f(t)=?t2+24t+100=180，則t=4；當(dāng)20<t?40時(shí),令f(t)=?7t+380=180，t≈28.57，則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57?4=24.57>24，所以，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題．【點(diǎn)精】應(yīng)用問題首先要認(rèn)真細(xì)致的審題，逐字逐句的讀題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.本題為分段函數(shù)問題，根據(jù)分段函數(shù)問題分段處理原則，分段函數(shù)涉及