江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期12月六校聯(lián)合調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為()A.1 B. C. D.2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6 B.7 C.8 D.93.若，則的值等于()A. B. C. D.4.若數(shù)列為等比數(shù)列，且是方程的兩根，則的值等于()A. B.1 C. D.5.圓與圓的公切線的條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.46.已知為雙曲線左焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)，且最小值為，則雙曲線離心率取值范圍為()A. B. C. D.7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，則當(dāng)時(shí)，直線的斜率為()A. B. C. D.8.在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)在矩形所在平面內(nèi)，且滿足.若，則的取值不可能為()A. B.1 C.2 D.3二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某市高二舉行的一次期中考試中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為.按照的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.其中，成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的有()A.樣本容量B.圖中C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為分D.該市要對(duì)成績(jī)由高到低前的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號(hào)10.已知正方體，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則下述正確的有()A.與平面所成角為B.C.二面角的余弦值為D.平面11.如圖，此形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法.商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，.設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則()AB.C.D.12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，則下列命題正確的有()A.若直線的斜率為，直線的斜率，則B.若有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得為等腰直角三角形，則C.取值范圍為D.周長(zhǎng)的最大值為8三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式為___________.14.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的取值為___________.15.在三棱錐中，，則三棱錐的外接球表面積為___________.16.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則四邊形面積最大值為___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若面積為，求.18.江蘇省高考目前實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語(yǔ)文?數(shù)學(xué)，外語(yǔ)這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理?歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治?地理?化學(xué)?生物這4門再選科目中選擇2門.已知南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)?生物至少1門.(1)從所有選科組合中任意選取1個(gè)，求該選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；(2)假設(shè)甲?乙?丙三人每人選擇任意1個(gè)選科組合是等可能的，求這三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.19.如圖，是矩形所在平面外一點(diǎn)，且平面平面分別是線段的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.20.已知數(shù)列和滿足，且，設(shè).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，且，設(shè)的前項(xiàng)和為，判斷并證明的單調(diào)性.21.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且軸被圓所截得的弦長(zhǎng)恒為4，直線.(1)求圓心的軌跡方程；(2)若直線過點(diǎn)且與的軌跡交于兩點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的大?。?3)若的軌跡上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍.22.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，橢圓上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上任