衛(wèi)生管理統(tǒng)計學：第七章 假設檢驗基礎

第七章假設檢驗基礎(Basicofhypothesistest)要求：1.掌握假設檢驗原理與步驟2.掌握配對設計和成組設計的假設檢驗3.理解假設檢驗和可信區(qū)間的關系第一節(jié)、假設檢驗的概念與原理1.小概率原理

小概率事件在一次隨機試驗中幾乎是不可能發(fā)生2.假設檢驗處理問題的特點⑴從全局的范圍，即從總體上對問題作出判斷⑵不可能對總體的每個個體均作觀察一、假設檢驗的思維邏輯統(tǒng)計推斷思路總體樣本抽樣獲取統(tǒng)計量統(tǒng)計推斷參數(shù)：，，PathofStatisticalinference估計引例探討成年男性肺炎患者與男性健康成年的血紅蛋白（g/dl）有無區(qū)別？在這兩個人群中隨機抽取各10例：組別12345678910均數(shù)肺炎11.910.910.110.29.89.910.39.39.88.910.11健康13.914.214.014.313.713.914.114.713.513.613.99肺炎人群μ1

n=10,均數(shù)10.11健康人群μ2

n=10,均數(shù)13.99推測：1.均數(shù)的差別是本質上的？2.均數(shù)的差別是非本質上的？偶然的？抽樣誤差造成的？≌？二、假設檢驗步驟例7-1

已知北方農村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究者從東北某縣抽取36名兒童，得囟門閉合月齡均值為14.3月，標準差為5.08月。問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否大于一般兒童？在實際應用中，還會遇到這樣的問題：某一樣本均數(shù)是否來自已知均數(shù)總體？兩個不同樣本均數(shù)是否來自均數(shù)相同的總體？假設檢驗（hypothesistest）可以回答這類問題。在抽樣研究中，即使是隨機抽樣，觀察到的樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)或兩樣本均數(shù)間差異也可能并不代表總體真實情況。其原因有：1.可能是總體均數(shù)不同；2.可能是總體均數(shù)相同，但差別僅僅是抽樣造成的。二、假設檢驗步驟假設檢驗一般步驟1.建立假設和確定檢驗水準2.選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量3.確定P值和作出推斷結論建立假設和確定檢驗水準建立假設1.推斷總體均數(shù)有無差別。不管是某縣兒童前囟門閉合月齡高于一般兒童，還是低于一般兒童，兩種可能性都存在，研究者都同等關心，應當用雙側檢驗。2.根據(jù)專業(yè)知識，已知某縣兒童前囟門閉合月齡不會低于一般兒童，或者研究者只關心是否高于一般兒童應當用單側檢驗。確定檢驗水準根據(jù)小概率原則，設計一個通常在5%及以下的概率，符號為α，稱檢驗水準亦稱顯著性水準，在實際工作中α常取0.05。作為幫助判斷“假設”是否成立的依據(jù)。假設檢驗的設計樣本均數(shù)（其總體均數(shù)為μ）與已知的總體均數(shù)μ0作比較：

目的H0

H1

(無效假設）（備擇假設）雙側檢驗是否μ≠μ0μ=μ0μ≠μ0單側檢驗是否μ>μ0

μ=μ0μ>μ0

或是否μ<μ0μ=μ0μ<μ0

兩樣本均數(shù)（其總體均數(shù)分別為μ1與μ2）作比較：

目的H0

H1雙側檢驗是否μ1≠μ2μ1=μ2μ1≠μ2單側檢驗是否μ1>μ2

μ1=μ2

μ1>μ2

或是否μ1<μ2μ1=μ2μ1<μ2

選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量要根據(jù)研究設計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選用不同的檢驗方法。如成組設計的兩樣本均數(shù)的比較用t檢驗（小樣本）或Z檢驗（大樣本），兩樣本方差的比較用F檢驗。檢驗統(tǒng)計量是用于抉擇是否拒絕H0（無效假設）的統(tǒng)計量，其統(tǒng)計分布在統(tǒng)計推斷中是至關重要的。不同的檢驗方法要用不同的公式計算現(xiàn)有樣本的檢驗統(tǒng)計量值。確定P值和作出推斷結論

P值是指由H0所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值的概率。當求得檢驗統(tǒng)計量的值后，一般可通過特制的統(tǒng)計用表直接查出P值。當P≤α時，結論為按所取α檢驗水準拒絕H0，接受H1，這樣作出結論的理由是：在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量值的概率P≤α，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0因而拒絕它；相反，P>α即樣本信息支持H0，就沒有理由拒絕它，此時只好接受它。兩類錯誤

須知：拒絕H0不能認為H0肯定不成立，因為在H0成立的條件下，出現(xiàn)現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量值及更極端情況的概率雖小，但仍有可能出現(xiàn)，只是可能性很小而已；同理，不拒絕H0，也不能認為H0肯定成立。因為假設檢驗時，必須對被檢驗的假設作出明確判斷，只能從“拒絕”或“不拒絕”中選擇一個較為合理的決定。當原假設客觀上是“真”，由于抽樣的偶然性得到一個較小的P而拒絕原假設，稱為第一類錯誤（或Ⅰ型錯誤）。

（如無病說成有?。ㄕ`診）、假陽性、無效夸為有效等）當原假設客觀上是“偽”，也由于抽樣的偶然性得到一個較大的P而不拒絕原假設，稱為第二類錯誤（或Ⅱ

型錯誤）。（如有病說成無病（漏診）、假陰性、有效認為無效等）假設檢驗操作步驟路線圖H0:μ=μ0H1:μ≠μ0α=0.05計算統(tǒng)計量確定P值做推斷結論拒絕H0，接受H1可能犯Ⅰ型錯誤不拒絕H0，可能犯Ⅱ型錯誤第二節(jié)t

檢驗應用條件：

1.隨機樣本2.來自正態(tài)總體3.均數(shù)比較時，要求兩總體方差相等（方差齊性）一、單樣本t檢驗推斷來自一個未知總體均數(shù)

與一個已知總體均數(shù)

0的比較。當樣本例數(shù)n（<50）較小時，采用t檢驗，其統(tǒng)計量為：分析例7-1（1）提出檢驗假設，確定檢驗水準H0：μ=μ0

（=14.1月）即認為某縣兒童前囟門閉合月齡均值與一般北方兒童相等H1：μ>μ0

（認為某縣兒童前囟門閉合月齡均值大于一般北方兒童）

單側α=0.05（2）計算統(tǒng)計量（3）確定P值，作出推斷∵

=35，∣t∣=0.236查附表2，單側t0.5,35=0.682→即P＞0.05∴按α=0.05水平，不拒絕H0，可認為某縣兒童前囟門閉合月齡均值與一般北方兒童相等。二、配對設計t檢驗

有兩種情況：①異體配對。兩同質受試對象分別接受兩種不同的處理，目的是推斷兩種處理的效果有無差別；

②自身配對。同一受試對象分別給予兩種處理，目的是推斷兩種處理的效果有無差別；例7-2例7-2

某地區(qū)隨機抽取12名貧血兒童的家庭實行健康教育干預三個月，觀察兒童血紅蛋白（%）變化，資料如下，試問敢于前后該地區(qū)貧血兒童血紅蛋白（%）平均水平有無變化？編號干預前干預后差值（后-前）1364592466418353661345757056570566055-5742702884545092550251055802511516091259601解答例7-2H0：μd=0H1：μd≠0α=0.05

n=12查t界值表，得t0.05/2,11=2.201,P＜0.05故拒絕H0，可認為健康教育干預可促進貧血兒童血紅蛋白增加。例7-2例7-3

兩種方法測定12份血清樣品中血清鎂Mg2+含量（mmol/L）的結果如下，試問兩種測定結果有無差異？編號甲基百里酚藍葡萄糖激酶兩點法差值10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.610.0091.721.710.00101.811.820.01111.931.930.00122.022.040.02解答例7-2H0：μd=0H1：μd≠0α=0.05

n=12查t界值表，得t0.05,11=2.201,P>0.05故不拒絕H0，尚不能認為兩法測定結果不同。三、成組設計t檢驗（一）來自正態(tài)的、方差相等條件下兩小樣本的比較例7-4例7-4

某研究者欲探索孕婦在孕期補充鈣制劑對血清骨鈣素（ng/ml）的影響，選取孕婦的年齡、基礎骨鈣素值接近，孕周在26~28周的30名孕婦，隨機分成兩組，每組15人。實驗組孕婦補充選定的某種鈣制劑，對照組孕婦用傳統(tǒng)膳食。產后40-50天內測定兩組產婦血清骨鈣素的改變值（產后骨鈣值與產前骨鈣值的差），結果如下，問孕期補鈣者對孕婦骨鈣素有無影響？實驗組：10.28.910.19.2-0.810.66.511.29.38.010.79.512.714.411.9對照組：5.06.7-1.44.07.1-0.62.84.33.75.84.66.04.15.14.7例7-4解答查t界值表，t0.5/2,28=2.048，

得P<0.05，按α=0.05水準拒絕H0，可認為孕婦孕期補鈣可提高骨鈣素指標。選擇配對設計或成組設計t檢驗對結論的影響配對設計t統(tǒng)計量成組設計t統(tǒng)計量因為在相同P值下，自由度越小，統(tǒng)計量絕對值越大。所以一個配對設計較成組設計更能提高研究效率，差別有顯著性更加突出。（二）來自正態(tài)的、方差不等條件下兩小樣本的比較①Cochran&Cox

近似t檢驗（校正臨界值）②Satterthwaite近似t檢驗（校正自由度）

③Welch法近似t檢驗（校正自由度）

Satterthwaite近似t檢驗取整

例7-5兩種降血清膽固醇措施效果比較組別例數(shù)均數(shù)標準差特殊飲食組120.55920.6110藥物治療組120.14670.2107四、方差齊性檢驗homogeneityofvariancetestF分布的雙側臨界值表α=0.05ν2ν123456789101215203060∞1799864899922937948957963969977985993100110101018239.039.239.239.339.339.339.439.439.439.439.439.439.539.539.5310.015.415.114.914.714.614.514.514.414.314.214.214.114.013.9410.69.989.609.369.209.078.988.908.848.758.668.568.468.368.2658.437.767.397.166.986.856.766.686.626.526.436.336.236.126.0167.266.605.235.995.825.695.605.525.465.375.275.175.064.964.8576.545.895.525.285.124.994.904.824.764.674.574.474.364.254.1486.065.425.054.824.654.534.434.364.294.204.104.003.893.783.6795.715.084.724.484.324.204.104.033.963.873.773.673.563.453.33105.464.834.474.244.073.953.853.783.723.623.523.423.313.203.08115.264.634.274.043.883.763.663.593.533.433.333.233.123.002.88125.104.474.123.893.733.613.513.443.373.283.183.072.962.852.72134.964.354.003.773.603.483.393.313.253.153.052.952.842.722.59144.864.243.893.663.503.383.283.213.153.052.952.842.732.612.49154.764.153.803.583.413.293.203.123.062.962.862.762.642.522.39164.694.083.733.503.343.223.123.052.992.892.792.682.572.452.32803.863.282.952.732.572.452.352.282.212.112.001.881.751.601.401203.803.232.892.672.512.392.302.222.162.051.941.821.691.531.31∞3.693.122.792.572.412.292.192.112.051.941.831.711.571.391.00

α=0.05

例7-6吸煙與非吸煙組菌斑指數(shù)含量及標準差分組nS吸煙組（試驗）1884.718.14非吸煙組（對照）1882.206.18F分布曲線及P值Fα0.0250.025自由度v1=17,v2=17的F圖形F=2.38F=1.734810.80.30五、大樣本資料的Z檢驗1.單樣本資料的Z檢驗推斷來自一個未知總體均數(shù)

與一個已知總體均數(shù)

0的比較。當樣本例數(shù)n（>100）較大時，采用Z檢驗，其統(tǒng)計量為：t界值表2.兩獨立樣本資料的Z檢驗推斷來自兩個正態(tài)（或非正態(tài)）總體獨立抽取含量分別為n1和n2的樣本，總體均數(shù)和標準差分別為

1、1和2、2。當n1和n2較大時（均大于100），采用Z檢驗，其統(tǒng)計量為：例7-7男、女紅細胞含量及標準差單位1012/L分組nS男3604.660.57女2554.180.29第三節(jié)二項分布與Poisson分布資料的Z檢驗（一）未知總體率與已知率比較（一組率的Z檢驗）條件：當總體率π0不太偏離0.5，H0：π=π0一、二項分布資料的Z檢驗統(tǒng)計量為：例某醫(yī)院稱治療聲帶白斑的有效率為80%。今統(tǒng)計前來求醫(yī)的此類患者60例，其中45例治療有效。試問該醫(yī)院宣稱的療效是否客觀？解：H0：π=0.80，H1：π<0.80

n=60,p=0.75,π0=0.8

所以，P>0.10（單側檢驗，Z0.10=1.28）,按0.05水平不拒絕H0,可以認為該醫(yī)院宣稱的療效是客觀的。（二）兩組樣本率比較的Z檢驗條件：當兩個樣本的含量n1與n2較大，n1p1、n1(1-p1)、n2p2、n2(1-p2)均大于5時，可用Z檢驗，H0：π1=π2

其中：pc為合并率，X1、X2為陽性數(shù)例用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶+卡托普利治療同類患者69例，66例有效。試問兩療法的有效率是否相同？解：∵n1=75,p1=57/75=0.76;n2=69,p2=66/69=0.95652,pc=0.85417∴經(jīng)計算：Z=–3.33799，P<0.001，在0.05水平下拒絕H0，可認為兩種療法有效率不同。（一）

一組樣本資料的Z檢驗條件：總體均數(shù)

和陽性數(shù)X較大，H0：

=

0

二、Poisson分布資料的Z檢驗某市計劃2005年接種吸附百白破聯(lián)合疫苗后無菌化膿發(fā)生率控制在25/10萬人次以下。該市隨機抽查2005年接種吸附百白破聯(lián)合疫苗77755人次，其中發(fā)生無菌化膿例數(shù)為23例，試問2005年該市無菌化膿發(fā)生率是否達到要求？解：H0：λ=25，H1：λ>25

α=0.05例7-8

P>0.10,

尚不能拒絕H0,可認為該市無菌化膿發(fā)生率達到了預定要求。（二）兩樣本資料的Z檢驗條件：當兩個樣本陽性數(shù)較大時，用正態(tài)近似法計算統(tǒng)計量（H0：

1=

2

）1.當兩個樣本觀察單位相同時：例7-9某市在對不同性別成年人意外傷害死亡情況有無差別的研究中，隨機抽取了該市2002年男女疾病監(jiān)測數(shù)據(jù)各10萬人，因意外傷害死亡人數(shù)男女分別為51人和23人。試問2002年該市不同性別每10萬人口意外傷害死亡平均人數(shù)是否一致？2.當兩個樣本觀察單位不同時：例7-10

某車間在生產工藝改革前測得三次粉塵濃度，每次測一升空氣，分別測得38，29和36顆粉塵；改革后測取兩次，分別有25，18顆粉塵。請據(jù)此推斷改革前后粉塵濃度是否相同。解：H0：改革前后粉塵例數(shù)相同。

n1=3,X1=38+29+36=103;n2=2,X2=25+18=43,代入計算Z=2.723

因P＜0.05,所以拒絕H0,可認為改革前后粉塵濃度有差別。第四節(jié)可信區(qū)間與假設檢驗的關系1.置信區(qū)間具有假設檢驗的主要功能兩總體均數(shù)間差值的置信區(qū)間2.置信區(qū)間可提供假設檢驗沒有提供的信息置信區(qū)間在回答差別有無統(tǒng)計學意義的同時，還可以提示差別是否具有實際意義。（如降壓藥至少要使血壓平均降低10mmHg以上才認為具有臨床治療意義。即10mmHg是具有實際專業(yè)意義的值。）置信區(qū)間提高3.假設檢驗提供，而置信區(qū)間不能提供的信息假設檢驗可以報告確切的P值，從而較精確地說明檢驗結論的概率保證。置信區(qū)間只能在預先確定的置信度100（1-α）%水平上進行推斷。第五節(jié)假設檢驗的功效一、假設檢驗的兩類錯誤推斷結論和兩類錯誤客觀實際假設檢驗結果拒絕H0不拒絕H0H0成立Ⅰ型錯誤（α）推斷正確（1－α）H0不成立推斷正確（1－β）Ⅱ型錯誤（β）Ⅰ型錯誤（typeⅠerror）:

拒絕了實際上成立的H0Ⅱ型錯誤（typeⅡerror）:“接受”了實際上不成立的H0二、假設檢驗的功效

1－β稱為假設檢驗的功效（poweroftest）。意義是，當所研究的總體與H0確有差別時，按檢驗水平α能夠發(fā)現(xiàn)它（拒絕H0)的概率。如果1－β＝0.90，則意味著當H0不成立，理論上在每100次抽樣中，在α的檢驗水平上平均有90次能拒絕H0。即：若兩總體確有差別，則理論上100次抽樣研究中，有90次能得出有差別的結論。一般情況下對同一檢驗水平α，功效大的檢驗方法更可取。I、II型錯誤示意（以單側t檢驗為例）

0

1-

H0：

=

0圖I、II型錯誤示意

1u

（界值）H1：

=

1>

01.一組樣本資料Z檢驗的功效首先計算Zβ：其中n為樣本量，δ為欲發(fā)現(xiàn)的最小差異或允許誤差，σ為總體標準差，Zα為假設檢驗的臨界值（單雙側視問題而定）。然后根據(jù)Zβ通過反查標準正態(tài)分布表來確定β（右截尾面積），進而得到1－β。例7-11（原例7-1

）已知北方農村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究者從東北某縣抽取36名兒童，得囟門閉合月齡均值為14.3月，標準差為5.08月。問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否大于一般兒童？對該問題的假設檢驗計算檢驗功效1-β。解：H0:=0（14.1）H1:

＞0

（單側），

α=0.05假定根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗，取σ=5月，δ=0.5月，Z0.05=1.645所以,β=0.8531,1－β=0.1469，即發(fā)現(xiàn)δ=0.5個月差別的機會有14.69%。β2.兩組獨立樣本資料Z檢驗的功效首先計算Zβ：其中n1,n2為樣本量，δ為欲發(fā)現(xiàn)的最小差異或允許誤差，σ為合并總體標準差，Zα為假設檢驗的臨界值（單雙側視問題而定）。然后根據(jù)Zβ通過反查標準正態(tài)分布表來確定β（右截尾面積），進而得到1－β。例7-2某研究者欲探索孕婦在孕期補充鈣制劑對血清骨鈣素（ng/ml）的影響，選取孕婦的年齡、基礎骨鈣素值接近，孕周在26~28周的30名孕婦，隨機分成兩組，每組15人。實驗組孕婦補充選定的某種鈣制劑，對照組孕婦用傳統(tǒng)膳食。產后40-50天內測定兩組產婦血清骨鈣素的改變值（產后骨鈣值與產前骨鈣值的差），計算功效。解：已知n1=15,n2=15,α=0.05

合并方差假定根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗，取σ

Sc=3，δ=2，Z0.05=1.96（雙側）所以,β=0.5517,1－β=0.4483，即發(fā)現(xiàn)δ=2差別的機會有44.83%。轉3.二項分布兩組獨立樣本資料Z檢驗的功效其中n1、n2為樣本量，π1、π2

分別為兩個被推斷的總體概率，πc為合并率

。例用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶+卡托普利治