2021-2022學年寧夏銀川一中高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題

20212022學年寧夏銀川一中高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)乘法運算法則直接求得結(jié)果.【詳解】.故選：A.2．拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】化簡拋物線方程，進而求出焦點坐標．【詳解】拋物線方程可化簡為所以焦點坐標為故選：D3．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用導數(shù)公式及運算法則求得，再求解．【詳解】因為，所以，所以．故選：C．4．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到得到答案.【詳解】橢圓焦點在軸上，且，故.故選：B.5．某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關系如下表：245683040605070若已知與的線性回歸方程為，那么當廣告費支出為5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為萬元（殘差=真實值預測值）A．40 B．30 C．20 D．10【答案】D【詳解】分析：把所給的廣告費支出5萬元時，代入線性回歸方程，做出相應的銷售額，這是一個預測值，再求出與真實值之間有一個誤差即得.詳解：與的線性回歸方程為，當時，50，當廣告費支出5萬元時，由表格得：，故隨機誤差的效應（殘差）為萬元.故選D.點睛：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預測y的值，是一個綜合題目，是一個典型的題目.6．函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．為的極大值點B．為的極大值點C．為的極大值點D．為的極小值點【答案】A【分析】由導函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以為的極大值點，和為的極小值點，不是函數(shù)的極值點，故選：A7．函數(shù)在的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：C8．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【詳解】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：．【點睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題．9．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤最大，則該產(chǎn)品應生產(chǎn)（

）A．6千臺 B．7千臺 C．8千臺 D．9千臺【答案】A【解析】構(gòu)造利潤函數(shù)，求導，判斷單調(diào)性，求得最大值處對應的自變量即可.【詳解】設利潤為y萬元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗知既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點，∴應生產(chǎn)6千臺該產(chǎn)品.故選：A【點睛】利用導數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個為最大值，一個為最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或小)值點，此結(jié)論在導數(shù)的實際應用中經(jīng)常用到．10．在平面直角坐標系中，已知橢圓的上、下頂點分別為、，左頂點為，左焦點為，若直線與直線互相垂直，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，直線與直線互相垂直，，，故選11．曲線上的點到直線的最短距離是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先求與平行且與相切的切線切點，再根據(jù)點到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當時,即切點坐標為P(1,0)，則點(1,0)到直線的距離就是線上的點到直線的最短距離，∴點(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點到直線l:的距離的最小值為.故選：B.12．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)有兩個零點等價于方程有兩個根，等價于與圖象有兩個交點，通過導數(shù)分析的單調(diào)性，根據(jù)圖象即可求出求出的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個零點，方程有兩個根，，分離參數(shù)得，與圖象有兩個交點，令，，令，解得當時，，在單調(diào)遞增，當時，，在單調(diào)遞減，且在處取得極大值及最大值，可以畫出函數(shù)的大致圖象如下：觀察圖象可以得出.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的應用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵.二、填空題13．已知函數(shù)，，則曲線在處的切線方程為___________.【答案】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得在點處的切線方程.【詳解】由，求導，知，又，則函數(shù)在點處的切線方程為.故答案為：14．若復數(shù)滿足，則_____．【答案】【分析】設，則，利用復數(shù)相等，求出，的值，結(jié)合復數(shù)的模長公式進行計算即可．【詳解】設，則，則由得，即，則，得，則，故答案為．【點睛】本題主要考查復數(shù)模長的計算，利用待定系數(shù)法，結(jié)合復數(shù)相等求出復數(shù)是解決本題的關鍵．15．經(jīng)過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________．【答案】【詳解】由題意設所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即．答案：16．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】由，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解即可【詳解】設,又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)．，，即,，故答案為：．三、解答題17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間(2)最大值，最小值【分析】根據(jù)導函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【詳解】(1)時，；時，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間(2)由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為018．2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):【答案】(1)沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.(2).【分析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學生中隨機抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、獨立性檢驗和列舉法求概率的應用問題，是基礎題．19．已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5．（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為1，求直線l的方程．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.20．已知函數(shù)，在處有極值.(1)求、的值；(2)若，有個不同實根，求的范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題設條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【詳解】(1)因為函數(shù)，在處有極值，所以，即，解得，.(2)由（1）知，，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以，，若有3個不同實根，則，所以的取值范圍為.21．已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1).(2).【詳解】分析：（1）由和可由點斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得解.詳解：（1）當時，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：

即在上恒成立，則在上恒成立，

令，顯然在上單調(diào)遞減，則，得實數(shù)的取值范圍為點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.22．已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（1）對求導得到，分和進行討論，判斷出的正負，從而得到的單調(diào)性；（2）設函數(shù)，分和進行討論，根