廣東省東莞市七校2020-2021學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題

20202021學年第一學期東莞市七校聯(lián)考試題高一數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A={1，0，1}，B={x|x2<1}，則A∩B等于（）A．{1，0，1} B． C．{0} D．{0，1}2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．設，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．函數(shù)的圖像大致為（）yy7．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．8．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小。其中叫做信噪比，當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計。按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了(，)（）A．10% B．30% C．60% D．90%二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，則以下命題正確的是（）A．， B．， C．， D．，10．下列函數(shù)和是同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)的是（）A．B．C． D．12．已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B． C． D．.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為__________．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）14．不等式的解集是_____________．15．已知函數(shù)且則=___________16．設函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)的的取值范圍是_____四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題10分）設為實數(shù)，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題12分）計算下列各式的值：（1）；（2）.19．（本小題12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/．設矩形的長為．（1）將總造價（元）表示為長度的函數(shù)，并求出定義域；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價．20．（本小題12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）求函數(shù)的零點；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．21．（本小題12分）已知函數(shù)（）為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值．22．（本小題12分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出每個區(qū)間的單調(diào)性；（2）若關于的不等式恰有3個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．20202021學年第一學期東莞市七校聯(lián)考答案高一數(shù)學選擇題：1、C2．A 3．D 4．D 5．B 6．B7．A8．B9．AD 10．BC 11．BC 12．BD填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．__．14．__15．___．16．．解答題17．解：（1）若，則…1分∴…3分又…5分∴或.…7分因為，所以或，…………9分所以或.…………10分18．計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）；…………6分（如果結(jié)果沒有全對，4個指數(shù)式的值，每算對一個給1分）（2）.…………12分（如果結(jié)果沒有全對，算出式子中的和，對一個給1分，能化出給1分，能得出再給1分）19．解：（1）因為矩形的長為，則矩形的寬為，…1分則中間區(qū)域的長為，寬為，…4分則…6分整理得，…7分（2）…9分當且僅當，即時取等號，…10分………………11分所以當時，總造價最低為元.…12分20．解:（1）因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，在區(qū)間上，時，有最小值，時，有最大值……………4分（2）令，解得或……………5分時，，時，……………7分因此函數(shù)的零點為和……………8分（3）……………9分由(1)得，所以時，有最小值……………10分所以當時,，當時,，……………11分因此,函數(shù)的值域為……………12分21．解（1）函數(shù)（）為奇函數(shù)，所以，即，……………1分所以，……………3分解得；……………4分（2）是增函數(shù)，……………5分證明：，=……………6分=，……………7分，又，……………8分，即，所以是增函數(shù).……………9分（3）由（2）可知，時，不等式恒成立，只需的最小值……………10分即，等價于不等式，即，解得……………11分所以，即實數(shù)的的最小值是．……………12分22．解：函數(shù)的圖象如圖所示，……………3分在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增……………5分（2）由得……………5分當時，解得，當時，，結(jié)合圖象可知，不等式的三個整數(shù)解為所以，所以；…………