天津市大口屯高級中學(xué)2018-2019高二月考數(shù)學(xué)試卷

高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考試卷一、選擇題（每題4分，共10小題，共40分）1．5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()A． B．25C．52 D．2．6個學(xué)校的師生輪流去某個電影院觀看電影《狼圖騰》，每個學(xué)校包一場，則不同的包場順序的種數(shù)是()A．720B．480C．540D．1203．＋＋＋＋…＋的值為()A．B．C．D．4.隨機變量ξ～B(n,p),且E（ξ）=300,D（ξ）=200,則于()2005.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023,則P(2≤ξ≤2)=()A.0.477B.0.628C.0.9546．將三顆質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“三個點數(shù)都不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)7．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A．1 B.eq\f(11,21)C.eq\f(10,21) D.eq\f(5,21)8．如圖的示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為()A．0.504C．0.4969．(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A．10B．20C．30D．6010．如圖，用4種不同顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有()A.72B．96C．108D．120二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 12．5位志愿者分赴某大型展覽會的三個不同場館服務(wù)，要求每個場館都有志愿者參加，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).13．設(shè)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x))))6的展開式中x3的系數(shù)為A，二項式系數(shù)為B，則eq\f(A,B)等于____．14．如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．15．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．①他第3次擊中目標的概率是0.9；②3×0.1；③4.三、解答題（每題12分，共60分）16．(本題12分)某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，求不同的買法有多少種(用數(shù)字作答)．17．(本題12分)已知(a2＋1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5的展開式的常數(shù)項，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．18．(本題12分)設(shè)(1－2x)2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2013|的值．（注：每問4分）19．(本題12分)一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片．(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（本小問4分）(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（本小問8分）(注：若三個數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))20．(本題12分)經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網(wǎng)民購買A，B，C商品的概率分別為eq\f(2,3)，p1，p2(p1<p2)，至少購買一種的概率為eq\f(23,24)，最多購買兩種的概率為eq\f(3,4).假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立．(1)求該網(wǎng)民分別購買B，C兩種商品的概率；（本小問4分）(2)用隨機變量X表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（本小問8分）

高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考試卷答案選擇題（每題4分，共10小題，共40分B2、A3、D4、B5、C6、A7、C8、B9、C10、B二、填空題（每題4分，共5小題，共20分）11、18012、15013、414、1215、①③三、解答題（每題12分，共60分）16.（12分）解：分兩類：第一類，買5本2元的有Ceq\o\al(5,8)種；第二類，買4本2元的和2本1元的有Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(2,3)種．故不同的買法共有Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(2,3)＝266(種)．17.（12分）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5的展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2))5－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r令20－5r＝0，得r＝4，故常數(shù)項T5＝Ceq\o\al(4,5)×eq\f(16,5)＝16.又(a2＋1)n展開式的各項系數(shù)之和等于2n，由題意知2n＝16，得n＝4.由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)n展開式中系數(shù)最大的項是中間項T3，故有Ceq\o\al(2,4)a4＝54，解得a＝±eq\r(3).18.（12分）(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2013＝(－1)2013＝－1.①(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝32013.②與①式聯(lián)立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2013)＝－1－32013，所以a1＋a3＋…＋a2013＝－eq\f(1＋32013,2)(3)Tr－1＝Ceq\o\al(r,2013)(－2x)r＝(－1)r.Ceq\o\al(r,2013)(2x)r，所以a2k－1＜0，a2k＞0(k∈N*)．所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2013|＝a0－a1＋a2－…－a2013＝32013(令x＝－1)．19.（12分）（1）古典概型的概率計算公式知所求概率為P＝eq\f(Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(3,3),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(5,84).(2)X的所有可能值為1，2，3，且P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(17,42)；P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(3,3),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(43,84)；P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(1,12).X123Peq\f(17,42)eq\f(43,84)eq\f(1,12)故X的分布列為：從而E(X)＝1×eq\f(17,42)＋2×eq\f(43,84)＋3×eq\f(1,12)＝eq\f(47,28).P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝0.91.20.（12分）解：(1)由題意可知至少購買一種的概率為eq\f(23,24)，所以一種都不買的概率為1－eq\f(23,24)＝eq\f(1,24)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))(1－p1)(1－p2)＝eq\f(1,24).①又因為最多購買兩種商品的概率為eq\f(3,4)，所以三種都買的概率為1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，即eq\f(2,3)p1p2＝eq\f(1,4).②聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p1＝\f(1,2)，,p2＝\f(3,4)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p1＝\f(3,4)，,p2＝\f(1,2).))因為p1<p2，所以某網(wǎng)民購買B，C兩種商品的概率分別為p1＝eq\f(1,2)，p2＝eq\f(3,4).(2)用隨機變量X表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，由題意可得XP(X＝0)＝eq\f(1,24)，P(X＝5)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，P(X＝10)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＋e