高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)4 第4講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)

第4講直線、平面平行的判定與性質(zhì)課標(biāo)要求考情分析1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．2．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.直線、平面平行的判定及性質(zhì)是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，涉及線線平行、線面平行、面面平行的判定及其應(yīng)用等內(nèi)容．多出現(xiàn)在解答題的第(1)問(wèn)，難度中等.核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理1．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行?線面平行”)因?yàn)閘∥a，a?α，l?α，所以l∥α性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”)因?yàn)閘∥α，l?β，α∩β＝b，所以l∥b2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”)因?yàn)閍∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α，所以α∥β性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行因?yàn)棣痢桅?，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b常用結(jié)論1．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的證明題的指導(dǎo)思想．2．平行關(guān)系中的三個(gè)重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.【小題自測(cè)】1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α.()(2)若直線l在平面α外，則l∥α.()(3)若直線l∥b，直線b?α，則l∥α.()(4)若直線l∥b，直線b?α，那么直線l就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改編)下列說(shuō)法中，與“直線a∥平面α”等價(jià)的是()A．直線a上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)B．直線a與平面α內(nèi)的所有直線平行C．直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線不相交D．直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交解析：選D.因?yàn)閍∥平面α，所以直線a與平面α無(wú)交點(diǎn)，因此a和平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交．3.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________．解析：連接BD，設(shè)BD∩AC＝O，連接EO，在△BDD1中，E為DD1的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為△BDD1的中位線，則BD1∥EO，而BD1?平面ACE，EO?平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行4．如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．解析：因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形．答案：平行四邊形考點(diǎn)一與平行相關(guān)命題的判定(自主練透)1．(巧用結(jié)論1)已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b解析：選D.選項(xiàng)A中，α∩β＝a，b?α，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項(xiàng)B中，α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或平面β內(nèi)，故B不正確；選項(xiàng)C中，a∥β，b∥β，a?α，b?α，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件直線a與直線b相交，才能得出α∥β，故C不正確；選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言．2．平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：選D.若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，故排除C.平行命題的判斷(1)解決與平行相關(guān)命題的判斷問(wèn)題，以與平行相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理為依據(jù)，注意定理中相關(guān)條件的檢驗(yàn)，必須進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理．(2)如果判斷某個(gè)命題錯(cuò)誤，則往往利用正方體或其他幾何體作為模型構(gòu)造反例說(shuō)明．考點(diǎn)二線面平行的判定與性質(zhì)(多維探究)考向1線面平行的證明在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)．求證：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D.【證明】(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，所以HD1∥MC1.又因?yàn)樵谄矫鍮CC1B1中，BM綊FC1，所以四邊形BMC1F為平行四邊形，所以MC1∥BF，所以BF∥HD1.(2)取BD的中點(diǎn)O，連接EO，D1O，則OE∥DC且OE＝eq\f(1,2)DC，又D1G∥DC且D1G＝eq\f(1,2)DC，所以O(shè)E綊D1G，所以四邊形OEGD1是平行四邊形，所以GE∥D1O.又D1O?平面BB1D1D，GE?平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D.(1)線面平行的證明方法①定義法：一般用反證法；②判定定理法：關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言敘述證明過(guò)程；③性質(zhì)判定法：即兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面．(2)構(gòu)造平行直線的常用方法①構(gòu)建三角形或梯形的中位線：可直接利用線段的中點(diǎn)、等腰三角形三線合一或利用平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)找中點(diǎn)，從而構(gòu)建中位線；②構(gòu)建平行四邊形：可以利用已知的平行關(guān)系(如梯形的上下底邊平行)或構(gòu)建平行關(guān)系(如構(gòu)造兩條直線同時(shí)平行于已知直線)，從而構(gòu)建平行四邊形．考向2線面平行性質(zhì)的應(yīng)用如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，若E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的點(diǎn)，且EF∥平面PAD.證明：F為PC的中點(diǎn)．【證明】因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD.因?yàn)镻∈平面PBC，P∈平面PAD，所以可設(shè)平面PBC∩平面PAD＝PM，又因?yàn)锽C?平面PBC，所以BC∥PM.因?yàn)镋F∥平面PAD，EF?平面PBC，所以EF∥PM，從而得EF∥BC.因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以F為PC的中點(diǎn)．線面平行性質(zhì)的應(yīng)用證明線線平行，常常將線面平行轉(zhuǎn)化為該線與過(guò)該線的一個(gè)平面和已知平面的交線平行．[注意]應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要注意定理成立的條件，通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．證明：EF∥平面PAD.證明：方法一：取PD的中點(diǎn)G，連接FG，AG，如圖，因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FG∥CD，且FG＝eq\f(1,2)CD，又AE∥CD，且AE＝eq\f(1,2)CD，所以四邊形AEFG為平行四邊形，所以EF∥AG，又EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD.方法二：取CD的中點(diǎn)為M，連接FM，EM(圖略)，于是EM∥AD，F(xiàn)M∥PD，則EM∥平面PAD，F(xiàn)M∥平面PAD，又EM∩FM＝M，所以平面EFM∥平面PAD，又EF?平面EFM，所以EF∥平面PAD.2．(2022·貴陽(yáng)市適應(yīng)性考試)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AD的中點(diǎn)，G為棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)G是DD1的中點(diǎn)時(shí)，判斷直線BC1與平面EFG的位置關(guān)系，并加以證明．解：依題意可以判斷，直線BC1與平面EFG平行，證明如下：連接AD1，如圖，因?yàn)镕，G分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FG∥AD1，又AB∥D1C1，且AB＝D1C1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以AD1∥BC1，所以FG∥BC1，又BC1?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，所以BC1∥平面EFG.考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)(思維發(fā)散)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【證明】(1)因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以GH∥B1C1，又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四點(diǎn)共面．(2)在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC，因?yàn)镋F?平面BCHG，BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.又因?yàn)镚，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，所以A1G綊EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1E∥GB.因?yàn)锳1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.又因?yàn)锳1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1∥平面AC1D.證明：如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M，因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是平行四邊形，所以M是A1C的中點(diǎn)，連接MD，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以A1B∥DM.因?yàn)锳1B?平面A1BD1，DM?平面A1BD1，所以DM∥平面A1BD1.又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綊BD，所以四邊形BDC1D1為平行四邊形，所以DC1∥BD1.又DC1?平面A1BD1，BD1?平面A1BD1，所以DC1∥平面A1BD1，又因?yàn)镈C1∩DM＝D，DC1，DM?平面AC1D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖，平面α∥平面β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________．解析：因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，所以CD∥AB，則eq\f(PC,PA)＝eq\f(CD,AB)，所以AB＝eq\f(PA×CD,PC)＝eq\f(5×1,2)＝eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)2．(2022·太原市模擬考試)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是正三角形，G是△PAB的重心，D，E，H分別是PA，BC，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF＝3FC.求證：平面DFH∥平面PGE.證明：如圖，連接BG，由題意得BG與GD共線，且BG＝2GD.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，BF＝3FC，所以F是CE的中點(diǎn)，所以eq\f(BG,GD)＝eq\f(BE,EF)＝2，所以GE∥DF，因?yàn)镚E?平面PGE，DF?平面PGE，所以DF∥平面PGE.因?yàn)镠是PC的中點(diǎn)，所以FH∥PE，因?yàn)镕H?平面PGE，PE?平面PGE，所以FH∥平面PGE.因?yàn)镈F∩FH＝F，所以平面DFH∥平面PGE.[A級(jí)基礎(chǔ)練]1．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α解析：選D.A中，a可能在過(guò)b的平面內(nèi)；B中，a與α內(nèi)的直線也可能異面；C中，兩平面可能相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b∥α，正確．2．(2022·河南安陽(yáng)第三次聯(lián)考)已知兩條不同的直線l，m和平面α，m?α，則l∥α是l∥m的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選D.若l∥α，不能說(shuō)明直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線，所以不一定有l(wèi)∥m，故充分性不成立；若l∥m且m?α，也不能說(shuō)明l∥α，因?yàn)檫€有可能l?α，故必要性不成立．3．已知a，b，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥αB．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βC．若α∥β，a∥α，則a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，則b∥c解析：選D.若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不正確；若a?α，b?β，a∥b，則α∥β或α與β相交，故B不正確；若α∥β，a∥α，則a∥β或a?β，故C不正確；如圖，由a∥b可得b∥α，又b?γ，α∩γ＝c，所以b∥c，故D正確．4．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不能確定解析：選A.如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF，又因?yàn)镋F?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF.5．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)解析：選D.連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又AD∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度為________．解析：因?yàn)镋F∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F為DC的中點(diǎn)．故EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)7．設(shè)α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________．(填序號(hào))解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)b∥β，a?γ時(shí)，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．故應(yīng)填入的條件為①或③.答案：①或③8.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，F(xiàn)H∩HN＝H，DD1∩BD＝D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1.答案：點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)9.在如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A′B′C′D′.(1)要經(jīng)過(guò)平面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與平面ABCD是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．解：(1)過(guò)點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′，C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，CF.作圖如右：(2)EF∥平面ABCD.理由如下：因?yàn)锽C∥平面A′B′C′D′，又因?yàn)槠矫鍮′C′CB∩平面A′B′C′D′＝B′C′，所以BC∥B′C′，因?yàn)镋F∥B′C′，所以EF∥BC，又因?yàn)镋F?平面ABCD，BC?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.10．(2022·河南六市3月聯(lián)考)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝90°，P，Q分別為DE，AB的中點(diǎn)．(1)求證：PQ∥平面ACD；(2)求幾何體B-ADE的體積．解：(1)證明：取BC的中點(diǎn)O，連接OQ，OP(圖略)，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)Q是△ABC的中位線，所以O(shè)Q∥AC，因?yàn)锳C?平面ACD，OQ?平面ACD，所以O(shè)Q∥平面ACD.因?yàn)镋B∥DC，P是DE的中點(diǎn)，所以O(shè)P是梯形BCDE的中位線，所以O(shè)P∥CD，因?yàn)镈C?平面ADC，OP?平面ADC，所以O(shè)P∥平面ACD.在平面POQ中有兩條相交直線OQ，OP都和平面ACD平行，所以平面OPQ∥平面ACD，因?yàn)镻Q?平面OPQ，所以PQ∥平面ACD.(2)由EB∥DC可得DC∥平面ABE，故D，C兩點(diǎn)到平面ABE的距離相等，所以VB-ADE＝VD-ABE＝VC-ABE＝VE-ABC.由DC⊥平面ABC，DC∥EB可得EB⊥平面ABC.VE-ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AC·BC·BE＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3).所以幾何體B-ADE的體積為eq\f(4,3).[B級(jí)綜合練]11.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點(diǎn)．則下列敘述中正確的是()A．直線BQ∥平面EFGB．直線A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG解析：選B.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面如圖所示(H，I分別為AA1，BC的中點(diǎn))，則BQ和平面EFG相交于點(diǎn)Q，故A錯(cuò)誤；因?yàn)锳1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG，所以A1B∥平面EFG，故B正確；AP?平面ADD1A1，HG?平面ADD1A1，延長(zhǎng)HG和AP必相交，故平面APC和平面EFG相交，故C錯(cuò)誤；平面A1BQ與平面EFG有公共點(diǎn)Q，故平面A1BQ與平面EFG相交，故D錯(cuò)誤．故選B.12．在正四面體S-ABC中，M，E，F(xiàn)分別是SA，AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MP與平面SBC的位置關(guān)系是________．解析：連接ME，MF(圖略)，因?yàn)镸，E，F(xiàn)分別是SA，AB，AC的中點(diǎn)，所以ME∥SB，MF∥SC，而ME∩MF＝M，SB∩SC＝S，ME，MF?平面MEF，SB，SC?平面SBC，所以平面MEF∥平面SBC，又點(diǎn)P在線段EF上，即MP在平面MEF內(nèi)，所以由面面平行的性質(zhì)定理可得MP∥平面SBC，故直線MP與平面SBC的位置關(guān)系是平行．答案：平行13．(2022·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為PD，AB，AC的中點(diǎn)．(1)求證：平面EFG∥平面PBC；(2)若PA＝AD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝2，求點(diǎn)F到平面AEG的距離．解：(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)F，G分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以FG∥BC.因?yàn)镕G?平面PBC，BC?平面PBC，所以FG∥平面PBC.如圖，延長(zhǎng)FG交CD于點(diǎn)H，連接EH.因?yàn)镚H∥BC，AD∥BC，所以GH∥AD.因?yàn)镚是AC的中點(diǎn)，所以H是CD的中點(diǎn)．又E是PD的中點(diǎn)，所以EH∥P