江蘇省無錫市惠山區(qū)石塘灣中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)（月考）

無錫市石塘灣中學(xué)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期初三階段性復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷2023年10月本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校，以及考試證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．一元二次方程（x－1）2＝4的解是（）A．x＝3或x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1 D．x＝3或x＝02．若，則的值為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．半圓是弧C．等弧就是長度相等的兩條弧 D．圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條直徑4．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0．6m D．2．2m5．點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP＝3，過點(diǎn)P的最短的弦長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．若關(guān)于x的方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根為x1、x2，則x1＋x2的值為（）A．－1 B．1 C．－2 D．27．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年．其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ徳摬牧?，鋸口深1寸，鋸道長1尺，如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），問這塊圓柱形木材的直徑是（）A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸8．⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部 B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O外部 D．點(diǎn)A不在⊙O上9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的一個(gè)外角∠EBC＝65°，分別連接AC、BD，若AC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．65° D．70°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AC的垂線BP，P為垂足，點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長等于（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題3分，共24分）11．若關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是______12．圓內(nèi)接正三角形的中心角的度數(shù)為______13．兩條直角邊是6和8的直角三角形的內(nèi)切圓半徑r＝______．14．在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為______時(shí)，使得△ACD∽△AOB．15．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（－2，3）為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，那么r的值為______．16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為______cm．17．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，1＋t）、C（0，1－t）（t＞0），點(diǎn)P在以點(diǎn)D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC＝90°，則t的最大值與最小值的差為______．三、解答題：（本大題共10小題，共96分）19．（本題滿分8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0（2）x（x－7）＝5x－3520．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程x2－2mx＋m2－1＝0．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x＝2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式－3m2＋12m＋5的值．21．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD；（2）若的度數(shù)為50°，求∠C的度數(shù)．22．（本題滿分10分）小強(qiáng)想利用樹影測(cè)樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿長1m，其影長為0.8m，同時(shí)測(cè)樹影時(shí)因樹靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墻上如圖，若此時(shí)樹在地面上的影長為5.6m，在墻上的影長為1.5m，求樹高．23．（本題滿分10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)M（1，2）為位似中心，作出△A1B1C1按2∶1放大后的位似圖形△A2B2C2；（3）填空：點(diǎn)A2的坐標(biāo)______，△ABC與△A2B2C2的周長比是______．24．（本題滿分10分）2023年9月23日杭州亞運(yùn)會(huì)勝利開幕，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物在某電商平臺(tái)1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪對(duì)亞運(yùn)會(huì)吉祥物的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該吉祥物每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？25．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，且∠CAB＝∠CBD．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BC＝6，求圖中陰影部分的面積．26．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿線段CD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（備用圖）（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；（2）當(dāng)PQ與矩形的對(duì)角線平行時(shí)，求t的值；27．（本題滿分10分）【閱讀理解】如圖①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD，EC．易知：BD＝EC（不用證明）；圖①圖②圖③【應(yīng)用提升】（1）如圖②，△ABC和△ADE是形狀相同，大小不同的兩個(gè)直角三角尺，其中∠AED＝∠ACB＝30°，∠ABC＝∠ADE＝90°，連結(jié)BD、CE．①求的值；②延長CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，則∠BFC＝______；（2）如圖③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且（k≠0），連結(jié)BD，CE．延長CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若∠ACB＝θ，則∠BFC＝______．（用含θ的式子表示）28．（本題滿分10分）如圖，已知：在△