2022-2023學(xué)年安徽省合肥市一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

題目要求的.724836 5 5π)C.tana=3D.cos(2cπ)=244225點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F．設(shè)=,=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EF=3AEB.AF=3a+b喻喻喻7C.AF=3D.喻喻喻7f(2023)=()x2ex,x<110.已知函數(shù)f(x)=〈ex,若關(guān)于x的方程[f(x)]22af(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取|lx2,x值范圍是()(2e2](e)「2e2)(e)11.已知函數(shù)f(x)=3sin2x--2cos2x-+1，把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若x1、x2是關(guān)于x的方程g(x)=a在[0，]內(nèi)的兩根，則cos(x1+x2)的值為()A．B．C．-D．-12.已知函數(shù)f(x)=x+alnx，g(x)=xa-，若不等式f(x)g(x)對(duì)任意xe(1,+)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是()A.eB.e2C.-D.-14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若s416．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，CA上，且D為線段AB的中點(diǎn).若DE」DF，則三角形DEF面積的最小值為.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）討論f(x)在區(qū)間[0,]上的單調(diào)性.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，S2=4.（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.已知向量a=(cos3θ,sin3θ)，b=(cosθ,一sinθ)，θe[0,π]，22223a2b在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin2A+sin2B=(sinC一sinAsinB)sinC. 2 2,求邊a,b的長(zhǎng).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）證明：(1+)(1+)…(1+)<(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，neN*).已知函數(shù)f(x)=3exsinx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求f(x)圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；π題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ACCDCBCACBCA數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題9.為偶函數(shù)，fx+2?1既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，且f2?1=0（2）=1，（3）=2?f（1）=7，且f(x)+f(4?x)=2，∴f(2?x)+f(4?x)=2，，∴f(2023)=f(3)=2×910.解關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

關(guān)于x的方程有一個(gè)非零的實(shí)數(shù)根，

函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得：或，所以a的取值范圍是.11.函數(shù)f(x)=3sin其中，cosθ=把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)=10sinx∈[0，時(shí)，2x?θ∈[?θ,π?θ]，所以2x1?θ+2x2?θ所以cosx12.當(dāng)a=0時(shí)，x+1即x+1考察函數(shù)??'(x)=1??(即?(x)≥?(?aln等價(jià)于x≥∵lnx考察g(x)=?xlnx，g'(x)=?ln二、填空題：13．m=?1314.15215．a(chǎn)≤?21616.解：根據(jù)題意，設(shè)，，在和中，由正弦定理知，，化簡(jiǎn)得，，故，因?yàn)?，所以，故三角形面積的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解答】解：（Ⅰ）．，由，得，．的對(duì)稱中心為，，；（Ⅱ）由，．解得，．由，．解得，．取，可得在區(qū)間上的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，．18．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，，所以，整理得：，解得．故．證明：（2）由（1）得：，．19．【解答】解：（1），，，；（2），，，，．令，，，，設(shè)，則，，令，則在上遞增時(shí)，；時(shí)，的最大值為，最小值為；20．【解答】解：（1），即，即，故；（2）由余弦定理知，，即．,解得，或，．21．【解答】（1）解：，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，由，再令，得，在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由，，，．22．【解答】（1），，則則切線方程是；（2），，令，則，時(shí)，，，時(shí)，，即在單