江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD2．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．已知x2-ax+16可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±86．計(jì)算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm8．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE9．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°10．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°11．如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°12．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算=____________.14．點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．16．計(jì)算：____________.17．如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_(kāi)____________.18．在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點(diǎn)．（1）求證：（2）若，,求的值．21．（8分）中雅培粹學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，全校有3000名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì)，為了解各類(lèi)運(yùn)動(dòng)賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A．田徑類(lèi)，B．球類(lèi)，C．團(tuán)體類(lèi)，D．其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了位同學(xué)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，的度數(shù)是；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)全校共多少學(xué)生參加了球類(lèi)運(yùn)動(dòng).22．（10分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.23．（10分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．如圖，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．26．解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)解題．【題目詳解】解：由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱(chēng)性把所求的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移．2、A【分析】根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).3、D【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【題目詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點(diǎn)，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．4、D【解題分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．5、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個(gè)．【題目詳解】解：∵x2-ax+16可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．6、D【分析】通過(guò)約分化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).7、D【分析】解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．8、D【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【題目詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．10、B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因?yàn)椤螩=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故選B．11、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．12、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．【題目詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.14、（3,5）【解題分析】試題解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).15、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到兩角的距離相等，因而過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，則PD=PE，因?yàn)镻C∥OB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，則PD=PE=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來(lái)計(jì)算即可得結(jié)果.【題目詳解】，故答案為：【題目點(diǎn)撥】利用商的乘方法則，在用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計(jì)算，以及冪的乘方計(jì)算時(shí)注意指數(shù)相乘的關(guān)系.17、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【題目詳解】∵在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，∴DE=DF=5,∴點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解題分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標(biāo)求出即可．【題目詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標(biāo)是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標(biāo)是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標(biāo)是2+2=4，橫坐標(biāo)是-（4+1）=-5，

則D的坐標(biāo)是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握①數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，②分類(lèi)討論方法的運(yùn)用．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)SAS判定定理即可證明；（2）直接根據(jù)等邊三角形的判定定理即可證明．【題目詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通過(guò)等量減等量即可推出∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【題目詳解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的閱讀題目，正確的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理求證三角形全等．21、（1）200，40，36°；（2）見(jiàn)詳解；（3）900人.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)為40，占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得α；

（2）利用總數(shù)減去其它組的人數(shù)求得B組的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例求解．【題目詳解】（1）∵A組的人數(shù)為40，占20%，∴總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）∵C組的人數(shù)為80，∴m=80÷200×100=40∵D組的人數(shù)為20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B組的人數(shù)=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估計(jì)全校共900學(xué)生報(bào)名參加了球類(lèi)運(yùn)動(dòng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．22、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.【題目詳解】已知：如圖，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

證明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．這是文字證明題，解題有三個(gè)步驟：一是分清題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形；二是結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證；三是寫(xiě)出證明過(guò)程.23、（1）-12；（2）；．【分析】（1）將兩邊同時(shí)平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，，然后進(jìn)行變形求解即可．【題目詳解】（1），∴∴（2），，由得【題目點(diǎn)撥】此