人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案5篇

第人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案5篇

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案精選篇1

【教學(xué)內(nèi)容分析】：本課選自我校生活數(shù)學(xué)校本教材“折扣”其中的一課。折扣是我們的生活中經(jīng)常使用的一個(gè)概念，與人們的生活聯(lián)系密切。因此，本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的商場(chǎng)商品打折的生活情境引入探究的內(nèi)容，組織學(xué)生通過(guò)自主探究、歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解、掌握折扣多少與最終價(jià)格之間關(guān)系的規(guī)律，并借助模擬商場(chǎng)銷售等的活動(dòng)進(jìn)一步鞏固知識(shí)。

【學(xué)情分析】：a類學(xué)生：4名。理解能力較強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)信息的能力較強(qiáng)，可以根據(jù)老師的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和分析。本組學(xué)生已經(jīng)掌握將折扣轉(zhuǎn)換成小數(shù)的方法，并且會(huì)計(jì)算折扣后的價(jià)格，100以內(nèi)整數(shù)及小數(shù)大小的比較已經(jīng)掌握。另外，生活中本組學(xué)生都有過(guò)自己購(gòu)買商品的經(jīng)歷，也購(gòu)買過(guò)打折商品，但不會(huì)比較價(jià)格。

b類學(xué)生：3名。理解能力稍差，新知識(shí)需要時(shí)間去消化，要經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)和強(qiáng)化才能夠?qū)⑿轮R(shí)學(xué)會(huì)。會(huì)將折扣轉(zhuǎn)換成小數(shù)，但在計(jì)算時(shí)時(shí)常會(huì)出錯(cuò)，需老師提醒。100以內(nèi)整數(shù)及小數(shù)大小的不是很熟練，經(jīng)提示在計(jì)算折扣后進(jìn)行價(jià)格的比較，但價(jià)格與折扣之間的關(guān)系學(xué)生掌握不了，學(xué)生通常不具備總結(jié)、理解規(guī)律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規(guī)律進(jìn)行比較，新知識(shí)還需反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化。本組學(xué)生在生活中自己購(gòu)買商品的機(jī)會(huì)較少，沒(méi)有自己購(gòu)買過(guò)打折商品。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與能力：a組：計(jì)算折扣后的物品價(jià)格，運(yùn)用規(guī)律快速比較選擇價(jià)格相同，折扣不同的商品，并解決實(shí)際問(wèn)題。

b組：計(jì)算折扣后的物品價(jià)格，利用輔助工具比較選擇價(jià)格相同，折扣不同的商品，并解決實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：通過(guò)運(yùn)算，進(jìn)行比較，找到規(guī)律，滲透類比的教學(xué)思想，收集數(shù)學(xué)信息，養(yǎng)成比較的意識(shí)。

情感態(tài)度價(jià)值觀：感受折扣在生活中的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和樂(lè)趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】：計(jì)算折扣后的物品價(jià)格。

【教學(xué)難點(diǎn)】：提取數(shù)學(xué)信息，總結(jié)規(guī)律，會(huì)運(yùn)用規(guī)律，快速選擇低價(jià)商品。

【重難點(diǎn)確立依據(jù)】：在我們生活中常見到物品打折出售，計(jì)算折扣后的物品價(jià)格是學(xué)生所需要具有的生活技能之一，所以計(jì)算折扣后的物品價(jià)格是本節(jié)的重點(diǎn)。而總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，所以是本節(jié)的難點(diǎn)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件

【教學(xué)過(guò)程】：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)折扣與小數(shù)的換算，為學(xué)習(xí)計(jì)算打折的。物品價(jià)格做鋪墊?！?/p>

3折=0.35折=0.58折=0.86折=0.6

2.5折=0.253.8折=0.387.2折=0.72

ab組學(xué)生進(jìn)行折扣與小數(shù)的轉(zhuǎn)換。

二、折扣的計(jì)算

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置購(gòu)物的情境，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算打折物品的價(jià)格，為學(xué)生學(xué)習(xí)比較選擇價(jià)格相同、折扣不同的物品做鋪墊?！?/p>

1、計(jì)算折扣

棉鞋原價(jià)：650元，現(xiàn)4折出售，需要多少元錢？

1折扣換算為小數(shù)：4折=0.4

2列算式：650_0.4=260(元)

2、練一練：

《百科全書》原價(jià)150元，現(xiàn)7折出售，需要多少元錢？

老師引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)。

預(yù)設(shè)生成：學(xué)生列算式時(shí)，容易直接列成150_7=1050(元)

解決措施：提示學(xué)生計(jì)算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數(shù)。

3、鞏固練習(xí)：

登山鞋原價(jià)480元，現(xiàn)7.5折出售，需要多少元？

三：折扣的比較

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察比較，和提示性的提問(wèn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)折扣數(shù)和價(jià)格之間的關(guān)系，并總結(jié)出折扣數(shù)越小的，價(jià)格越低，越便宜。】

課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價(jià)500元，三個(gè)不同的商場(chǎng)有不同的折扣，請(qǐng)同學(xué)幫助選擇。

羽絨服原價(jià)500元

商場(chǎng)一：商場(chǎng)二：商場(chǎng)三：

8折7折9折

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出列式并快速計(jì)算得數(shù)。

商場(chǎng)一：500_0.8=400(元)

商場(chǎng)二：500_0.7=350(元)

商場(chǎng)三：500_0.9=450(元)

比較得出最便宜的商場(chǎng)，商場(chǎng)二。

1、折扣是整數(shù)的比較：

商場(chǎng)二打7折是最便宜的，哪個(gè)商場(chǎng)是最貴的呢？

商場(chǎng)三

那么商場(chǎng)三是打幾折呢？

9折

比較一下折扣和最后的價(jià)格，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？

結(jié)論：相同價(jià)格的物品，折扣數(shù)越小，價(jià)格越低，越便宜。

總結(jié)：那么發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律后，我們?cè)賮?lái)比較這件羽絨服在三個(gè)不同的商場(chǎng)里，哪個(gè)商場(chǎng)價(jià)格更低呢？（擋住列式計(jì)算的部分，讓學(xué)生直接說(shuō)出）

預(yù)設(shè)生成：

a組：不能發(fā)現(xiàn)折扣與最終價(jià)格之間的關(guān)系。

b組：計(jì)算后，學(xué)生比較不出誰(shuí)更便宜。

解決措施：

a組：進(jìn)一步進(jìn)行提示，把問(wèn)題提的更具體。

b組：教師幫助學(xué)生將數(shù)字放在一起進(jìn)行比較。

2、折扣是小數(shù)的比較：

【設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)比較接近的折扣的比較，同時(shí)包括小數(shù)的比較，運(yùn)用之前找到的規(guī)律找出便宜的商品?！?/p>

出示題目：老師在給自己的孩子選書包，也遇到了同樣的問(wèn)題，再請(qǐng)同學(xué)們幫助老師選擇一下。

書包原價(jià)100元

商場(chǎng)一：商場(chǎng)二：

8折8.8折

談話：剛剛通過(guò)比較我們知道了在原價(jià)相同的情況下，折扣數(shù)越小，價(jià)格就越低，越便宜的這個(gè)規(guī)律，那么這次有沒(méi)有同學(xué)能直接告訴老師哪個(gè)商場(chǎng)的書包更便宜些呢？

學(xué)生回答（a組的學(xué)生會(huì)很快理解并正確比較，b組的學(xué)生可能接受起來(lái)會(huì)很困難，下面會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證，強(qiáng)化這個(gè)規(guī)律。）

驗(yàn)證：

商場(chǎng)一：100_0.8=80(元)

商場(chǎng)二：100_0.88=88(元)

比較總結(jié)：通過(guò)比較得出商場(chǎng)一的書包便宜，同時(shí)也驗(yàn)證了我們剛才的發(fā)現(xiàn)：折扣數(shù)越小，價(jià)格越低。（請(qǐng)a組學(xué)生進(jìn)行總結(jié)）

預(yù)設(shè)生成：

a組：找到的規(guī)律不能馬上加以應(yīng)用，不能直接說(shuō)出哪個(gè)商場(chǎng)更便宜。

b組：不理解規(guī)律的內(nèi)容。

解決措施：

a組：老師指出黑板上總結(jié)出的規(guī)律對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示。

b組：再次進(jìn)行計(jì)算，比較兩個(gè)商場(chǎng)的價(jià)格，然后再次總結(jié)這個(gè)規(guī)律幫助學(xué)生記憶。

3、課堂練習(xí)：

【設(shè)計(jì)意圖：在課件上進(jìn)行選擇商品，復(fù)習(xí)本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道?！?/p>

（1）不用計(jì)算，說(shuō)出每組商品中，誰(shuí)的價(jià)格更便宜。

課件展示：1羽毛球原價(jià)450元，申格體育7折，前前體育9折。

2保溫杯原價(jià)120元，大潤(rùn)發(fā)6折，沃爾瑪6.6折。

3《武器大全》原價(jià)25.50元，新華書店：9折，中央書店：8折，當(dāng)當(dāng)網(wǎng)：7.2折。

（2）游戲：模擬商店

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)模擬選購(gòu)商品，再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握?！?/p>

課件出示兩個(gè)商場(chǎng)，同時(shí)出示原價(jià)相同的幾種商品，但折扣不同，發(fā)給學(xué)生“任務(wù)單”，讓學(xué)生實(shí)際來(lái)進(jìn)行選擇，選擇后說(shuō)一說(shuō)選擇誰(shuí)的商品？是怎樣選的？

四、拓展延伸

出示一件毛衣，兩個(gè)商場(chǎng)的原價(jià)不同，折扣數(shù)也不同，讓學(xué)生判斷哪家商場(chǎng)棉服的價(jià)格便宜。

五、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)折扣的計(jì)算以及總結(jié)歸納的規(guī)律，同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性很高。現(xiàn)在選擇商品的渠道有很多，比如我們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)買，去超市購(gòu)買，或者是去網(wǎng)上購(gòu)買，這樣就要求同學(xué)們要掌握在相同的商品中選擇最便宜的商品的技能，這樣我們才不會(huì)多花冤枉錢。這節(jié)課上到這里，下課。

板書設(shè)計(jì)：

一、折扣的計(jì)算二、折扣的比較

4折=0.4500_0.8=400(元)

650_0.4=260（元)500_0.7=350(元）

500_0.9=4500(元)

相同價(jià)格的物品，折扣數(shù)小的，價(jià)格就低。

家庭指引：

a組：本組學(xué)生平時(shí)有購(gòu)買商品的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課已經(jīng)掌握運(yùn)用折扣進(jìn)行比較，那么在實(shí)際生活中盡量去應(yīng)用，購(gòu)買商品時(shí)要精打細(xì)算，不花冤枉錢。

b組：本組學(xué)生對(duì)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)還不熟練，生活中可以讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算去比較價(jià)格，家長(zhǎng)可以通過(guò)反復(fù)的練習(xí)幫助他們強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案精選篇2

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)。因?yàn)樗侨切蔚闹匾拍钪弧?/p>

難點(diǎn)：①難點(diǎn)是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好。

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)。

(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

(2)在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動(dòng)式教學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力；

3、激發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)重點(diǎn)：

三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)提出問(wèn)題

1、提出問(wèn)題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個(gè)圓？畫出一個(gè)的圓？想一想，怎樣畫？

2、分析、研究問(wèn)題：

讓學(xué)生動(dòng)腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義。

3、解決問(wèn)題：

例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切。

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法。

提出以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論：

①作圓的關(guān)鍵是什么？

②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件？

③這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置？

④圓心I確定后半徑如何找。

A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成。

完成這個(gè)題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè)。

(二)類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識(shí)。

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質(zhì)

外心(三角形外接圓的圓心)

三角形三邊中垂線的交點(diǎn)

(1)OA=OB=OC;

(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部。

內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)

三角形三條角平分線的交點(diǎn)

(1)到三邊的距離相等；

(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部。

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形。

4、概念理解：

引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對(duì)這四個(gè)概念的理解。使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義?！敖印迸c“切”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點(diǎn)都在圓上，叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”。

(三)應(yīng)用與反思

例2如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心。

求∠BOC的度數(shù)

分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù)。因?yàn)镺是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3=(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù)。

解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過(guò)程)

例3如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D

求證：DE=DB

分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時(shí)也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3=∠4.

從結(jié)論想，要證DE=DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法。

證明：連結(jié)BE.

E是△ABC的內(nèi)心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠BED=∠EBD

∴DE=DB

練習(xí)分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說(shuō)明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)。

(四)小結(jié)

1.教師先向?qū)W生提出問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念？怎樣作已知？學(xué)習(xí)時(shí)互該注意哪些問(wèn)題？

2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。

(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點(diǎn)就是內(nèi)切圓的圓心，交點(diǎn)到任意一邊的距離是圓的半徑。

(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”;還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點(diǎn)”這一輔助線的添加和應(yīng)用。

(五)作業(yè)

教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題。

探究活動(dòng)

問(wèn)題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

(1)要把該四邊形裁剪成一個(gè)面積的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請(qǐng)你度量出圓的半徑(精確到0.1cm);

(2)計(jì)算出的圓形紙片的半徑(要求精確值).

提示：(1)由條件可得AC為四邊形似的對(duì)稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2，①以AC為軸對(duì)折；②對(duì)折∠ABC，折線交AC于O;③使折線過(guò)O，且EB與EA邊重合。則點(diǎn)O為所求圓的圓心，OE為半徑。

(2)如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過(guò)面積可得：6r+8r=48，∴r=.

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)

(1)會(huì)用公式法解一元二次方程；

(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過(guò)程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；

(3)滲透化歸思想，領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點(diǎn)

知識(shí)層面：公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程；

能力層面：以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)。

總體設(shè)計(jì)思路：

以舊知識(shí)為起點(diǎn)，問(wèn)題為主線，以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識(shí)的方法，發(fā)展學(xué)生的理性思維。

教學(xué)過(guò)程

(一)以舊引新，提出問(wèn)題

解下列一元二次方程：(學(xué)生選兩題做)

(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;

(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.

然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過(guò)程，由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處？

接著再改變上面每題的其中的一個(gè)系數(shù)，得到新的四個(gè)方程：(學(xué)生不做，思考其解題過(guò)程)

(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;

(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.

思考：新的四題與原題的解題過(guò)程會(huì)發(fā)生什么變化？

設(shè)計(jì)意圖：1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃除障礙；

2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

3、學(xué)生根據(jù)自己的情況選兩題，這樣做能保證運(yùn)算的正確和繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

(二)分析問(wèn)題，探究本質(zhì)

由學(xué)生的觀察討論得到：用配方法解不同一元二次方程的過(guò)程中，相同之處是配方的過(guò)程----程序化的操作，不同之處是方程的根的情況及其方程的根。

進(jìn)而提出下面的問(wèn)題：

既然過(guò)程是相同的，為什么會(huì)出現(xiàn)根的不同？方程的根與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？如何進(jìn)一步探究？

讓學(xué)生討論得出：從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系。

a_2+b_+c=0(a≠0)注：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同，可

a_2+b_=-c以采用學(xué)生獨(dú)立嘗試配方，合

_2+_=-作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進(jìn)行

_2+_+=-+配方等各種教學(xué)形式。

(_+)2=

然后再議開方過(guò)程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來(lái)加以討論),使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“b2-4ac”的重要性。

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，

(_+)2=注：這樣變形可以避免對(duì)a正、負(fù)的討論，

_+=便于學(xué)生的理解。

_=-即_=

_1=,_2=

當(dāng)b2-4ac0時(shí)，

方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，從而提高自身的觀察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了理性思維。

(三)得出結(jié)論，解決問(wèn)題

由上面的探究過(guò)程可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，

_=;

當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

這個(gè)式子對(duì)解題有什么幫助？通過(guò)討論加深對(duì)式子的理解，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美。

進(jìn)而闡述這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。

設(shè)計(jì)意圖：理解是記憶的基礎(chǔ)。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應(yīng)用，不會(huì)因記不清公式造成運(yùn)算的錯(cuò)誤。

運(yùn)用公式法解一元二次方程。(前兩道教師示范，后兩道學(xué)生練習(xí))

(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;

(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.

注：(教師在示范時(shí)多強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，會(huì)減少學(xué)生做題的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在做題中獲得成功感。)

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步闡述求根公式，歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時(shí)總結(jié)簡(jiǎn)化運(yùn)算，節(jié)約時(shí)間又提高做題的準(zhǔn)確性。

用公式法解一元二次方程：(比一比，看誰(shuí)做得又快又對(duì))

(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;

(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;

設(shè)計(jì)意圖：能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程，讓每位學(xué)生都有所收獲，通過(guò)大量練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力。

(四)拓展運(yùn)用，升華提高

[想一想]

清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程，看到一個(gè)關(guān)于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清說(shuō)：“此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”,

而楚楚反駁說(shuō)：“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”。那你們認(rèn)為呢？并說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此對(duì)求根公式作進(jìn)一步深化，并綜合運(yùn)用了配方法，使不同層次的學(xué)生都有不同提高。比較配方法在不同題型中的用法，

避免以后出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。

歸納小結(jié)，結(jié)合上面想一想，讓學(xué)生嘗試對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)方法進(jìn)行提煉，從而使學(xué)生的知識(shí)和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，同時(shí)也是情感的升華過(guò)程。

(五)布置作業(yè)

一必做題

二選做題：P46第12題。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，可以分層布置。適合的練習(xí)既鞏固了所學(xué)提高了計(jì)算的速度又保養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案精選篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力。

3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)。逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具：微機(jī)

教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過(guò)程：

例1、已知：拋物線y=_2－（m2－1）_－2m2－2

⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與_軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

解：

△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴拋物線與_軸有兩個(gè)交點(diǎn)

問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y=a_2+b_+c與_軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高。②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心。③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度。④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性。

數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程。反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上。拋物線與_軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在_軸上。所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足_軸的解析式。設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（_，y）

∴

這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解。代入y=0，消去y，轉(zhuǎn)化成a_2+b_+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題。根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)，a_2+b_+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根。∴y=a_2+b_+c

y=0

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

∴拋物線與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)。

形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開口向下?；蛘唔旤c(diǎn)在ｘ軸下方，且開口向上。

設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性。掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法。逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。

轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想。將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題。

第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀。發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化。這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。

思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與_軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的符號(hào)的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去。以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念。

⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

解：設(shè)二次函數(shù)與_軸的兩交點(diǎn)為(_1,0)，(_2,0)

解法㈠由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有△＞0

解①

∴_1＋_2=m2－1

_1·_2=－2(m2＋1)

∴│_2－_1│=

=

=

=

=m2＋3

∴當(dāng)m=0時(shí)，兩交點(diǎn)最小距離為3

這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。滲透函數(shù)思想

問(wèn)題：觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明。

設(shè)_1、_2為a_2+b_+c=0的兩根

可以推出：

還可以理解為頂點(diǎn)到_軸距離最短。

設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法。

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根。

思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系。

思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y=_2－（m2－1）_－2m2－2被直線y=2所截得的線段最短？是多少？

練習(xí)：

觀察函數(shù)的圖象，回答：

（1）y0時(shí)，_的取值范圍如何？

（2）y=0時(shí)，_取什么值？

（1）y0時(shí)，_的取值范圍如何？

小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面。圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的。直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性。

探究活動(dòng)

探究問(wèn)題：

欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=a_2+b_+c的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=a_2+b_+c的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元,月銷售量就要增加5把。

(1)欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

(2)欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄，現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售，問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

(3)欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(4)現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額）

解：（1）（14—8）（元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）設(shè)降價(jià)元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元

=

=

=

∴當(dāng)時(shí)，有最大值

元

（4）設(shè)降價(jià)元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為元

（其中）。

化簡(jiǎn)，得。

，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值。

∴。

數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=a_2+b_+c的圖象

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案精選篇5

1、知識(shí)與技能

（1）會(huì)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對(duì)方程解的合理性作出解釋；

2、過(guò)程與方法

通過(guò)猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過(guò)自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；

（2）通過(guò)對(duì)方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)

找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

2、難點(diǎn)

找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程。

三、教材分析

本節(jié)課是從實(shí)際問(wèn)題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問(wèn)題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

四、教學(xué)過(guò)程與互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）溫故知新

1、請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式），從而列出方程；

第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（包括單位名稱。）

2、解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。

我們先來(lái)解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng)。

（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。

若梯子的頂端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)