大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)（本一）15解答

大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（15）單元測試三（振動和波動）1整理課件一、填空題1.一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據(jù)此圖可知，它的周期T=

；用余弦函數(shù)描述時，其初相為

。所以

解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：因此從t=0到t=2的時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為：2整理課件2．兩同方向同頻率簡諧振動,其合振動振幅為20cm，此合振動與第一個簡諧振動的位相差為π/6，若第一個簡諧振動的振幅為cm,則第二個簡諧振動的振幅為

cm,第一、二兩個簡諧振動的位相差為

。10可得第二個諧振動得振幅為10cm,解：利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖示,與第一個諧振動的位相差為3整理課件3.質(zhì)量為m，勁度系數(shù)為k的彈簧振子在t=0時位于最大位移x=A處，該彈簧振子的振動方程為x=_________；在t1＝____________時振子第一次達到x=A/2處；t2＝____________時振子的振動動能和彈性勢能正好相等；t3＝______________時振子第一次以振動的最大速度vm＝___________沿軸正方向運動。解：依題意彈簧振子的振動方程：振子第一次到達x=A/2處時位相變化=/3，有：4整理課件振動動能和彈性勢能正好相等時，有：即：解得：振子第一次以振動的最大速度vm沿軸正方向運動時，位相變化=3/2，有：5整理課件4.一平面簡諧波沿x軸正向傳播,振幅為A,頻率為

，傳播速度為u，t=0時，在原點O處的質(zhì)元由平衡位置向y軸正方向運動，則此波的波動方程為____________________；距離O點3/4處的P點（如圖所示）的振動方程為_____________；若在P點放置一垂直于x軸的波密介質(zhì)反射面，設(shè)反射時無能量損失，則反射波的波動方程為_______________；入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為x=_________。6整理課件解：依題意,O點振動方程為:波函數(shù)為:將x=3/4代入波函數(shù)，得P點的振動方程:若在P點放置一垂直于x軸的波密介質(zhì)反射面，這時存在半波損失現(xiàn)象。因P點是波節(jié)位置,而相鄰波節(jié)之間的距離為/2;故入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為x=3/4-k/2

7整理課件5.如圖所示,地面上波源S所發(fā)出的波的波長為λ，它與高頻率波探測器D之間的距離是d，從S直接發(fā)出的波與從S發(fā)出的經(jīng)高度為H的水平層反射后的波，在D處加強，反射線及入射線與水平層所成的角相同。當(dāng)水平層升高h距離時，在D處再一次接收到波的加強訊號。若H>>d，則

。OO’分析：當(dāng)水平層和地面相距為H時，D處波程差為：

當(dāng)水平層升高h距離時，D處的波程差為：h=λ/28整理課件6.圖中所示為t＝0時刻一駐波波形，各質(zhì)元皆達到最大位移，相鄰波節(jié)間距為b。t＝0時刻駐波的能量形式為________能，能量密度最大的位置為_____________；試在圖中畫出t＝T/4時刻的波形，此時駐波的能量形式為____能，能量密度最大的位置為x=__________。勢X=kb(波節(jié))動0x解：各質(zhì)點位移達到最大時,動能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。

勢能集中在波節(jié)。當(dāng)t＝T/4時刻各質(zhì)點回到平衡位置時，勢能為零；動能最大。動能集中在波腹。9整理課件二、計算題1.一質(zhì)量為10g的物體作直線簡諧振動，振幅為24cm，周期為4s,當(dāng)t=0時，位移x=24cm。（1）t=0.5s時作用在物體上合力；(2)由起始位置運動到x＝12cm處所需最少時間。解：⑴A=0.24m，設(shè)有：振動方程為：負號表示F的方向沿X軸負向。10整理課件得：（2）當(dāng)質(zhì)點從由起始位置運動到x＝12cm處時，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為：11整理課件2．勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個彈簧按圖1、2的方式連接，證明質(zhì)點m做簡諧振動，并求振動頻率。圖1中m偏離平衡位置為x時,k1、k2變形為x1、x2：兩彈簧受力相同有得到：質(zhì)點m受力為：符合簡諧振動方程，等效彈性系數(shù)

12整理課件頻率：圖2中m向右偏離平衡位置為x時,k1、k2變形均為x，產(chǎn)生彈力均指向左側(cè)：質(zhì)點m受力為：易見相當(dāng)于彈性系數(shù)為k=k1+k2，頻率為13整理課件3.據(jù)報道，1976年唐山大地震時，當(dāng)?shù)啬尘用裨幻偷叵蛏蠏伷?m高。設(shè)地震橫波為簡諧波，且頻率為lHz，波速為3km／s，它的波長多大?振幅多大?。解：人離地的速度即是地殼上下振動的最大速度，為地震波的振幅為地震波的波長為14整理課件4.一平面簡諧波在t=0時的波形曲線如圖所示：（1）已知u=0.08m/s，寫出波函數(shù)；（2）畫出t=T/8時的波形曲線。解：（1）由圖知，又由圖知，t=0，x=0時，y=0,v<0,因而

=/2波函數(shù)為：（2）t=T/8時的波形曲線可以將原曲線向x正向平移/8=0.05m而得到。0.050.250.450.65x/my/m0.040.0415整理課件5.如圖所示,一圓頻率為ω、振幅為A的平面波沿x軸正方向傳播，設(shè)在t=0時刻波在原點處引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向y軸的負方向運動。M是垂直于x軸的波密媒質(zhì)反射面。已知OO'=7λ/4，PO'==λ/4（λ為該波的波長），并設(shè)反射波不衰減。試求:(1)入射波與反射波的波動方程;(2)合成波方程;(3)P點的合振動方程。解：⑴設(shè)O處振動方程為因為當(dāng)t=0時由旋轉(zhuǎn)矢量法可知：則O點振動方程為入射波波動方程為：16整理課件入射波波動方程為：法一：入射波在O’處入射波引起的振動為：由于M為波密介質(zhì)，反射時，存在半波損失，有：（視為反射波源）所以反射波方程為：17整理課件所以反射波方程為：方法二：由于M為波密介質(zhì)，反射時，存在半波損失，將x＝2L-x代入入射波方程并減π：其中18整理課件⑵合成波方程為：⑶所以P點的合振動方程為：O′點為波節(jié)；P點為波腹。19整理課件6.圖為一橫波在t=3T/4(T為周期)時刻的波形圖，寫出波函數(shù)，以及坐標(biāo)原點振動表達式。

解1：設(shè)t’=t-3T/4,則該圖是t’=0時的波形圖。由圖