實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)傳播與面積類問題課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十一章一元二次方程第1課時(shí)

傳播、面積類問題21.3實(shí)際問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析傳播問題和面積問題中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.（重點(diǎn)）2.正確分析傳播和面積問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）3.會(huì)找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系并建模解決問題.新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入

同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．本節(jié)繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題．類比可知：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，

②設(shè)出未知數(shù)，

③找等量關(guān)系，

④列方程，⑤解方程，

⑥驗(yàn)根，⑦答.講授新知貳講授新知知識點(diǎn)1傳播問題與一元二次方程例1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：小明第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1小明12x???第2輪講授新知知識點(diǎn)x1=

,x2=

根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去).10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人.(1+x)2=121傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2注意:列一元二次方程解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪拓展：

(1+x)2(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=（1+x)3(1+x)n-1(1+x)n-1?x(1+x)n講授新知

例2

某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過7000

臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.

答：每輪感染中平均每一臺電腦會(huì)感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過

7000臺．范例應(yīng)用2032xx解：設(shè)道路的寬為x米例3：如圖，在一塊寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求道路的寬為多少？還有其他解法嗎？講授新知知識點(diǎn)2面積問題與一元二次方程2032xx解：設(shè)道路的寬為x米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.方法二：講授新知

在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求這種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-x)(20-x)=540可列方程為變式一2032xxx

在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-2x)(20-x)=540可列方程為變式二范例應(yīng)用2032xxxx20322x2x32-2x20-2x

在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-2x)(20-2x)=540可列方程為變式三范例應(yīng)用在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑四條道路,余下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度比為3：2，且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,求道路的寬為多少？變式四范例應(yīng)用小路所占面積是矩形面積的四分之一

剩余面積是矩形面積的四分之三解:設(shè)橫、豎小路的寬度分別為3x、2x，于是可列方程(30-4x)(20-6x)=—×20×3020㎝30㎝3x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x范例應(yīng)用當(dāng)堂訓(xùn)練叁1.元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=733.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0DB當(dāng)堂訓(xùn)練B當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖所示，某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.則養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能,請給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請說明理由.解:設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得:

即x2-40x+360=0.解方程,得x1=

x2=

(舍去),

答：雞場的為（）m滿足條件.25m180m2解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人，解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.5.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？當(dāng)堂訓(xùn)練課堂小結(jié)肆列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基本相同.不同的地方是要檢驗(yàn)根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=