2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市重點(diǎn)學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市重點(diǎn)學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={0,1,3A.{1} B.{0,1,2.若x>0，則x+9A.最大值18 B.最大值2 C.最小值3 D.最小值63.設(shè)集合U=R，A={x|0<xA.{x|x≥1} B.{4.已知命題p：?x<1，x2≤1A.?x≥1，x2>1 B.?x<1，x25.設(shè)a1，b1，a2，b2均為非零常數(shù)，不等式a1x+b1<0，a2A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要6.已知1≤a?b≤2，2A.[32,9] B.[57.已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2?6x+aA.13 B.18 C.21 D.268.對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[?1.2]=?2A.12<x<72 B.1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列關(guān)于符號(hào)“∈，?”使用正確的有(

)A.0∈N* B.3∈?10.若a，b，c，d∈R，那么下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd

B.若b<a<0，則1a<11.若命題“?x∈R，(k2?A.?1 B.1 C.4 D.12.對(duì)于一個(gè)非空集合B，如果滿足以下四個(gè)條件：

①B?{(a,b)|a∈A，b∈A}；

②?a∈A，(a,a)∈B；

③?a，b∈AA.設(shè)A={1,2}，則滿足是集合A的一個(gè)“偏序關(guān)系”的集合B共有3個(gè)

B.設(shè)A={1,2,3}，則集合B={(1,1)，(1,2)，(2,1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.用列舉法表示集合A={614.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開(kāi)展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有400人，則只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有______人.15.已知集合A={x|x3?2x16.已知a>0，b>0，且1a+2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：ea?c>eb18.(本小題12.0分)

已知集合A={x|x2?5x?14<0}，B={x19.(本小題12.0分)

已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,t)

(1)求證：方程20.(本小題12.0分)

求下列不等式的解集：

(1)x?1x21.(本小題12.0分)

如圖，某學(xué)校為慶祝70周年校慶，準(zhǔn)備建造一個(gè)八邊形的中心廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的主要造型是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為100m2的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為2800元/m2；在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地面，造價(jià)為250元/m2；再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.設(shè)總造價(jià)為W(單位：元)，A22.(本小題12.0分)

已知a，b∈N*，c=1，關(guān)于x的方程ax2+bx答案和解析1.【答案】C

【解析】解：已知A={0,1,3}，B={1,2,42.【答案】D

【解析】解：x>0時(shí)，x+9x≥2x?9x=2×3=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=9x，即x=33.【答案】D

【解析】解：A={x|0<x<2}，B={x|x<1}，4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

運(yùn)用存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即可得到所求命題的否定．【解答】

解：由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得

命題p：?x<1，x2≤1，的否定為￢p：?5.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a1>0，a2>0時(shí)，不等式a1x+b1<0和a2x+b2<0的解集分別為集合M=(?∞,?b1a1)，N=(?∞,?b2a2)；

當(dāng)a1>0，a2<0時(shí)，不等式a1x+b1<06.【答案】D

【解析】解：設(shè)3a?2b=m(a+b)+n(a?b)=(m+n)a+(m?n)b，

∴7.【答案】C

【解析】解：設(shè)f(x)=x2?6x+a，其圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=3的拋物線，如圖所示．

若關(guān)于x的一元二次不等式x2?6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則

f(2)≤0f(1)>0，即22?6×2+a≤018.【答案】B

【解析】解：不等式4[x]2?16[x]+7<0?(2[x]?1)(2[x]?7)<0?12<[x]<72，

因此[x]=9.【答案】BC【解析】解：A：因?yàn)榧螻*的元素為正整數(shù)，所以0?N*，故A錯(cuò)誤，

B：因?yàn)榧?RQ表示有理數(shù)的補(bǔ)集，則集合中的元素為無(wú)理數(shù)，所以3∈?RQ，故B正確，

C：因?yàn)榧蟵0}的元素0在集合{0,1}中，所以{0}?{010.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，舉反例，a=1，b=0，c=0，d=?1，則此時(shí)ac=bd=0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由于b<a<0，則ab>0，則1a<1b，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C，由于0<1a2<1b2，則|a2|11.【答案】BC【解析】【分析】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了存在量詞命題與全稱量詞命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

轉(zhuǎn)化為其否定為真，再分類討論即可．【解答】

解：由題可知，命題“?x∈R，(k2?1)x2+4(1?k)x+3>0”是真命題，

當(dāng)k2?1=0時(shí)，k=1或k=?1．

若12.【答案】AC【解析】解：A，∵A={1,2}，∴集合B={(1,1)，(2,2)}或B={(1,1)，(2,2)，(1,2)}或B={(1,1)，(2,2)，(2,1)}共3個(gè)，∴A正確，

B，由③知，(1,2)，(2,1)不能同時(shí)出現(xiàn)，∴B錯(cuò)誤，

C，必須含有(1,1)，(2,2)(3,3)，

∵(1,2)與(13.【答案】{?【解析】解：根據(jù)x∈N，且6x?2∈Z可得：

x=0時(shí)，6x?2=?3；x=1時(shí)，6x?2=?6；x=3時(shí)，6x?2=6；

x=4時(shí)，614.【答案】32

【解析】解：設(shè)只參加“數(shù)學(xué)建模選修課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模選修課”和“國(guó)際視野選修課”的有y人，只參加“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”和“國(guó)際視野選修課”的有z人，

則139+128+115+30?(x+y+z15.【答案】(?【解析】解：因?yàn)榧螦={x|x3?2x2+ax=0}恰有8個(gè)子集，

所以集合A中有3個(gè)元素，

則x3?2x2+ax=x(x2?2x+16.【答案】3+【解析】【分析】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是利用已知等式配湊積為定值，屬于中檔題．

a+【解答】

解：∵a>0，b>0，且1a+2+1b+2=13，

∴a+2b=(a17.【答案】解：(1)證明：因?yàn)閍>b>0，c<d<0，

所以?c>?d>0，a?c>b?d>0，

所以0<1a?c<1b?d，又e<0，

所以ea?【解析】(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求證即可；

(218.【答案】解：(1)集合A={x|x2?5x?14<0}={x|?2<x<7}，

a=4時(shí)，B={x|4≤x≤10}．【解析】(1)求出集合A，根據(jù)并集的定義求出A∪B；

(2)由A∩B=B，得19.【答案】(1)證明：由題意得，1和t為方程ax2+bx+c=0的兩根，且a<0，t>1，

所以a+b+c=0t?1=ca，即ac>0．

對(duì)于方程ax2+(a?b)x?c=0，

其Δ=(a?b)2【解析】(1)由題意結(jié)合韋達(dá)定理可得ac>0，根據(jù)根的判別式求證即可；

(2)由韋達(dá)定理可得x20.【答案】解：(1)由x?1x≥0可得x(x?1)≥0x≠0，解得x≥1或x<0，

故不等式的解為{x|x≥1或x<0}；

(2)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為x+1>0，解集為(?1,+∞)，

當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可化為(x?1【解析】(1)根據(jù)分式不等式的求解即可得解，

(2)分類討論21.【答案】解：(1)由題意得花崗巖地面面積為100?42=84m2，

∴S四邊形AMQD=14×84=21m2，則AM=214m，

∴草坪面積S草坪=4×【解析】(1)根據(jù)十字形地域的面積確定每一小塊花