2023-2024學(xué)年山東省青島重點(diǎn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省青島重點(diǎn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|2x?A.(0,3) B.(0,2.若z(1?3iA.12+12i B.123.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=35，且滿(mǎn)足aA.?3 B.?1 C.1 4.2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度v(單位：km/s)與燃料質(zhì)量M(單位：kg)、火箭質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系為v=2ln(1+A.243.69t B.244.69t C.755.44t5.已知sin(x+π12A.78 B.18 C.?76.已知x>0，y>0，且xA.xy的最大值是18 B.2x+4y的最小值是2

C.1x7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωxA.[53,136) B.[8.已知a>b，c>d，eaaA.a+b<0 B.c+d二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=ax+2?2x(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(?2,4)

B.設(shè)10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S14>A.a1>0，d<0 B.a7+a8>011.已知函數(shù)f(x)=AA.f(x)的最小正周期為π

B.當(dāng)x∈[?π4,π4]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇?3212.已知函數(shù)fn(x)=sin2nx+cos2nxA.a2=12

B.S4=3116

C.i三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x14.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=315.濕地公園是國(guó)家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計(jì)劃在如圖所示的四邊形ABCD區(qū)域建一處濕地公園.已知∠DAB=90°，∠DBA=45

16.機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支，專(zhuān)注于使用數(shù)據(jù)和算法來(lái)模仿人類(lèi)學(xué)習(xí)的方式.在研究時(shí)需要估算不同樣本之間的相似性，通常采用的方法是計(jì)算樣本間的“距離”，閔氏距離是常見(jiàn)的一種距離形式.兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)的閔氏距離為Dp(A,B)=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=218.(本小題12.0分)

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且3a1，a3，5a2成等差數(shù)列，S4+5=5a3．

(19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x+k2x2(k≥020.(本小題12.0分)

如圖，直角△ABC中，點(diǎn)M，N在斜邊BC上(M,N異于B，C，且N在M，C之間)．

(1)若AM是角A的平分線(xiàn)，AM=3，且CM=2MB，求三角形ABC的面積；

(2)已知21.(本小題12.0分)

已知首項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，公差d≠0，at=0(t為給定常數(shù))，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，且Sm1=Sm2(m1<m2)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax，g(x)=2xex?lnx?答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?x?1>0，即2x>1=20，

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，x>0，

所以A={x|x>0}；

由x2+2.【答案】B

【解析】解：z(1?3i)=2?i，

則z=2?3.【答案】D

【解析】解：由題意得S5=5a1+10d=35，a5=a1+4d=134.【答案】C

【解析】解：由題意知，m=3100kg，v=11km/s，

所以11=2ln(1+5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閟in(x+π12)=?14，

所以：6.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閤>0，y>0，且x+2y=1，

因?yàn)閤+2y≥22xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=12時(shí)，等號(hào)成立，

所以22xy≤1，解得xy≤18，故A正確；

對(duì)于B，由2x+4y=7.【答案】D

【解析】解：由x∈(0,π)，得ωx+π3∈(π3,ωπ+π3)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間8.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，∵eaa+1=ebb+1=1.01>0，∴a>?1，b>?1，

令f(x)=ex1+x(x>?1)，則f′(x)=xex(1+x)2，

所以f(x)在(?1,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(0)=0，故a>0，?1<b<0．

令h(x)=lnf(x)?lnf(?x)=2x?ln(x+1)+ln(?x+1)，x∈(?1,1)，

則h′(x)=2?1x+1+?1?x+1=2?21?x2<0，所以h(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，且h(0)=0，

∵b∈(?1,0)9.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，令x+2=0，則x=?2，即y=a0?2×(?2)=5，

所以函數(shù)y=ax+2?2x(a>0,a≠0)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(?2,5)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，|x?1|>1，解得x>2或x<0，由于{x|x>3}是{x|x>2或x<0}的真子集，

則“10.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且S14>0，S15<0，

則S14=14×(a1+a14)2=7(a1+a14)=7(a7+a8)>0，即a7+a8>0，

S15=15×(a1+a15)11.【答案】AC【解析】解：由圖可知，A=1，最小正周期T=4×(5π12?π6)=π，即選項(xiàng)A正確；

由T=2πω，知ω=2πT=2ππ=2，

因?yàn)閒(π6)=1，所以sin(2×π6+φ)=1，所以π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ+π6，k∈Z，

又?π2<φ<π2，所以φ12.【答案】AC【解析】解：fn(x)=sin2nx+cos2nx=(sin2x)n+(cos2x)n，(n∈N*)，

令sin2x=t∈[0,1]，

則fn(x)=tn+(1?t)n=g(t)，t∈[0,1]，

g′(t)=ntn?1?n(1?t)n?1=n[tn?1?(1?t)n?1]，

g′(0)=?n<0，g′(12)=0，

t∈(0,12)時(shí)，g′(t)13.【答案】23【解析】解：由f(x)+f(x+1)=1，得f(x+1)14.【答案】an【解析】解：由Sn=3+2n，得a1=S1=3+2=5；

當(dāng)n≥2時(shí)，有a15.【答案】2【解析】解：由題意可知，ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，

所以22sin(180°?30°?45°?60°)=ACsin(45°+60°)，

即22sin45°=AC16.【答案】2

【解析】解：設(shè)N(x,x?1)，M(t,et)，則D1(M,N)=|x?t|+|x?1?et|，

令f(x)=1+et?x，則f′(x)=ex?1，

∴當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，17.【答案】解：(1)在△ABC中，由已知及正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

即有sin(A+B)=2sinC【解析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦化簡(jiǎn)作答．

(2)由18.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，

∵3a1，a3，5a2成等差數(shù)列，

∴2a3=3a1+5a2，即2a1q2=3a1+5a1q，

∵a1>0，∴2q2=3+5q，

整理，得2q2?5q?3=【解析】(1)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，再根據(jù)等比數(shù)列的定義及等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于公比q的方程，解出q的值，進(jìn)一步根據(jù)S4+5=5a3代入計(jì)算出首項(xiàng)a119.【答案】解：(I)當(dāng)K=2時(shí)，f(x)=ln(1+x)?x+x2，f′(x)=11+x?1+2x，

由于f(1)=ln(2)，f′(1)=32，

所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為：

y?ln2=32(x?1).即3x?2y+2ln2?3=0；

(II)f′(x)=11+【解析】(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線(xiàn)的斜率，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，最后化簡(jiǎn)成一般式即可；

(II)先求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)，討論20.【答案】解：(1)∵AM是角A的平分線(xiàn)，∴∠BAM=∠CAM=π4，

由角分線(xiàn)定理可知，ABBM=ACCM即AC=2AB，

設(shè)AB=c，AC=b，CM=2MB=2x，

由余弦定理得：

在△ABM中，cos∠BAM=AB2+AM2?BM22?AB?AM，整理得c2?x2+9=32c，①

在△CAM中，cos∠CAM=AC2+AM2?CM22?【解析】本題主要考查解三角形在平面幾何中的應(yīng)用，熟練運(yùn)用正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的觀察力、分析問(wèn)題能力和運(yùn)算能力，屬于較難題．

(1)由角分線(xiàn)定理得AC=2AB，再分別在△ABM和△CAM中，利用余弦定理列出關(guān)于AB和MB的方程組，解之即可得解；

(2)①∵sinθ=217且θ為銳角，∴cosθ=27721.【答案】解：(1)由題意得，at=a1+(t?1)d=0，得a1=(1?t)d，①

由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及Sm1=Sm2(m1<m2)，

可得m1a1+m1(m1?1)2d=m2a1+m2(m2?1)2【解析】(1)根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式得到關(guān)于a1，d的方程，分析得出m2?m1=?2m1+2t?1，將22.【答案】解：(1)由f(x)=xlnx+ax得f′(x)=lnx+1?ax2,x>0，

設(shè)直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=f(x)的切點(diǎn)為(x0,y