湖南省長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

湖南省長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD2．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個(gè)角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個(gè)等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等其中，正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．點(diǎn)到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．5．如圖，已知線段米．于點(diǎn)，米，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米．點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米．、同時(shí)從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等，則的值為（）A． B．或 C． D．或6．如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，若≌≌，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)8．若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°9．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC＝18cm，AB＝10cm，則△ABD的周長為（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm10．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°11．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°12．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為____．14．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是___；16．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是___________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是__________．18．現(xiàn)在美國麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國“天才少年”曹源經(jīng)過潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時(shí)，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級(jí)科學(xué)期刊《自然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長．20．（8分）（1）計(jì)算：（）×3（2）解方程組21．（8分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．22．（10分）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)課改實(shí)驗(yàn)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的B等級(jí)補(bǔ)完整；(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．23．（10分）已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車離終點(diǎn)還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點(diǎn)退后12米，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車的平均速度．24．（10分）如圖1，已知點(diǎn)B(0，6)，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．圖1圖2圖3(1)求證：DE＝BO；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．①求OC的長及點(diǎn)E的坐標(biāo)；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B，C除外)，過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH＋MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫出MH＋MG的值；若會(huì)變化，簡要說明理由．25．（12分）如圖，都為等腰直角三角形，三點(diǎn)在同一直線上，連接．（1）若，求的周長；（2）如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，連接．①求證：；②探索與的位置關(guān)系，并說明理由．26．解答下列各題（1）如圖1，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．①作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；②如果P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，且P點(diǎn)到直線AA?的距離為5，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小麗同學(xué)在她家所在小區(qū)的200住戶中，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭在2019年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖2①求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②以上面的樣本平均數(shù)為依據(jù)，自來水公司按2019年該小區(qū)戶月均用水量下達(dá)了2020年的用水計(jì)劃（超計(jì)劃要執(zhí)行階梯式標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)）請(qǐng)計(jì)算該小區(qū)2020年的計(jì)劃用水量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】已知AO=BO，由對(duì)頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當(dāng)添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【題目詳解】解：題目隱含一個(gè)條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△BOD故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、D【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．【題目詳解】A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．3、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【題目詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時(shí)三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時(shí)三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯(cuò)誤；（3）若兩個(gè)等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故此說法錯(cuò)誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，∴點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．5、C【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【題目詳解】當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=AB=10米，此時(shí)所用時(shí)間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【題目詳解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).7、C【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【題目詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．8、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．【題目詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時(shí)底角為75°；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°，此時(shí)頂角是150°，底角為15°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答．【題目詳解】∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周長＝18cm+10cm＝28cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10、B【解題分析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點(diǎn)睛：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．11、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點(diǎn)P（2，4），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、7×10-1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0007=7×10-1．故答案為7×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、0.1<x<3.1【解題分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.1＜AD＜3.1．故答案為0.1＜AD＜3.1．16、90cm【解題分析】試題解析：∵O是CD和FG的中點(diǎn)，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明離地面的高度是:50+40=90cm.17、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【題目詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，作O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時(shí)OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．18、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)△AEO和△CFO全等來進(jìn)行說明；（2）連接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)∠BAC的正切值求出AB的長度．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF（2）連接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1．考點(diǎn)：三角形全等的證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）9；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組．【題目詳解】（1）原式＝3﹣3＝12﹣3＝9；（2）①+②得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得1+y＝4，解得y＝3，所以方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．21、見解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【題目詳解】解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°22、(1)共調(diào)查了200名學(xué)生.(2)作圖見解析；(3)D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18°.【分析】（1）A類學(xué)生除以A

所占百分比；

（2）求出B組人數(shù)繪圖即可；

（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．【題目詳解】(1)40÷20%=200(人)；

答：共調(diào)查了200名學(xué)生。

(2)B人數(shù)為200×50%=100人，B等級(jí)的條形圖如圖所示：

(3)360°×5%=18°.

答：D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18°.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算.23、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調(diào)整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時(shí)間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時(shí)間，據(jù)此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時(shí)間，即可得到答案；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒,即可求得A車調(diào)整后的平均速度.【題目詳解】(1)設(shè)B車的平均速度為米/秒，依題意得：解得：∴B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由是：A車從起點(diǎn)退后12米，再到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；∴A車比B車先到達(dá)終點(diǎn)；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒；∴A車調(diào)整后的平均速度應(yīng)為：米/秒.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理清速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、(1)證明見解析；(2)①，；②存在；；③不會(huì)變化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)B（0，1），得到OB=1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CDE=∠BOC=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEC=30°，求得CE=4，過E作EF⊥x軸于F，角三角形即可得到結(jié)論；②存在，如圖d，當(dāng)CE=CP=4時(shí)，當(dāng)CE=PE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；③不會(huì)變化，如圖c，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)證明：∵△ODC和△EBC都是等邊三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO.∴△DEC≌△OBC(SAS)．∴DE＝BO.(2)①∵△ODC是等