山東省青島地區(qū)2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題2

2022—2023學年度第二學期期中學業(yè)水平檢測高二數(shù)學試題本試卷共6頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.根據(jù)變量和的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，求得殘差圖.對于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差假設的是（）A. B.C. D.2.拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.3.6個人分4張無座音樂會門票，每人至多1張，票必須分完，那么不同的分法種類為（）A.15 B.84 C.360 D.4.據(jù)統(tǒng)計，某工廠所生產(chǎn)的一類新型微電子芯片的厚度X（單位：）服從正態(tài)分布，且.如果芯片的厚度高于，那么就要對該芯片進行復檢.若該工廠此芯片日產(chǎn)量平均為10000片，那么每天需要進行復檢的產(chǎn)品大約有（）（附：若X（單位：）服從正態(tài)分布，則，，.）A.228件 B.455件 C.1587件 D.3173件5.閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達和寫作能力.某校全體學生參加的期末過程性評價中大約有的學生寫作能力被評為優(yōu)秀等級.經(jīng)調查知，該校大約有的學生每天閱讀時間超過小時，這些學生中寫作能力被評為優(yōu)秀等級的占.現(xiàn)從每天閱讀時間不超過小時的學生中隨機抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級的概率為（）A. B. C. D.6.展開式中，第四項和第五項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中有理項的項數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.27.從裝有個白球，個紅球的密閉容器中逐個不放回地摸取小球.若每取出個紅球得分，每取出個白球得分.按照規(guī)則從容器中任意抽取個球，所得分數(shù)的期望為（）A. B. C. D.8.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為C上一點，以P為圓心作圓與l切于點Q，與y軸交于M，N兩點，若，則直線PF的斜率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.以下等式對于任意大于2的正整數(shù)始終成立的有（）A. B.C. D.10.在的展開式中，則（）A.第1000項和第1024項的系數(shù)相同 B.第1013項的系數(shù)最大C.所有項的系數(shù)和為 D.被6除的余數(shù)為111.為激發(fā)學生寫字練字的興趣，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣，提高學生規(guī)范整潔書寫漢字的能力，引導學生感悟漢字魅力，弘揚中華文化，某校舉辦漢字書寫大賽.參加大賽的學生需要逐輪晉級最終也入決賽.每輪晉級比賽中，兩位選手需要經(jīng)過多局比賽決出最終勝負.規(guī)則要求晉級比賽雙方其中一方比對方多勝兩局，則比賽結束，勝局多者晉級；否則比賽繼續(xù)，但最多進行五局，最終以勝局多者晉級.在某輪晉級比賽中，甲乙二人對決.其中每局比賽甲同學勝乙同學的概率為，乙同學勝甲同學的概率為.則（）A.比賽經(jīng)過兩局就結束的概率為 B.甲在第四局結束后即晉級的概率為C.乙在第四局結束后即晉級概率為 D.比賽在第五局才結束的概率為12.在平面上，設拋物線的焦點為，準線為l，過點F作直線與C交于，兩點，且滿足.設線段PQ的中點為M，N為l上一點，且.則（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中項系數(shù)為________.14.隨機變量X服從正態(tài)分布，當，時，稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布.現(xiàn)已知隨機變量Y服從正態(tài)分布.若隨機變量（a，b為正實數(shù)）服從標準正態(tài)分布，則________.15.為督導疫情后復工復產(chǎn)期間安全生產(chǎn)工作，某巡視組派出甲、乙、丙、丁4名工作人員到A，B，C三家企業(yè)進行安全排查，每名工作人員只能到一家企業(yè)工作，每家企業(yè)至少有一名工作人員進行排查，其中甲乙二人不能到同一家企業(yè)，并且由于A企業(yè)規(guī)模不大，派一名工作人員即可，則不同的分派方案共有________種.（用數(shù)字作答）16.在坐標平面內，拋物線的準線為，點是上一點，且，垂足為，連接交于點，則直線在軸上的截距為________；若點到的距離為，則________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點，，中，只有一點不在拋物線上.（1）求W的方程；（2）若直線與W相切，證明：.18.老舊小區(qū)改造一頭連著民生，一頭連著發(fā)展，是百姓看得見、摸得著的貼心工程，包括多層住宅加裝電梯、外墻保溫等工程.為積極推動現(xiàn)有多層住宅加裝電梯工作，促進居民意見統(tǒng)一與達成共識，某市城建局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業(yè)主出資指導區(qū)間方案》（以下簡稱《方案》）并廣泛征求居民意見.工作人員隨機調研了某小區(qū)多幢五層樓的居民，得到如下數(shù)據(jù)：樓層1樓2樓3樓4樓5樓意見同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意戶數(shù)812911119128164然后依據(jù)小概率值的獨立性檢驗進行判斷；（1）完成列聯(lián)表，并說明能否據(jù)此推斷同意《方案》與居住樓層高于三層有關；同意《方案》不同意《方案》合計四層或五層戶數(shù)一、二、三層戶數(shù)合計（2）如果表中的數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷同意《方案》與居住樓層高于三層之間的關聯(lián)性，結論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因.附：.19.外賣不僅方便了民眾的生活，推動了餐飲產(chǎn)業(yè)的線上線下融合，在疫情期間更是發(fā)揮了保民生、保供給、促就業(yè)等方面的積極作用.某外賣平臺為進一步提高服務水平，監(jiān)管店鋪服務質量，特設置了顧客點評及打分渠道，對店鋪的商品質量及服務水平進行評價，最高分是分，最低分是分.店鋪的總體評分越高，被平臺優(yōu)先推送的機會就越大，店鋪的每日成功訂單量（即“日單量”）就越高.某班研究性學習小組計劃對該平臺下小微店鋪的總體評分（單位：分）與日單量（單位：件）之間的相關關系進行研究，并隨機搜索了某一天部分小微店鋪的總體評分與日單量，數(shù)據(jù)如下表.店鋪123456789101112131415x4445y154168179178190201214225236237248261259272284經(jīng)計算得，，，，，，.（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的經(jīng)驗回歸方程（回歸系數(shù)精確到）；附：，.（2）該外賣平臺將總體評分高于分的店鋪評定為“精品店鋪”，總體評分高于但不高于分的店鋪評定為“放心店鋪”，其他為“一般店鋪”.平臺每次向顧客推送一家店鋪時，推送“精品店鋪”的概率為，推送“放心店鋪”的概率為，推送“一般店鋪”的概率為.若該外賣平臺向某位顧客連續(xù)推送了三家店鋪，設推送的“精品店鋪”或“放心店鋪”數(shù)量為隨機變量，求的數(shù)學期望與方差.20.中國結是一種手工編制工藝品，因其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的審美觀念，廣受中國人喜愛.它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的“八字結”對應著數(shù)學曲線中的伯努利雙紐線.在平面上，我們把與定點，距離之積等于的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，，為該曲線的兩個焦點.數(shù)學家雅各布?伯努利曾將該曲線作為橢圓的一種類比開展研究.已知曲線是一條伯努利雙紐線.（1）求曲線C的焦點，的坐標；（2）試判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A，B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O.如果存在，求出A，B坐標；如果不存在，請說明理由.21.已知為坐標原點，拋物線，點在，但不在軸上，過點且與垂直的直線交拋物線于點，（點在，之間），.（1）求拋物線的方程；（2）連接，分別交拋物線于，，設直線的斜率為，直線斜率為，求證：為定值.22.某市衛(wèi)健委為調查研究某種流行病患者的年齡分布情況，隨機調查了大量該病患者，年齡分布如下圖.（1）已知該市此種流行病的患病率為0.1%，該市年