人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《循環(huán)小數(shù)》

噓！聽(tīng)故事！從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說(shuō)：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說(shuō)：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說(shuō)：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說(shuō)：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚給小和尚講故事。講的什么呢？老和尚說(shuō)：聰明的同學(xué)們：這個(gè)故事有什么特點(diǎn)？哈哈哈哈哈哈哈哈哈

在我們平時(shí)接觸到的一些自然現(xiàn)象或生活中哪些現(xiàn)象也是按照一定順序依次不斷進(jìn)行著的呢？春夏秋冬紅綠燈的交替出現(xiàn)白天黑夜交替出現(xiàn)我們所說(shuō)的這么多現(xiàn)象有什么共同點(diǎn)？四季的排列順序：一個(gè)星期的七天的排列順序，一年12個(gè)月的排序，……像這樣“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象叫做“循環(huán)”。在數(shù)學(xué)中是不是也存在這樣的“循環(huán)”的現(xiàn)象呢？循環(huán)小數(shù)課題7.3÷2.2=計(jì)算比賽2÷6=探索22÷6＝6233318２０００181818２２２觀察這個(gè)豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完．余數(shù)總是“2”商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“３”÷60.3.00.333……猜想:如果我們繼續(xù)除下去，商會(huì)怎么樣，它的第6位商是多少？第10位呢？？繼續(xù)

探討：為什么商的小數(shù)部分總是不斷地重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？它的每次出現(xiàn)與余數(shù)有什么關(guān)系呢？發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)2重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商3就重復(fù)出現(xiàn)，商3是隨余數(shù)2重復(fù)出現(xiàn)才不斷重復(fù)出現(xiàn)的。像0.333…，3.31818…，1.92626…這樣的小數(shù)就叫它循環(huán)小數(shù)。

誰(shuí)能試著說(shuō)說(shuō)看什么叫做循環(huán)小數(shù)？

從小數(shù)部分某一位起一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

探究一探究二探究一從小數(shù)部分某一位起一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

怎樣判斷一個(gè)小數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)？

為什么要強(qiáng)調(diào)“從小數(shù)部分某一位起”呢？

探究一探究二1、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？把你認(rèn)為對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。（2）0.55555是循環(huán)小數(shù)。（）（3）0.55……是循環(huán)小數(shù)。（）（4）0.1272727……是循環(huán)小數(shù)。（）（5）0.1256073984……是循環(huán)小數(shù)。（）（1）0.5是循環(huán)小數(shù)。（）×××√√探究一這三個(gè)循環(huán)小數(shù)分別是從哪一位起的哪些數(shù)字在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的？

0.333…1.9266…1.24545…從十分位起3依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。從千分位起6依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。從百分位起45依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。探究一探究二依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是？62438472一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.4666（）0.2382438（）8.4747（）0.44222（）…………繼續(xù)探索探究二：循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法0.333…1.9266…1.24545…還可以寫(xiě)成0.3

還可以寫(xiě)成1.926

還可以寫(xiě)成1.245

讀作：0.3，3循環(huán)

讀作：1.926，6循環(huán)

讀作：1.245，45循環(huán)

探究一探究二簡(jiǎn)便寫(xiě)法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。寫(xiě)作3.3·寫(xiě)作5.327··讀作:五點(diǎn)三三的循環(huán)讀作:五點(diǎn)三二七二七的循環(huán)寫(xiě)作6.258

··讀作:六點(diǎn)二五八二五八的循環(huán)…3.33…5.32727…6.258知識(shí)應(yīng)用練習(xí)三把循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便形式改寫(xiě)成一般形式。

2.49=

，7.518=

，42.512=

，8.0479=

。2.499…7.518518…42.51212…8.0479479…在改寫(xiě)成一般形式的時(shí)候，只要把循環(huán)節(jié)連續(xù)重復(fù)兩次，再添上省略號(hào)。

練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)四練習(xí)三

7.3（保留一位小數(shù)）

7.3（保留兩位小數(shù)）

7.3（保留三位小數(shù)）

7.3（）

7.3

7.33

7.333~~

7.3（）~~

7.3（）~~練一練3：寫(xiě)出下列循環(huán)小數(shù)的近似值：（保留三位小數(shù)）

0.5

3.16

0.095

6.108

0.5≈3.162練一練4：

3.16≈0.556

0.095≈0.095

6.108≈6.108練習(xí)四比較下面兩個(gè)數(shù)的大小。

4.554.51.621.62222.352.531.121.12＜＜＜＞當(dāng)兩個(gè)循環(huán)小數(shù)不能直接比出大小的時(shí)候，可以先把循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成一般形式后再比。

練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)四練習(xí)三復(fù)習(xí)鞏固一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，（）數(shù)字或者（）數(shù)字依次不斷（），這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．其中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的（）。1、填空題重復(fù)出現(xiàn)循環(huán)節(jié)一個(gè)幾個(gè)2、判斷①一個(gè)小數(shù)從某一位數(shù)起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（）②1.306306……=1.306。（）③9.219219……，循環(huán)節(jié)是921。（）④0.666……是循環(huán)小數(shù)。（）

×××√練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)四練習(xí)三3、用簡(jiǎn)便記法表示下列各循環(huán)小數(shù)5.666

···寫(xiě)作（）0.06262···寫(xiě)作（)3.2727···寫(xiě)作（)0.9181818···寫(xiě)作（)2.802802802···寫(xiě)作（）16.203203···寫(xiě)作（）

5.6.0.062..3.27..0.918..2.802..16.203..想一想:兩數(shù)相除時(shí)，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況?

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。有限小數(shù)15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857142857…無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是？是不是不是是不是是是循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的，而小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)是有限小數(shù)。3.4666（）2.35435（）1.4555（）0.24382438（）2.58080（）0.44222（）8.4747（）…………分析比較有限小數(shù)0.3無(wú)限小數(shù)小數(shù)循環(huán)小數(shù)3.2121…無(wú)限不循環(huán)小數(shù)3.1415926…選一選（1）循環(huán)小數(shù)（）無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)（）循環(huán)小數(shù)。A、是B、不是C、不一定是（2）3.2