概率論第一章總結

你一定要堅強，即使受過傷，流過淚，也能咬牙走下去。因為，人生，就是你一個人的人生。============================================================================--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------命運如同手中的掌紋，無論多曲折，終掌握在自己手中==============================================================概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章總結1.隨機事件在試驗的結果中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件成為隨機事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次試驗的結果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件。相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件。2.樣本空間隨機試驗的每一個可能的結果稱為樣本點，所有樣本點組成的集合稱為樣本空間。任一隨機事件A都是樣本空間的一個子集，必然事件A就等于樣本空間，不可能事件是不包含任何樣本點的空集，基本事件就是僅包含單個樣本點的子集。3.事件的關系及運算（1）事件的包含與相等：（2）事件的和(或并)：（3）事件的積(或交)：（4）事件的差：（5）互不相容事件：（6）對立事件：（7）事件滿足以下運算規(guī)律：交換律，結合律，分配率，德摩根定律4.隨機事件的頻率與概率的定義及性質設隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了a次，則a/n稱為隨機事件A發(fā)生的頻率。概率的公理化定義：非負性規(guī)范性有限可加性可列可加性概率的重要性質：（1）（2）P(Φ)=0（3）若A、B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)（4）AìB，則P(B－A)＝P(B)－P(A)（5）加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)5.古典概型兩個特征：有限性，等可能性。設在古典概型中，試驗的基本事件的總數(shù)為N，隨機事件A包含其中的M個基本事件，則隨機事件A的概率為：P（A）=M/N（生日模型，抽簽模型，分配模型）6.幾何概型兩個特征：無限性，等可能性。（蒙特卡羅法）7.條件概率與乘法公式條件概率若P(B)>0,乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)…P(An|(波利亞罐模型)8.(敏感性問題調查)(2)貝葉斯公式:(貝葉斯公式用來求后驗概率)9.隨機事件的獨立性兩兩獨立與相互獨立的關系：相互獨立一定兩兩獨立，兩兩獨立不一定相互獨立多個事件相互獨立的必要條件：10.伯努利概型若在試驗E的樣本空間S只有兩個基本事件且每次試驗中我們稱這只有兩個對立的試驗結果的試驗為伯努里試驗。在n重貝努利試驗中，事件A正好出現(xiàn)k次的概率有577100180309001209557903682285963308257710018030900123865761373997357606965771001803090013594578077579902515512577100180309001238757716498260181805157710018030900121385721311921589183265771001803090012359579036822361076053577100180309001235657613528614379174257710018030900123555750878697046932791708810034335527410122994432583337917088100343355275101866732938832008170881003433561071015811525015005221708810034335610810100018005987173217088100343354295101074194142687017170881003433561841018786608696288021708810034335618510177583117408667417088100343356109101086014373572846170881003433561101011522072160149161708810034335523710102704160570270917