概率論第一章總結(jié)

你一定要堅(jiān)強(qiáng)，即使受過傷，流過淚，也能咬牙走下去。因?yàn)椋松?，就是你一個(gè)人的人生。============================================================================--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------命運(yùn)如同手中的掌紋，無論多曲折，終掌握在自己手中==============================================================概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章總結(jié)1.隨機(jī)事件在試驗(yàn)的結(jié)果中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件成為隨機(jī)事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次試驗(yàn)的結(jié)果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件。相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件。2.樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間。任一隨機(jī)事件A都是樣本空間的一個(gè)子集，必然事件A就等于樣本空間，不可能事件是不包含任何樣本點(diǎn)的空集，基本事件就是僅包含單個(gè)樣本點(diǎn)的子集。3.事件的關(guān)系及運(yùn)算（1）事件的包含與相等：（2）事件的和(或并)：（3）事件的積(或交)：（4）事件的差：（5）互不相容事件：（6）對(duì)立事件：（7）事件滿足以下運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配率，德摩根定律4.隨機(jī)事件的頻率與概率的定義及性質(zhì)設(shè)隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了a次，則a/n稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率。概率的公理化定義：非負(fù)性規(guī)范性有限可加性可列可加性概率的重要性質(zhì)：（1）（2）P(Φ)=0（3）若A、B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)（4）AìB，則P(B－A)＝P(B)－P(A)（5）加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)5.古典概型兩個(gè)特征：有限性，等可能性。設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)為N，隨機(jī)事件A包含其中的M個(gè)基本事件，則隨機(jī)事件A的概率為：P（A）=M/N（生日模型，抽簽?zāi)Ｐ停峙淠Ｐ停?.幾何概型兩個(gè)特征：無限性，等可能性。（蒙特卡羅法）7.條件概率與乘法公式條件概率若P(B)>0,乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)…P(An|(波利亞罐模型)8.(敏感性問題調(diào)查)(2)貝葉斯公式:(貝葉斯公式用來求后驗(yàn)概率)9.隨機(jī)事件的獨(dú)立性兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的關(guān)系：相互獨(dú)立一定兩兩獨(dú)立，兩兩獨(dú)立不一定相互獨(dú)立多個(gè)事件相互獨(dú)立的必要條件：10.伯努利概型若在試驗(yàn)E的樣本空間S只有兩個(gè)基本事件且每次試驗(yàn)中我們稱這只有兩個(gè)對(duì)立的試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)為伯努里試驗(yàn)。在n重貝努利試驗(yàn)中，事件A正好出現(xiàn)k次的概率有577100180309001209557903682285963308257710018030900123865761373997357606965771001803090013594578077579902515512577100180309001238757716498260181805157710018030900121385721311921589183265771001803090012359579036822361076053577100180309001235657613528614379174257710018030900123555750878697046932791708810034335527410122994432583337917088100343355275101866732938832008170881003433561071015811525015005221708810034335610810100018005987173217088100343354295101074194142687017170881003433561841018786608696288021708810034335618510177583117408667417088100343356109101086014373572846170881003433561101011522072160149161708810034335523710102704160570270917