基本不等式的教學(xué)反思-3

基本不等式的教學(xué)反思基本不等式第一課時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程，難點(diǎn)是基本不等式等號(hào)成立的條件。我的教學(xué)設(shè)計(jì)是這樣的：首先，列出兩種不等式：定理1．如果定理2：如果a,b是正數(shù)，那么我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)．“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”．a(chǎn)bABD/DC以長(zhǎng)為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C，使AC=a,CB=b．過點(diǎn)C作垂直于直徑ABabABD/DC這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合；即a=b時(shí)，等號(hào)成立．接下來，按照教材的編寫，進(jìn)行探究：畫圖----在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)像是一個(gè)“風(fēng)車”，引導(dǎo)學(xué)生從圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系.通過觀察、推導(dǎo)、比較，最后得出結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。其次，從圖形的面積關(guān)系和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)兩個(gè)方面來認(rèn)識(shí)并證明基本不等式。最后是運(yùn)用基本不等式解決兩類問題：1證明：示例1、已知a、b是正數(shù)，且eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝1(x，y∈R＋，求證：x＋y≥(eq\r(a)＋eq\r(b))2..【證明】∵eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝1，∴x＋y＝(x＋y)(eq\f(a,x)＋eq\f(b,y))＝a＋b＋eq\f(ya,x)＋eq\f(xb,y)≥a＋b＋2eq\r(ab)＝(eq\r(a)＋eq\r(b))2∴x＋y≥(eq\r(a)＋eq\r(b))22、

求最值：例2：若，求的最值。解：∵∴從而即。處理方法是：先讓學(xué)生思考，再叫學(xué)生板演，根據(jù)板演查找問題。這是兩道簡(jiǎn)單的基本不等式運(yùn)用問題，通過三個(gè)學(xué)生的板演發(fā)現(xiàn)他們還是習(xí)慣于通分，化簡(jiǎn)。也就是學(xué)生存在的問題是：還沒有運(yùn)用基本不等式的意識(shí)。在給學(xué)生詳細(xì)分析和規(guī)范的解答后，大部分學(xué)生開始理解了基本不等式的運(yùn)用。3,給出示例3的正個(gè)解答過程要學(xué)生判斷其正確與否。3、求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一：∴解二：當(dāng)即時(shí)答：以上兩種解法均有錯(cuò)誤。解一錯(cuò)在取不到“=”，即不存在使得；解二錯(cuò)在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)對(duì)于示例3學(xué)生往往會(huì)忽視取等號(hào)的條件。檢驗(yàn)取等號(hào)的條件是檢驗(yàn)所求最值是否能取到的關(guān)鍵步驟，少了這一步很容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。本節(jié)課的反思有以下幾點(diǎn)：1、

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)一定要貼近學(xué)生的實(shí)際情況。對(duì)于我們的學(xué)生，過高的要求只會(huì)打擊他們學(xué)習(xí)的積極性。2、

例題的挑選需要照顧中等生。在講完例1后，我發(fā)現(xiàn)只有不到一半的學(xué)生理解了，只好馬上調(diào)整了例題，將原本設(shè)計(jì)好的題目改為后來的例2，讓學(xué)生緊緊抓住使用基本不等式要注意哪些問題。題目盡管已經(jīng)很淺顯，但還是有一部分學(xué)生是沒理解透。3、

課堂上要通過一些有價(jià)值的問題調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。只有融洽的課堂氣氛才能有好的教學(xué)效果。設(shè)計(jì)問題一定要注意學(xué)生的接受程度。要切實(shí)考慮有效的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)組：劉江華