2021年人教版中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10小題每題3分；11-16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算5-（-2）x3的結(jié)果等于（）

A.-11B.-1C.1D.11

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-1的相反數(shù)是1

B.-1的倒數(shù)是I

C.-1的平方根是±1

D.-1是無(wú)理數(shù)

3.將一個(gè)正方形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后，再按如圖3打出一個(gè)心形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）

4.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.X2+2X+1=X(X+2)+1

C.(x+1)2=X2+2X+1D.x2-x=x(x-1)

5.若|x+2|+(y—3)2=0,則x>'=()

A.—8B.—6C.6D.8

6.如圖，已知AB_LBC,垂足為B,AB=3,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長(zhǎng)不可能是（）

A2.5B.3C.4D.5

7.如圖，表示血的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間（）

ABCD

00.511.522.53

A.C與DB.A與BC.A與CD.B與C

8.如圖，直線AB〃CD,ZC=44°,/E為直角，則/I等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

9.已知在aABC中，AB=AC,用尺規(guī)在BC上確定中點(diǎn)P,則下列作圖痕跡不符合要求的是（）

10.面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為x,另一直角邊長(zhǎng)為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）

5m+4”=20,

11.已知二元一次方程組《,uc如果用加減法消去n,那么下列方法可行是（)

4m-5n-8,

A.4x①+5x②B.5x①+4x②

C.5x①一4x②D.4x①一5x②

12.已知關(guān)于X的一元二次方程也一1）爐+21+1=0沒有實(shí)數(shù)解，則上的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2且4H1C.k>2D.%W2且左wl

13.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則

佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）

]_11

A.B.C.D.

246

14.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O,

E,則陰影部分的面積為（）

E

D

B-6Jc-TD.n-G

15.如圖，在四邊形ABCD中，/A=90°,AB=3，，，AD=J],點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)

點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）

A.1.5B.3.5C.5D.2.5

16.如圖是用8塊4型瓷磚（白色四邊形）和8塊8型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成一個(gè)

正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）

A.&：1B,3:2C6：1D.72:2

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共11分.17題3分，18-19小題各有2個(gè)空，每空2分.把

答案寫在題中橫線上）

17.若m、n互為倒數(shù)，則md-（n-1）的值為.

18.已知a,b互為倒數(shù)：若a=2000,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示b=：若a為任意非零實(shí)數(shù)，則（a+b）

2—（a—b）2=

19.定義：如圖，若菱形AECF與正方形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A,C重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)E,F在正方形ABCD

的內(nèi)部，則稱菱形AECF為正方形ABCD的內(nèi)含菱形.

若正方形的周長(zhǎng)為16,其內(nèi)含菱形邊長(zhǎng)是整數(shù)，則內(nèi)含菱形的周長(zhǎng)為；

若正方形面積為18,其內(nèi)含菱形的面積為6,則內(nèi)含菱形的邊長(zhǎng)為

A

三、解答題（共7小題，滿分67分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的原點(diǎn)的兩側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是2x+l和3-x,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相

等.

（1）求x的值；

（2）求A,B兩點(diǎn)間的距離.

21.隨著科技的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份“你最

喜歡的支付方式''調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種），在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了一人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是；

（3）運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1000名顧客中用“支付寶”支付的有多少人？

（4）在一次購(gòu)物中，嘉嘉和琪琪都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

22憫讀材料解答下列問(wèn)題

oA1

觀察下列方程：①九+—=3,②工+—=5,③%+—=7

XXX

⑴按此規(guī)律寫出關(guān)于X的第n個(gè)方程為,此方程的解為.

⑵根據(jù)上述結(jié)論，求出x+婀+1）=2〃+2（〃22）的解.

x-l

23.如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△A|BC|的位置,AB與AQ相交于點(diǎn)D,AC與A,C,>

BCi分別交于點(diǎn)E.F.

DE

A?Cf

B--------------------C

(1)求證：△BCFgABAiD.

(2)當(dāng)NC=a度時(shí),判定四邊形A.BCE的形狀并說(shuō)明理由.

1k

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=x與反比例函數(shù)>=—的圖象交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8

2x

左側(cè))，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1k

(2)根據(jù)圖象直接寫出-二x>一的解集；

2x

1b

(3)將直線hy=-二x沿y向上平移后的直線b與反比例函數(shù))，=一在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果AA8C

2x

的面積為30,求平移后的直線L的函數(shù)表達(dá)式.

4

25.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=1,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心，CE長(zhǎng)為

半徑作圓C,交AC于F,連接AE,EF.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)AE與圓C相切時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；

(3)圓C與線段AD沒有公共點(diǎn)時(shí)，確定半徑CE的取值范圍.

26.如圖，拋物線Li：y=-g尤（尤+f）（常數(shù)t>0）與無(wú)軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)G,頂點(diǎn)為Q,過(guò)Q作QMLX軸

k

交》軸于點(diǎn)M,交雙曲線L2：y=一（a<0,x<0）于點(diǎn)P,且OGMP=4.

x

（1）求我值；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)P是QM的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；

（4）拋物線L與拋物線L2所圍成的區(qū)域（不含標(biāo)界）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)有且只

有1個(gè)，直接寫出t的取值范圍.

答案與解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10小題每題3分；11-16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算5-（-2）X3的結(jié)果等于（）

A.-11B.-1C.1D.11

【答案】D

【解析】

【詳解】5-（-2）x3=ll

故選：D.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-1的相反數(shù)是1

B.-1的倒數(shù)是1

C.-I的平方根是±1

D.-1是無(wú)理數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】

分別根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、平方根的定義和無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、一1的相反數(shù)是1,所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

B、一1的倒數(shù)是-1,不是1,所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-1沒有平方根，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-1是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、平方根和無(wú)理數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握上述基

本概念是解題的關(guān)鍵.

3.將一個(gè)正方形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后，再按如圖3打出一個(gè)心形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行手動(dòng)操作，答案就能很直觀的呈現(xiàn).

【詳解】按照?qǐng)D中順序進(jìn)行操作，展開后心形圖案應(yīng)該靠近正方形上下兩邊，且關(guān)于中間折線對(duì)稱，故只

有B選項(xiàng)符合.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查剪紙問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸，一般的

方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題中的要求進(jìn)行操作.

4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x?+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+1)2=X2+2X+ID.x2-x=x(x-1)

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)因式分解的意義，可得答案.

詳解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；

C、是整式的乘法，故C不符合題意；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式是解題的關(guān)鍵.

5.若|x+2|+(y-3)2=0,則*丫=()

A.-8B.-6C.6D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

利用絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性求出x及y即可得到答案.

【詳解】|%+2|>0,(y-3)~>0,|x+2|+(y—3)~=0,

x+2=0,y-3=0,

x=-2,y=3,

/?xy=（—2）3=—8,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知AB_LBC,垂足為B,AB=3,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長(zhǎng)不可能是（）

A

【答案】A

【解析】

由垂線段最短可知APNAB=3,所以AP的長(zhǎng)不可能是2.5；故選A.

7.如圖，表示血的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間（）

ABCD、

00.511.522.535

A.C與DB.AVBC.AVCD.B與C

【答案】A

【解析】

【分析】

確定出8的范圍，利用算術(shù)平方根求出血的范圍，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：；6.25V8V9,

???2.5＜瓜＜3

則表示血的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和D兩個(gè)字母之間.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)

題.

8.如圖，直線AB〃CD,ZC=44°,NE為直角，則N1等于（）

1

B

A.132°B.134°C.136°D.138°

【答案】B

【解析】

過(guò)E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出NBAE,

即可求出答案.

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EF,

/C=NFEC,NBAE=/FEA,

VZC=44°,NAEC為直角，

/FEC=44。，ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

.".Zl=1800-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

9.已知在AABC中，AB=AC,用尺規(guī)在BC上確定中點(diǎn)P,則下列作圖痕跡不符合要求的是（）

/AAj

aA￡

BPC4：

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的畫法及線段的垂直平分線的畫法依次判斷即可.

【詳解】A、由AB=AC故作/BAC的平分線與BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)P,依據(jù)是等腰三角形的三線合

一的性質(zhì)，故A正確；

B、作線段BC的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)即為線段BC的中點(diǎn)，故B正確；

C、作NBAC的平分線與BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)P,依據(jù)是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，故C正確；

D、以B、C分別為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧線，與BC的交點(diǎn)不一定是一個(gè)點(diǎn)，故此畫法不符合要求，故

D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力：角平分線的畫法及線段的垂直平分線的畫法，正確掌握各基本圖形的畫法并

運(yùn)用解題是應(yīng)該掌握的基本技能.

10.面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為x,另一直角邊長(zhǎng)為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）

y

2

Oil

【答案】C

【解析】

【詳解】解：：*xy=2,

4

y--(x>0,y>0),

x

當(dāng)x=l時(shí)，y=4,當(dāng)x=4時(shí)，y=l

故選：C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

5m+4n-20,

11.已知二元一次方程組《如果用加減法消去n,那么下列方法可行的是（

4m—5n=8,

A.4x①+5x②B.5x①+4x②

C.5x①一4x②D.4x①一5x②

【答案】B

【解析】

【分析】

利用加減消元法消n,根據(jù)n的系數(shù)的最小公倍數(shù)可確定兩個(gè)方程所乘的數(shù)即可判斷.

5m+4〃=20①

【詳解】在二元一次方程組^中，如果用加減消元法消去n,

4機(jī)—5〃=8②

則需5x①+4x②，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組-加減消元法，解答的關(guān)鍵是確定n系數(shù)的符號(hào)和所需乘的數(shù).

12.已知關(guān)于X的一元二次方程（4一1）/+2%+1=0沒有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）

A.k>2B.%<2且%#1C.k>2D.攵<2且

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的判別式和二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件列式求解即可.

【詳解】由題意得:L，、C，

2--4（左一1）<0

解得攵>2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查判別式求參數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).

13.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則

佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

24616

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)

入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果,

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為7，

164

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形84c繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，

E,則陰影部分的面積為（）

A.>/3+—B.>/3——C.—D.n--^3

333、

【答案】A

【解析】

【分析】

連接BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到4ABD為等邊三角形，得到/ABD=60。，根據(jù)

扇形面積公式、等邊三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：連接BD,

由題意得，AB=AD,ZBAD=60°,

...△ABD為等邊三角形，

.../ABD=60°,

...陰影部分的面積=96x2z一（6QTX22」X2X2X烏

36036022

=丁+,

故選A.

B

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3五，AD=J^，點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)

點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）

A1.5B.3.5C.5D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】

連接DN,由點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)可知EF=,DN,故當(dāng)DN最大時(shí)EF有最大值，由勾股定理

求出DN的最大值為5,即可得到EF長(zhǎng)度的最大值.

【詳解】連接DN,

VE,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，

1

，EF=—DN,

2

，當(dāng)DN最大時(shí)EF有最大值，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，

VZA=90°,AB=30,AD="

二DN=^AD2+AB2=J（S）2+（3@2=5,

EF=2.5,

即EF長(zhǎng)度的最大值為25

【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于第三邊的一半，勾股定理求線段的長(zhǎng)度，正

確理解EF與DN的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊8型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)

正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與8型瓷磚的總面積之比為（）

A.V2：lB.3:2c.6:1D.0:2

【答案】A

【解析】

【分析】

作。CLEE于C，DK工FH于K,連接OF,可知四邊形ZJCFK是正方形，

s

NCDK=NDKF=90。,DK=FK,DF=^DK'再求出產(chǎn)"=&，即可得到

,ADNK

S/i型_2s9FN

【詳解】如圖，作OCLE/于C，DK工FH于K,連接。尸.

由題意：四邊形OCFK是正方形，NCDM=NMDF=NFDN=4NDK,

:.NCDK=NDKF=90。,DK=FK,DF=0DK，

VDN^^ZFDK,

ADFN與4DNK的高相等，底分別為DF與DK.

?2*&變=0

?'S皿KNKDK

.SA型=2s即4=Q

Sg型2sApNK

圖案中4型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為72:1.

故選A.

H

NK

此題主要考查正方形內(nèi)的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行做輔助線進(jìn)行求解.

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，共11分.17題3分，18-L9小題各有2個(gè)空，每空2分.把

答案寫在題中橫線上)

17.若m、n互為倒數(shù)，則mn?-(n-1)的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】

由，〃，〃互為倒數(shù)可知，代入代數(shù)式即可.

【詳解】解：因?yàn)閙,n互為倒數(shù)可得mn=l,所以mn?-(n-1)=n-(n-1)=1.

【點(diǎn)睛】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

18.已知a,b互為倒數(shù)：若a=2000,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示b=；若a為任意非零實(shí)數(shù)，則(a+b)

2—(a-b)2=.

【答案】(1).5xl()T⑵.4

【解析】

【分析】

先根據(jù)a的值及a、b互為倒數(shù)，求出b的值，再用科學(xué)記數(shù)法表示b；先利用完全平方公式及合并同類項(xiàng)

法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入求值.

【詳解】解：：ab=l,a=2000,

.,.b=0.0005=5X10-4.

故答案為：5X10-4.

(a+b)2-(a-b)2

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

=4ab

=4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義、科學(xué)記數(shù)法、完全平方公式及整式的加減等知識(shí)點(diǎn).利用倒數(shù)的定義求

出b的值是解決本題的關(guān)鍵.

19.定義：如圖，若菱形AECF與正方形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A,C重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)E,F在正方形ABCD

的內(nèi)部，則稱菱形AECF為正方形ABCD的內(nèi)含菱形.

若正方形的周長(zhǎng)為16,其內(nèi)含菱形邊長(zhǎng)是整數(shù)，則內(nèi)含菱形的周長(zhǎng)為；

若正方形的面積為18,其內(nèi)含菱形的面積為6,則內(nèi)含菱形的邊長(zhǎng)為—

【答案】⑴.12(2).瓦

【解析】

【分析】

連接AC,BD,AC、BD交于點(diǎn)、0,如圖，由正方形和菱形的性質(zhì)可得心尸在8。上，且EFLAC,易求得

0A的長(zhǎng)，在Rt^AOE中，由勾股定理可得。黯+0片=4片，由。<0￡<2應(yīng)可得8<AE2<16,然后即

可確定整數(shù)AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得菱形的周長(zhǎng)：由正方形的面積是18可求出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AC的長(zhǎng)，然

后即可求出0E的長(zhǎng)，進(jìn)一步根據(jù)勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：連接AC,BD,AC.BD交于點(diǎn)0,如圖，

:四邊形ABC。是正方形，...ACLB。，AC=BD,

:四邊形AECF是菱形，/.￡,尸在8。上，且EF_LAC,

???正方形的周長(zhǎng)為16,...48=4,

：.2O^=AB2,即20A2=]6,解得：0A=20,

：.0E<2近,

在Rt^AOE中，'：OA1+OE2=AE2,，8+OE2=AE2,

,??0<。后<2血，；.8<A6<16，

是整數(shù)，...AE=3,則內(nèi)含菱形的周長(zhǎng)為12；

若正方形的面積為18,.?.A8=3加,

：.0A=3,

?..其內(nèi)含菱形的面積為6,

：.EF=2,：.OE=],

則內(nèi)含菱形的邊長(zhǎng)AE=^32+I2=Vio.

故答案為：12；Jjj.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、

熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分67分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的原點(diǎn)的兩側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是2x+l和3-x,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相

等.

（1）求x的值；

（2）求A,B兩點(diǎn)間的距離.

【答案】（1）x的值為-4；（2）A,B兩點(diǎn)間的距離為14

【解析】

【分析】

（1）由題意得到2x+l與3-x互為相反數(shù)，利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到

x的值；

（2）求得A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x+l=—7,8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3-尤=7,即可求解.

【詳解】解：（1）2x+l+3-x=0,解得：x=—4,

故x的值為-4；

（2）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x+l=-7,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3-》=7,

B兩點(diǎn)間的距離為14.

【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程并求解，數(shù)軸上表示的數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸上到原點(diǎn)距離

相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

21.隨著科技的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份“你最

喜歡的支付方式'’調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種），在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了一人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是；

（3）運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)100（）名顧客中用“支付寶”支付的有多少人？

（4）在一次購(gòu)物中，嘉嘉和琪琪都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

木人數(shù)

75-------

60

45

30

15

銀

0支

徵

行

付

信

卡

寶

【答案】（1）200,90°；（2）見解析，微信；（3）225人；（4）；

【解析】

【分析】

（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“現(xiàn)金”人數(shù)

所占的百分比即可得圓心角的度數(shù)：

（2）用總?cè)藬?shù)乘以微信、銀行卡對(duì)應(yīng)的百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾

數(shù)的定義求解可得支付方式的眾數(shù)；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以支付寶對(duì)應(yīng)的百分比可得“支付寶”的人數(shù)；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了（45+50+15）+（1-15%-30%）=2（）（）（人），

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。x①~=90°,

200

故答案為:200,90°；

（2）微信人數(shù)200x30%=60人，銀行卡人數(shù)為200xl5%=30人.

補(bǔ)全圖形如下圖,

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇微信支付的人數(shù)有60人，最多，所以支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；

木人數(shù)

75

60

45

30

銀

支

徵

現(xiàn)

行■支付方式

付

信

金

卡

寶

(3)lOOOx——=225(A).

200

(4)將微信記為A,支付寶記為B,銀行卡記為C,畫樹狀圖如圖，

開始

ABC

/N/T\/N

ABCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

31

兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為§=

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.還考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再

從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A的概率.

22.閱讀材料解答下列問(wèn)題

2612

觀察下列方程：①x+—=3,②x+-=5,③x+—=7...

XXX

⑴按此規(guī)律寫出關(guān)于X的第n個(gè)方程為,此方程的解為.

⑵根據(jù)上述結(jié)論，求出X+“(〃+：=2“+2(〃22)的解.

X—1

.n(n+l)I入

【答案】(1)x+—-----=2n+1：xi=n,X2=n+1；(2)xt=n+1；x2=n+2

x

【解析】

【分析】

(1)通過(guò)觀察可知，①②③3個(gè)方程只是分子有變化，且分子的變化有規(guī)律，2=1x2,6=2x3,12=3x4…,

〃(7?+1)

且3=2xl+l,5=2x2+1,7=2x34-1...,故可知第n個(gè)方程是x+」-----=2n+1,方程兩邊同乘以x,

x

化成整式方程求解即可；

n(〃+1)

(2)先把所求方程化成x-1+—^——^=n+n+l,根據(jù)(1)即可求xi=n+l,x2=n+2,通過(guò)檢驗(yàn)即可確

x-l

定方程的解.

21x2

【詳解】解：(1)①XH—=x-\-----3,

XX

62x3廣

②X+—=Xd-----=5,

XX

c123x4r

(§)X---=XH------=7,

XX

且3=2xl+l,5=2x2+1,7=2x3+1...,

.?.第n個(gè)方程為：x+Mn+l

2n+1,

X

解得xi=n,X2=n+1,

1n(n+1)

故答案為：x+------=2n+1；xi=n,x2=n+l；

x

n(n+l)

(2)x+-^——^=2n+2

x-1

x(x-l)+n(n+l)=(2n+2)(x-l)

x2-(2n+3)x+n2+3n+2=0

x2+(2n+3)+(n+l)(n+2)=0

[x_(n+l)][x_(n+2)]=0

X1=n+Lx2=n+2,

經(jīng)檢驗(yàn)X]=n+LX2=n+2是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、根據(jù)規(guī)律求解，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方

程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

23.如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△A】BG的位置,AB與AQ相交于點(diǎn)D,AC與AQ、

BC1分別交于點(diǎn)E.F.

(1)求證：ABCF咨ABAQ.

(2)當(dāng)NC=a度時(shí),判定四邊形AiBCE的形狀并說(shuō)明理由.

【答案】⑴證明見解析⑵四邊形AiBCE是菱形

【解析】

分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,ZA=ZC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A|B=AB=BC,ZA=ZA）=ZC,

/A|BD=/CBG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF空Z(yǔ)\BA|D；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/A尸NA,

根據(jù)平角的定義得到NDEC=180。-a,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到/A|BC=360。-NA|-ZC-NA】EC=180。

-a,證得四邊形AiBCE是平行四邊形，由于A|B=BC,即可得到四邊形ARCE是菱形.

【詳解】（1）證明：:△ABC是等腰三角形，

；.AB=BC,ZA=ZC,

???將等腰4ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△A.BCj的位置，

，AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,NAiBD=/CBC|,

在^BCF^ABAiD中，

ZA,=ZC

<A|B=BC,

NA|BD=NCBF

.".△BCF^ABAiD；

（2）解：四邊形AiBCE是菱形，

???將等腰4ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度到△A|BC|的位置，

ZAi=ZA,

VZADE=ZA1DB,

.\ZAED=ZAiBD=a,

NDEC=180°-a,

??ZC=a,

:.ZA|=a,

ZAiBC=360°-ZA,-ZC-ZAiEC=180°-a,

NA|=NC,NAiBC=NAiEC,

四邊形ARCE是平行四邊形，

；.A|B=BC,

四邊形AiBCE是菱形.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

1%

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=-不方與反比例函數(shù)y=—的圖象交于4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

2x

左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出-的解集；

2x

(3)將直線小y=-g尤沿y向上平移后的直線，2與反比例函數(shù)y=&在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果AA8C

2x

的面積為30,求平移后的直線心的函數(shù)表達(dá)式.

一,.、、8,、115

【答案】(1)y=—；(2)y=x+一；

x22

【解析】

【分析】

(1)直線h：y=-；x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,可得A(-4,2),代入反比例函數(shù)解析式可得k

的值；(2)根據(jù)圖象得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而直接得到-,x>&的解集即可；(3)設(shè)平移后的直線/,與x軸

交于點(diǎn)D,連接AD,BD,由平行線的性質(zhì)可得出SAABC=SAABF，即可得出關(guān)于OD的一元一次方程，解方

程即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)?.?直線11：y=-1x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

.?.當(dāng)y=2時(shí)，x=-4,

：.A(-4,2)，

?.?反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

X

...k=-4x2=-8,

o

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--；

x

(2)；直線11：y=--x與反比例函數(shù)y=七的圖象交于A,B兩點(diǎn),

2x

AB(4,-2)，

ik

.?.不等式--x>—的解集為x<-4或0Vx<4；

2x

⑶如圖，設(shè)平移后的直線與X軸交于點(diǎn)D,連接AD,BD,

VCD/7AB,

.??△ABC的面積與AABD的面積相等，

VAABC的面積為30,

.\SAAOD+SABOD=30,即yOD(|yA|+lyBl)=30,

1

—xODx4=30,

2

.*.OD=15,

AD(15,0),

設(shè)平移后的直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=--x+b,把D(15,0)代入，可得0=--xl5+b,

222

解得b=—,

2

.??平移后的直線，2的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+y.

V

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三角形的面積公式以及

平行線間的距離公式.

4

25.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=g，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心，CE長(zhǎng)為

半徑作圓C,交AC于F,連接AE,EF.

(1)求AC的長(zhǎng);

(2)當(dāng)AE與圓C相切時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；

(3)圓C與線段AD沒有公共點(diǎn)時(shí)，確定半徑CE的取值范圍.

【答案】(1)AC=5：(2)EF=^^-x(3)0?。￡<3或5<。￡48.

5

【解析】

【分析】

4

(1)過(guò)A作AG_LBC于點(diǎn)G,由COsB=g,得至ljBG=4,AG=3,然后由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，AE與圓C相切，過(guò)點(diǎn)F作FHLCE,則CE=CF=4,則CH=3.2,FH=2.4,得

到EH=0.8,由勾股定理，即可得到EF的長(zhǎng)度；

(3)根據(jù)題意，可分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)圓C與AD相離時(shí)；②當(dāng)CE>CA時(shí)；分別求出CE的取值范圍,

即可得到答案.

【詳解】解：(1)過(guò)A作AGLBC于點(diǎn)G,如圖：

，BG=4,

.\AG=3,

CG=8—4=4,

點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),

在Rt^ACG中，AC=j32+42=5；

(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，AE與圓C相切，過(guò)點(diǎn)F作FHLCE,如圖:

，CE=CF=4,

VAB=AC=5,

AZB=ZACB,

CH4

cosB=cos/ACB=----=—,

CF5

ACH=3.2,

在Rt^CFH中，由勾股定理，得

FH=2.4,

???EH=0.8,

在RtaEFH中，由勾股定理，得

EF=V0.82+2.42

（3）根據(jù)題意，圓C與線段AD沒有公共點(diǎn)時(shí)，可分為以下兩種情況:

①當(dāng)圓C與AD相離時(shí)，則CE<AE,

...半徑CE的取值范圍是：0VCE<3；

②當(dāng)CE>CA時(shí)，點(diǎn)E在線段BC上，

半徑CE的取值范圍是：5<CE<8；

綜合上述，半徑CE的取值范圍是：04?！?lt;3或5<。七<8.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，直線與圓的位置關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，以及線段的動(dòng)

點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，正確確定動(dòng)點(diǎn)的位置，從而進(jìn)行解題.

26.如圖，拋物線Li：y=-^x（x+t）（常數(shù)t>0）與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)G,頂點(diǎn)為Q,過(guò)Q作QMJ.X軸

(2)當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)P是QM的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；

(4)拋物線L與拋物線L2所圍成的區(qū)域(不含標(biāo)界)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)有且只

有1個(gè)，直接寫出t的取值范圍.

311

【答案】(1