2020-2021學年福建省廈門十中七年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年福建省廈門十中七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知∠A與∠B是鄰補角，則∠A與∠B關(guān)系正確的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A＝∠B C．∠A+∠B＝180° D．∠A﹣∠B＝90°3．（4分）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)能被4整除，那么它能被2整除 B．同位角相等 C．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù) D．相等的角是對頂角5．（4分）如圖，△ABC沿邊BA方向平移至△DEF位置，則下列敘述錯誤的是（）A．BE＝AD B．AC∥DF C．∠DEF＝∠B D．∠BAC＝∠F6．（4分）如圖，若“士”所在位置的坐標為（﹣2，﹣2），“相”所在位置的坐標為（1，﹣2），那么“炮”所在位置的坐標為（）A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（﹣4，4） D．（1，4）7．（4分）已知：乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少5，若設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則下列滿足x，y關(guān)系的二元一次方程錯誤的是（）A．y＝2x B．y＝3（x﹣5） C．x＝ D．3x﹣y＝58．（4分）實數(shù)﹣a+有平方根，則a可以取的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣+29．（4分）已知從小明家出發(fā)向東走200米，再向北走500米到達學校，現(xiàn)以小明家的位置為坐標原點，東西方向為x軸，南北方向為y軸建立平面直角坐標系，則學校所處位置的坐標為（200，500），若小紅家坐標是（﹣400，900），則從小明家到小紅家描述正確的是（）A．向西走400米，再向南走900米 B．向南走400米，再向東走900米 C．向西走400米，再向北走900米 D．向東走400米，再向南走900米10．（4分）若a﹣b＝﹣1，a﹣c＝，則（b﹣c）3﹣2b+2c+的值是（）A． B． C．1 D．﹣1二、填空題（本大題有6小題，其中第11題每空2分，其余每題4分，共32分）11．（12分）計算下列各題：（1）4的平方根；（2）﹣27的立方根；（3）的相反數(shù)；（4）2﹣3＝；（5）|2﹣|＝；（6）（﹣1）2n+4?＝．12．（4分）P（﹣2，4）到y(tǒng)軸的距離是．13．（4分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝40°，則∠2等于．14．（4分）若是方程2x+y＝0的一個解，則6a+3b﹣2＝．15．（4分）在平面直角坐標系中，點O為原點，A（1，0），B（﹣3，2），若BC∥OA且BC＝3OA，則點C的坐標是．16．（4分）在平面直角坐標系中，將線段AB平移得線段CD，若點A（2，0）的對應點為C坐標為（b，）；點B（m，4+）的對應點為D坐標為（n+a，b），則m﹣n＝．三、解答題（本大題9小題，共78分）17．（8分）計算（1）（﹣2）2+；（2）求x的值：9x2﹣25＝0．18．（8分）解方程組：（1）；（2）．19．（8分）已知△ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為（﹣1，2），（﹣4，﹣1），（1，﹣1）．（1）在坐標系中畫出△ABC，把△ABC先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一點P（m，n）經(jīng)平移后的對應點為Q，寫出Q點的坐標是（用含m，n的式子表示）．（3）求△ABC的面積．20．（8分）已知，如圖，BE⊥AE于E，請借助直尺與三角板，在AE上找一點F，連接CF，使得CF的長度等于點C到AE的距離，并證明：∠DBE＝∠DCF．21．（8分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，6輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨多少噸？22．（8分）關(guān)于x的二元一次方程組．（1）若y＝2時，求m的值；（2）若該方程組的解中x與y的值互為相反數(shù)，求m的值．23．（9分）取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），將三角板ABC（∠ACB＝45°）繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請問：（1）如圖②，當∠CAC′＝15°時，請你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，當∠CAC′為多少度時，能使CD∥BC′？并說明理由．（提示：延長BA交CD于點E）．24．（10分）類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3+（﹣2）＝1．若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．25．（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（a+8）2+＝0，P點從A點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．（1）直接寫出點B的坐標，AO和BC位置關(guān)系是；（2）當P、Q分別在線段AO，OC上時，連接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出點P的坐標；（3）在P、Q的運動過程中，當∠CBQ＝30°時，請?zhí)骄俊螼PQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2020-2021學年福建省廈門十中七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．＝3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．2．（4分）已知∠A與∠B是鄰補角，則∠A與∠B關(guān)系正確的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A＝∠B C．∠A+∠B＝180° D．∠A﹣∠B＝90°【解答】解：∵∠A與∠B是鄰補角，∴∠A+∠B＝180°．故答案為：C．3．（4分）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：各組圖形中，選項A中的圖形是一個圖形經(jīng)過平移能得到另一個圖形，故選：A．4．（4分）下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)能被4整除，那么它能被2整除 B．同位角相等 C．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù) D．相等的角是對頂角【解答】解：A、一個數(shù)能被4整除一定能被2整除，正確，是真命題，符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題，不符合題意；D、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意．故選：A．5．（4分）如圖，△ABC沿邊BA方向平移至△DEF位置，則下列敘述錯誤的是（）A．BE＝AD B．AC∥DF C．∠DEF＝∠B D．∠BAC＝∠F【解答】解：∵△ABC沿邊BA方向平移至△DEF位置，∴BE＝AD，AC∥DF，EF∥BC，∴∠DEF＝∠B，∠BAC＝∠D，故選項A，B，C正確，選項D錯誤，故選：D．6．（4分）如圖，若“士”所在位置的坐標為（﹣2，﹣2），“相”所在位置的坐標為（1，﹣2），那么“炮”所在位置的坐標為（）A．（1，﹣4） B．（﹣4，1） C．（﹣4，4） D．（1，4）【解答】解：平面直角坐標系如圖所示：炮的位置（﹣4，1），故選B．7．（4分）已知：乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少5，若設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則下列滿足x，y關(guān)系的二元一次方程錯誤的是（）A．y＝2x B．y＝3（x﹣5） C．x＝ D．3x﹣y＝5【解答】解：由乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，可得y＝2x，故選項A不符合題意；由乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少5，可得y＝3x﹣5，即3x﹣y＝5，故選項D不符合題意，選項B符合題意；由y＝3x﹣5，得x＝，故選項C不符合題意；故選：B．8．（4分）實數(shù)﹣a+有平方根，則a可以取的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣+2【解答】解：∵實數(shù)﹣a+有平方根，∴﹣a+≥0，解得a≤，∵3＞，故A不符合題意；∵2＞，故B不符合題意；∵2＞，故C不符合題意；∵﹣+2＜，故D符合題意；故選：D．9．（4分）已知從小明家出發(fā)向東走200米，再向北走500米到達學校，現(xiàn)以小明家的位置為坐標原點，東西方向為x軸，南北方向為y軸建立平面直角坐標系，則學校所處位置的坐標為（200，500），若小紅家坐標是（﹣400，900），則從小明家到小紅家描述正確的是（）A．向西走400米，再向南走900米 B．向南走400米，再向東走900米 C．向西走400米，再向北走900米 D．向東走400米，再向南走900米【解答】解：如圖，小紅家坐標是（﹣400，900），則從小明家出發(fā)向西走400米，再向北走900米到達小紅家，故選：C．10．（4分）若a﹣b＝﹣1，a﹣c＝，則（b﹣c）3﹣2b+2c+的值是（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：∵a﹣b＝﹣1，a﹣c＝，∴﹣b+c＝﹣1﹣＝﹣，∴b﹣c＝，∴（b﹣c）3﹣2b+2c+＝（b﹣c）3﹣2（b﹣c）+＝（）3﹣2×+＝﹣3＝4﹣3＝1；故選：C．二、填空題（本大題有6小題，其中第11題每空2分，其余每題4分，共32分）11．（12分）計算下列各題：（1）4的平方根±2；（2）﹣27的立方根﹣3；（3）的相反數(shù)﹣；（4）2﹣3＝﹣；（5）|2﹣|＝﹣2；（6）（﹣1）2n+4?＝．【解答】解：（1）4的平方根為±2；（2）﹣27的立方根為﹣3；（3）的相反數(shù)為﹣；（4）2﹣3＝﹣；（5）|2﹣|＝﹣2；（6）原式＝．故答案為：（1）±2；（2）﹣3；（3）﹣；（4）；（5）﹣2；（6）．12．（4分）P（﹣2，4）到y(tǒng)軸的距離是2．【解答】解：點P（﹣2，4）到y(tǒng)軸的距離為2．故答案為：2．13．（4分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝40°，則∠2等于50°．【解答】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1＝40°，∴∠3＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案為：50°．14．（4分）若是方程2x+y＝0的一個解，則6a+3b﹣2＝﹣2．【解答】解：∵是方程2x+y＝0的一個解，∴2a+b＝0，∴6a+3b﹣2＝3（2a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2；故答案為：﹣2．15．（4分）在平面直角坐標系中，點O為原點，A（1，0），B（﹣3，2），若BC∥OA且BC＝3OA，則點C的坐標是（﹣6，2）或（0，2）．【解答】解：∵A（1，0），∴OA＝1，∵BC∥OA且BC＝3OA，∴BC＝3，∵B（﹣3，2），∴點C的坐標是：（﹣3﹣3，2）或（﹣3+3，2）．即點C的坐標是：（﹣6，2）或（0，2）．故答案為：（﹣6，2）或（0，2）．16．（4分）在平面直角坐標系中，將線段AB平移得線段CD，若點A（2，0）的對應點為C坐標為（b，）；點B（m，4+）的對應點為D坐標為（n+a，b），則m﹣n＝2．【解答】解：∵點A（2，0）的對應點為C坐標為（b，）；點B（m，4+）的對應點為D坐標為（n+a，b），∴b﹣2＝n+a﹣m①，a＝b﹣a②，∴由①得，m﹣n＝a﹣b+2，由②得，a﹣b＝0，∴m﹣n＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題9小題，共78分）17．（8分）計算（1）（﹣2）2+；（2）求x的值：9x2﹣25＝0．【解答】解：（1）（﹣2）2+＝4+（﹣2）+＝2+；（2）9x2﹣25＝0，9x2＝25，x2＝，x＝±．18．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②×2得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝0，所以方程組的解為：；（4）方程組整理得，①+②得：8x＝40，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝3，所以方程組的解為：．19．（8分）已知△ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為（﹣1，2），（﹣4，﹣1），（1，﹣1）．（1）在坐標系中畫出△ABC，把△ABC先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一點P（m，n）經(jīng)平移后的對應點為Q，寫出Q點的坐標是（m+3，n﹣2）（用含m，n的式子表示）．（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵△ABC中的任意一點P（m，n）經(jīng)平移后的對應點為Q，∴Q點的坐標是（m+3，n﹣2），故答案為：（m+3，n﹣2）；（3）△ABC的面積＝×5×3＝．20．（8分）已知，如圖，BE⊥AE于E，請借助直尺與三角板，在AE上找一點F，連接CF，使得CF的長度等于點C到AE的距離，并證明：∠DBE＝∠DCF．【解答】解：如圖，點F即為所求；證明：BE⊥AE，CF⊥AE，∴EB∥CF，∴∠DBE＝∠DCF．21．（8分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，6輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨多少噸？【解答】解：設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意得，．兩式相減得到：3（x+y）＝19.5，則6（x+y）＝39．答：6輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨39噸．22．（8分）關(guān)于x的二元一次方程組．（1）若y＝2時，求m的值；（2）若該方程組的解中x與y的值互為相反數(shù)，求m的值．【解答】解：（1）解方程組，得，∵y＝2，∴﹣m＝2，解得：m＝﹣4；（2）∵方程組的解中x與y的值互為相反數(shù)，∴﹣m+m+1＝0，∴m＝﹣．23．（9分）取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），將三角板ABC（∠ACB＝45°）繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請問：（1）如圖②，當∠CAC′＝15°時，請你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，當∠CAC′為多少度時，能使CD∥BC′？并說明理由．（提示：延長BA交CD于點E）．【解答】解：（1）如答圖1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴AB∥CD；（2）當∠CAC′＝75°時，能使CD∥BC′，理由如下，如答圖③，延長BA交CD于點E．∵CD∥BC′，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠B＝90°，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝30°∴∠CAE＝60∴∠C′AC＝180°﹣（∠CAE+∠BAC′）＝180°﹣105°＝75°．24．（10分）類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3+（﹣2）＝1．若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．【解答】解：（1）{3.1）+{1.2}＝}＝{3+1，1+2}＝{4.3}，{1.2}+{3.1}＝}＝{1+3，2+1}＝{4.3}；（2）如圖．最后的位置仍是點B，（3）用“平移量”加法算式表示它的航行過程為：{2.3}+{3.2}+{﹣5，﹣5}＝{0，0}．25．（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0），B（c，c），C（0，c