浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時(shí)含答案

拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時(shí)基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面上的影長為2.6m，請你幫她算一下，這棵樹的高度是()A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m2．我們在制作視力表時(shí)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)“E”形圖的長和寬相等（即每個(gè)“E”形圖近似于正方形），如圖，小明在制作視力表時(shí)，測得l?=14cm，l?=7cm，他選擇了一張面積為4cm2的正方形卡紙，剛好可以剪得第②個(gè)小“E”形圖．那么下面四張正方形卡紙中，能夠剛好剪得第①個(gè)大“E”形圖的是()A．面積為8cm2的卡紙B．面積為16cm2的卡紙C．面積為32cm2的卡紙D．面積為64cm2的卡紙3．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）．請你計(jì)算KC的長為____步．4．假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致，某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時(shí)小亮身高CD的影長DE=2米，一段時(shí)間后，小亮從D點(diǎn)沿BD的方向走了3.6米到達(dá)G處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時(shí)小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點(diǎn)G、E、D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出假山的高度AB.能力提升全練1．如圖所示是一個(gè)直角三角形的苗圃，由一個(gè)正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長分別為4m和6m，則草皮的總面積為()A.B.9m2C.12m2D.24m22．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后的影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前繼續(xù)步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_________m．3．有一塊銳角三角形ABC卡紙余料，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時(shí)，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點(diǎn)均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示．(1)求矩形紙片較長邊EH的長；(2)裁剪正方形紙片時(shí)，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著余料△AEH中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計(jì)算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_．三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江衢州期末，7，★☆☆）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影子長五寸（1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺2．（2019浙江嘉興期末，9，★★☆）如圖，有一塊三角形余料ABC，BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點(diǎn)P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ=3：2，則PM的長為()A．60mmB．C．20mmD．二、解答題3．（2018浙江溫州樂清育英寄宿學(xué)校期中，22，★☆☆）陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的端點(diǎn)E到窗下墻腳的距離CE=3.9m．窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度AB.五年中考全練選擇題（2018浙江紹興中考，7，★☆☆）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m核心素養(yǎng)全練圖①是某物體的支架實(shí)物圖，圖②是其右側(cè)部分抽象后的幾何圖形，其中點(diǎn)C是支桿PD上一可轉(zhuǎn)動點(diǎn)，點(diǎn)P是中間豎桿BA上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿BA滑動時(shí)，點(diǎn)D隨之在地面上滑動，點(diǎn)A是動點(diǎn)P能到達(dá)的最頂端位置，當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，PC與BC重合于豎桿BA，經(jīng)測量PC=BC=50cm，CD=60cm，設(shè)AP=xcm，豎桿BA的最下端B到地面的距離BO=ycm．(1)求AB的長；(2)當(dāng)∠PCB=90°時(shí)，求y的值；（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，結(jié)果精確到0.1cm）(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．第2課時(shí)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．C如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為xm，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，則，解得BD=0.96，∴樹在地面的實(shí)際影長是0.96+2.6=3.56(m)，由竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，∴解得x=4.45．∴樹高是4.45m．故選C．2.B∵每個(gè)“E”形圖近似于正方形，∴P?D?//P?D?，∴△PP?D?∽△PP?D?，∵l?=14cm，l?=7cm，∴P?D?：P?D?=1：2，∵第②個(gè)小“E”形圖是4cm2的正方形卡紙，∴第①個(gè)大“E”形圖的面積=4×4=16cm2，故選B．3．答案解析由題意可得Rt△CDK∽Rt△DAH，則，又DH=DG=100步，KD=DE=100步，AH=15步，∴，解得，即KC的長為步．4．解析由題意得∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，∴即，∴AB=15米，∴假山的高度AB為15米．能力提升全練1．C∵△MDE是直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=∠ABC=90°，∴∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴，∵M(jìn)B=6m，BE=4m，∴，∵AB=BC，∴，設(shè)CE=2x(x＞0)m，則BC=3xm，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+(2x)2，∴，∴，∴，故選C．2．答案30解析∵M(jìn)P//BD，∴△AMP∽△ADB，∴∴同理，∵AC=BD，MP=NQ，∴AP=BQ，設(shè)AP=BQ=xm，則AB=(2x+20)m，∵，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意．∴兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．3．解析(1)由題意得，設(shè)EF=2xcm，EH=5xcm，則AR=(80-2x)cm.∵四邊形EFGH為矩形，∴EH∥BC．∴△AEH∽△ABC，∴，即，解得x=15，∴EH=5x=15×5=75cm，∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.(2)小聰?shù)募舴ú徽_．理由如下：設(shè)正方形的邊長為acm，則PQ=acm，AR=AD-RD=80-2×15=50cm，∴AK=（50-a）cm，由題意知△APQ∽△AEH，∴即，解得a=30，∴PQ=30cm，又∵與邊EH平行的中位線的長為×75=37.5cm，37.5≠30，∴小聰?shù)募舴ú徽_.三年模擬全練一、選擇題1．B設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45，即竹竿的長為四丈五尺．故選B．2．A∵PM：PQ=3：2，∴可設(shè)PM=3ymm，則PQ=2ymm，由條件可得△APM∽△ABC，∴，即，解得y=20，∴PM=20×3=60(mm)，故選A．二、解答題3．解析連結(jié)AB，因?yàn)殛柟馐瞧叫泄饩€，即AE∥BD．所以∠AEC=∠BDC，又因?yàn)椤螩是公共角，所以△AEC∽△BDC，從而有，又AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4，則窗口的高度AB為1.4m.五年中考全練選擇題C∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，則，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m.∴，∴CD=0.4m，故選C．核心素養(yǎng)全練解析(1)∵當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，PC與BC重合于豎桿BA，∴AB=PC+BC=50+50=100(cm).(2)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥PB于點(diǎn)E．由題意可得PD=110cm