北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （探索三角形相似的條件）圖形的相似 教學(xué)課件(第2課時(shí))

探索三角形相似的條件第2課時(shí)第四章圖形的相似

1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入問題1.有兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個(gè)三角形相似？3355相似講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課

利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？再量一量兩個(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究兩個(gè)三角形相似改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？

不會(huì)，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′結(jié)論：

如果兩個(gè)三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.例題例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長.ACBED∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).

∵BC=3，∴DE=解：例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE例3如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝3，如果在AB上取點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長．錯(cuò)解：設(shè)AE的長為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長為6.錯(cuò)解分析：已知有一對角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，

夾這個(gè)角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對應(yīng)

關(guān)系無法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．設(shè)AE的長為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長為6或1.5.正解：當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.判斷(1)兩個(gè)等邊三角形相似()(2)兩個(gè)直角三角形相似()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似()(4)有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似()×√√×2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使

△ABC∽△DBA的條件是

()

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD

3.如圖，已知，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長為________cm.44.如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____________時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(不包括全等)．(-1,0)或(1，0)5.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，

AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．ABCD解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，

∴，∴

課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)