離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、卷積和

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目四：離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、卷積和一、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、卷積和二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c任務(wù)：目的：加深對(duì)離散系統(tǒng)沖激響應(yīng)、卷積和分析方法的理解。任務(wù)：利用MATLAB函數(shù)conv、filter計(jì)算卷積及系統(tǒng)輸出。三、 實(shí)驗(yàn)原理：在離散時(shí)間情況下，最重要的是線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)。線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可通過(guò)沖激響應(yīng)h[n]表示y[n]=x[n]*h[n]=黨x[k]h[n-k]k=一3其中*表示卷積運(yùn)算，MATLAB提供了求卷積函數(shù)conv，即y=conv(x,h)這里假設(shè)x[n]和h[n]都是有限長(zhǎng)序列。如果x[n]僅在n<n<n+N-1區(qū)間內(nèi)為非零，而h[n]僅在匕<n<nh+N「1上為非零，那么y[n]就僅在(n+n)<n<(n+n)+N+N一2xh xhxh內(nèi)為非零值。同時(shí)也表明conv只需要在上述區(qū)間內(nèi)計(jì)算y[n]的N+N個(gè)樣本值。需要注意的是，conv并不產(chǎn)生存儲(chǔ)在y中的y[n]樣本的序號(hào)，而這個(gè)序號(hào)是有意義的，因?yàn)閤和h的區(qū)間都不是conv的輸入?yún)^(qū)間，這樣就應(yīng)負(fù)責(zé)保持這些序號(hào)之間的聯(lián)系。filter命令計(jì)算線(xiàn)性常系數(shù)差分方程表征的因果LTI系統(tǒng)在某一給定輸入時(shí)的輸出。具體地說(shuō)，考慮一個(gè)滿(mǎn)足下列差分方程的LTI系統(tǒng)：k=0mk=0式中x[n]是系統(tǒng)輸入，y[n]是系統(tǒng)輸出。若x是包含在區(qū)間氣<n<七+%-1內(nèi)x[n]的一個(gè)MATLAB向量，而向量a和b包含系數(shù)氣和b^，那么y=filter(b,a,x)就會(huì)得出滿(mǎn)足下面差分方程的因果LTI系統(tǒng)的輸出:藝a(k+1)y[n-k]=￡b(m+1)x[n-m]k=0 m=0注意，a(k+1)=a^和b(m+1)=b，因?yàn)镸ATLAB要求所有的向量序號(hào)都從1開(kāi)始。例如，為了表示差分方程y[n]+2y[n-1]=x[n]-3x[n-1]表征的系統(tǒng)，就應(yīng)該定義a=[12]和b=[1—3]。由filter產(chǎn)生的輸出向量y包含了y[n]在與向量x中所在樣本同一區(qū)間上的樣本，即七<n<七+%-1,以使得兩個(gè)向量x和y中都包含了Nx個(gè)樣本。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)步驟：1、 考慮有限長(zhǎng)信號(hào)「1,0<n<5 \n,0<n<5X[n]="其余n ""]=[。,其饑首先用解析方法計(jì)算y[n]=x[n]*h[n]。接下來(lái)利用conv計(jì)算y[n]=x[n]*h[n]的非零樣本值，并將這些樣本存入向量y中。構(gòu)造一個(gè)標(biāo)號(hào)向量ny,對(duì)應(yīng)向量y樣本的序號(hào)。用stem(ny,y)畫(huà)出這一結(jié)果。驗(yàn)證其結(jié)果與(a)是否一致。2、 對(duì)以下差分方程描述的系統(tǒng)y[n]=0.5x[n]+x[n-1]+2x[n-2]y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]y[n]-0.8y[n-1]=2x[n-1]分別利用filter計(jì)算出輸入信號(hào)x[n]=nu[n]在1<n<4區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)y[n]。思考問(wèn)題：考慮函數(shù)conv和filter之間的關(guān)系，試?yán)胒ilter函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間信號(hào)的卷積。五、 項(xiàng)目需用儀器設(shè)備名稱(chēng)：計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件。六、 所需主要元器件及耗材：無(wú)七、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、卷積(b)原代碼如下：x=ones(1,6);h=2*ones(1,6);y=conv(x,h);nx=0:5;nh=0:5;l=length(y)-1;ny=0:l;subplot(2,2,1),stem(nx,x);title('EaEeBA°A');xlabel('nx');ylabel('x');subplot(2,2,2),stem(nh,h)title('p￥I?Ad3aIi6|');xlabel('nh');ylabel('h');subplot(2,2,3),stem(ny,y);title('Ea3Q0A°A');xlabel('ny');ylabel('y');圖像如下：輸入信號(hào) 單位脈沖響應(yīng)nx nh輸出信號(hào)(a)解析方法計(jì)算可得y[0]=2、y[1]=4、y[2]=6、y[3]=8、y[4]=10、y[5]=12、y[6]=10、y[7]=8、y[8]=6、y[9]=4、y[10]=2；y[n]=0,n=其他。結(jié)果與上圖比較可知y[n]一致。2、差分方程描述的系統(tǒng)原代碼如下：n=0:4;x=n.*ones(1,5);a1=1;a2=[1-0.8];a3=[1-0.8];b1=[0.512];b2=2;b3=[02];y1=filter(b1,a1,x);y2=filter(b2,a2,x);y3=filter(b3,a3,x);subplot(2,2,1),stem(n,x);title('x[n]=nu[n]');xlabel('n');ylabel('x[n]');subplot(2,2,2),stem(n,y1);title('y[n]=0.5x[n]+x[n-1]+2*x[n-2]');xlabel('n');ylabel('y[n]');subplot(2,2,3),stem(n,y2);title('y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]');xlabel('n');ylabel('y[n]');subplot(2,2,4