解直角三角形(第一課時)-孫麗華

第一課時解直角三角形教學(xué)背景：面向?qū)W生：初中八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)課時：2課時課前準(zhǔn)備：計算器二、教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。三、教材分析：（1）解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。生活實(shí)際中，有不少問題的解決都涉及到數(shù)學(xué)中直角三角形的邊、角關(guān)系。解直角三角形是繼銳角三角函數(shù)后進(jìn)一步深入，是中考重點(diǎn)內(nèi)容。（2）解直角三角形是利用勾股定理及銳角三角函數(shù)的知識來解決實(shí)際中提出的：如測量、航海、工程技術(shù)和物理學(xué)中的有關(guān)距離、高度、角度的計算等問題。教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．四、教學(xué)方法：視覺圖象法：播放電腦制作的動畫，讓學(xué)生在視聽結(jié)合的環(huán)境中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，加深體驗，同時也為即將提出的問題作好鋪墊。情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，以學(xué)生感興趣的，并容易回答的問題為開端，讓學(xué)生在各自熟悉的場景中輕松、愉快地回答老師提出的問題后，帶著成功的喜悅進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。啟發(fā)性教學(xué)法：啟發(fā)性原則是永恒的。在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為課堂上行為的主體。

五、教學(xué)過程引入新課/zhuyeguanli/system/2011/05/01/003995416.shtml如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為26＋10＝36所以，大樹在折斷之前的高為36米。二、新課1．解直角三角形的定義。任何一個三角形都有六個元素，三條邊、三個角，在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。/view/e5a4a5daa58da0116c17498e.html2．解直角三角形的所需的工具。(1)兩銳角互余∠A＋∠B＝90°(2)三邊滿足勾股定理(3)邊與角關(guān)系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。3．例題講解。例1．如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離(精確到l米)。分析：本題中，已知條件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－∠CAD＝50°)，那么求AC的長是用“弦”還是用“切”呢?求BC的長呢?顯然，AC是直角三角形的斜邊，應(yīng)該用余弦函數(shù)，而求BC的長可以用正切函數(shù)，也可以用余切函數(shù)。講解后讓學(xué)生思考以下問題：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2)在這題中，是否可用正弦函數(shù)求AC，是否可以用余切函數(shù)求得BC。通過這道例題的分析和挖掘，使學(xué)生明確在求解直角三角形時可以根據(jù)題目的具體條件選擇不同的“工具”以達(dá)到目的。4．從上面的兩道題可以看出，若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進(jìn)而求出兩個銳角，若知道一條邊和一個銳角，可以。利用邊角關(guān)系求出其他的邊與角。所以，解直角三角形無非以下兩種情況：(1)已知兩條邊，求其他邊和角。(2)已知一條邊和一個銳角，求其他邊角。/2004/7-22/233611.htm三、練習(xí)課本第113頁練習(xí)的第l、2題(幫助學(xué)生畫出第2題的圖形)。四、小結(jié)本節(jié)課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系，由已知元素求出未知元素，在做題目時，學(xué)生們應(yīng)根據(jù)題目的具體條件，正確選擇上述的“工具”，求出題目中所要求的邊與角。五、作業(yè)課本第116頁習(xí)題第1、2題六、教學(xué)反思：

成功之處鑒于初三學(xué)生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點(diǎn)，我選用了啟發(fā)式教學(xué)法，在觀察、分析、交流、探索等師生共同活動中發(fā)展學(xué)生，讓他們通過動手、動口、動腦進(jìn)行積極的思維、學(xué)習(xí)。關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，尊重學(xué)生的選擇，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。不足在探討解直角三角形的依據(jù)時，處理的有些過于倉促，講話語速太快影響學(xué)生