冪函數(shù)講義 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

冪函數(shù)知識點及題型歸納總結知識點精講一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).注：判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)，關鍵是看其系數(shù)是否為1，底數(shù)是否為變量.二、冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四項縣內，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像如果與坐標軸相交，則交點一定是原點.當時，在同一坐標系內的函數(shù)圖像如圖2-18所示.三、冪函數(shù)的性質當時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，當時，函數(shù)圖像是向下凸的；當時，圖像是向上凸的，恒過點；當時，冪函數(shù)在上是減函數(shù).冪函數(shù)的圖像恒過點.題型歸納及思路提示題型1冪函數(shù)的定義及其圖像思路提示確定冪函數(shù)的定義域，當為分數(shù)時，可轉化為根式考慮，是否為偶次根式，或為則被開方式非負.當時，底數(shù)是非零的.例2.68函數(shù)為冪函數(shù)（為常數(shù)），且在上是減函數(shù)，則______.變式1函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.變式2冪函數(shù)的圖像經過點，則滿足的的值是______..變式3設，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為的所有的值為（） 題型2冪函數(shù)性質的綜合應用思路提示緊扣冪函數(shù)的定義、圖像、性質，特別注意它的單調性在不等式中的作用，這里注意為奇數(shù)時，為奇函數(shù)，為偶數(shù)時，為偶函數(shù).例2.69已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求滿足的的取值范圍.變式1已知函數(shù)，設函數(shù)，問是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，求出；若不存在，請說明理由.課堂訓練1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（） 2.冪函數(shù)的圖像如圖2-20所示，則的值為（） 3.冪函數(shù)的圖像經過點，則它在點處的切線方程為（） 4.若冪函數(shù)的圖像經過點則其定義域為（） 5.設，則的大小關系是（） 6.設，則使為奇函數(shù)且在上單調遞減的值的個數(shù)為（） 7.已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為_______.8.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則的解析式為_______.9.已知函數(shù)，且，則的取值范圍是_______.10.設函數(shù)的定義域為，其中，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，最小值為3，則在上的最大值與最小值的和為_______.11.已知函數(shù)，給出下列命題：①若；②若，則；③若，則；④