浙江省臺州市玉環(huán)市城關一中2023-2024學年九年級上學期開學數(shù)學試卷

2023-2024學年浙江省臺州市玉環(huán)市城關一中九年級（上）開學數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥3 B.x<3 C.x≤32.下列計算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列結(jié)論中一定成立的是(

)

A.AC⊥BD B.OA=OC C.4.某專賣店專營某品牌運動鞋，店主統(tǒng)計了一周中不同尺碼的運動鞋銷售量如表：尺碼3940414243平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙運動鞋的利潤相同，在下列統(tǒng)計量中，對該店主下次進貨最具參考意義的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)5.若函數(shù)y=kx的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(A.-2 B.0 C.1 D.6.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為(

)A.2.2 B.2.3 C.3 D.7.如圖，直線y=ax+2(a≠0)與x軸交點的橫坐標為-1，則關于x的方程A.-1

B.1

C.-2

8.近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2020年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2022年手機支付用戶達到約5.27億人，已知第二年的增長率是第一年的增長率的2倍，如果設手機支付用戶的第一年的增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為(

)A.3.58(1+x)=5.27 B.3.58(1+2x)=5.27

C.9.如圖，將一個小正方形放入到一個大正方形中，陰影部分的面積等于小正方形的面積，則大正方形與小正方形的邊長之比(

)A.2：1

B.2：1

C.4：1

D.310.若實數(shù)a，b滿足12a-ab+bA.a≤-2 B.a≥4 C.a≤-2或a第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.要測池塘B、C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段AB、AC，并取AB、AC的中點D、E，連接DE，測得DE=20米，則BC=______米.

12.甲、乙、丙、丁四位同學五次1分鐘跳繩測試成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表，從這兩個統(tǒng)計量綜合考慮，你認為______同學的成績最好．甲乙丙丁平均分(分)8.89.09.08.0方差(分??2.52.53.26.513.若2是關于方程x2-5x+14.關于某四邊形的三個特征描述：①對角線垂直；②一組鄰邊相等；③對角線互相平分；選擇其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，則選擇的條件可以是______.(填序號，只需寫出一種)15.若一次函數(shù)y1=k1x+b1，與y216.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是射線DA上的一個動點，連結(jié)CE，以CE為邊往右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)DF，DG．

(1)當點E在AD的中點時，DF=______；

(2)當點E在射線DA上，且DG=17時，DF=

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)(3+2)(18.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2-2x-19.(本小題8.0分)

如圖，在4×4的方格紙中，點A，B在格點上.請按要求畫出格點線段(線段的端點在格點上)；

(1)在圖1中畫出一個等腰直角三角形ABC；

(2)在圖2中畫出一條格點線段PQ平分AB．

20.(本小題8.0分)

如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，AC=10，BD=26．

(1)求BC的長；

(2)求平行四邊形21.(本小題10.0分)

某演出團體準備在蘇州文化藝術中心大劇院舉辦迎新演出，該劇院有1200個座位，如果票價定為每張100元，那么門票可以全部售出；如果票價每增加1元，那么門票就減少2張.要使得門票收入為245000元，票價應該定為多少元？22.(本小題12.0分)

在一次學校演講比賽中，評分辦法采用10位評委現(xiàn)場打分，現(xiàn)10位評委給甲、乙兩位選手打分記錄如下：

甲：8?8?7?8?7?9?9?8?8?8

乙：9?9?7?10?8?23.(本小題12.0分)

五一期間，某移動公司就上網(wǎng)收費套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如表所示：收費方案月使用費(元)包時上網(wǎng)時間(小時)超時費(元/小時)A3025mB3832mCn無限0方案A和方案C每月所需的費用y(元)與每月使用的時間x(時)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示：

(1)填空：表中的m=______，n=______；

(2)請在圖中畫出方案B的圖象，并寫出當上網(wǎng)時間不少于33小時方案B每月所需的費用y(元)與每月使用的時間x(時)之間的函數(shù)關系式；

(3)當每月使用的時間x在什么范圍時，選擇方案A最省錢；當每月使用的時間x在什么范圍時，選擇方案B24.(本小題14.0分)

已知線段AB=4，E是AB上的一點，且BE=1，以AB為一邊在AB的上方作矩形ABCD，點F是邊DC上的一個動點；

(1)如圖1，連接CE、AF，當DF=______時，四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF恰好是菱形，求此時矩形ABCD的另一邊長BC的值；

(3)如圖2，若矩形ABCD的另一邊長BC=1，連接EF，將四邊形BCFB沿著EF翻折得到四邊形NMFE；

①如圖3，折疊后四邊形NMFE的頂點M落在邊AB上，求AM的值；

②折疊后的四邊形NMFE的邊MN所在的直線經(jīng)過矩形ABCD的頂點時，直接寫出此時DF的值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-3≥0，解得x≥3．

故選：A．2.【答案】C

【解析】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；

B、32-2=22，故B不符合題意；

C、2×3=6，故C3.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=DC，

故A、C、D錯誤，不符合題意；

故選：B4.【答案】D

【解析】解：對鞋店再次進貨來說，店主最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：D．

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是眾數(shù)．

此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差意義，屬于基礎題，難度不大，只要了解各個統(tǒng)計量的意義就可以輕松確定本題的正確答案．5.【答案】A

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx圖象上有兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，當x1>x2時，y1<y2，

6.【答案】D

【解析】解：OA2=12+22=5，

OA=-5(舍去)，OA=5．

選項D符合題意，7.【答案】A

【解析】解：∵直線y=ax+2(a≠0)與x軸交點的橫坐標為-1，

∴關于x的方程ax+2=0的解為x=-1，

∵方程2ax+4=0整理得ax+2=0，

∴關于x的方程2ax+4=0的解為x8.【答案】C

【解析】解：設手機支付用戶的第一年的增長率為x，那么2021年手機支付用戶約為3.58(1+x)億人，根據(jù)第二年的增長率為2x，

依題意得：3.58(1+x)(1+2x)=5.27．

故選：C．

如果設手機支付用戶的第一年的增長率為x，那么2021年手機支付用戶約為3.58(1+x)億人，根據(jù)第二年的增長率為2x，則2022年手機支付用戶約為3.58(1+x9.【答案】B

【解析】解：設小正方形的邊長是x，則小正方形的面積是x2，

∵將一個小正方形放入到一個大正方形中，陰影部分的面積等于小正方形的面積，

∴大正方形的面積是2x2，

所以大正方形與小正方形的邊長之比=2：1．

故選：B．

設小正方形的邊長是x，則小正方形的面積是x2，根據(jù)陰影部分的面積等于小正方形的面積求出大正方形的面積是10.【答案】C

【解析】解：∵b是實數(shù)，

∴關于b的一元二次方程b2-ab+12a+2=0，

△=(-a)2-4×1×(12a+2)≥0

解得：a≤-2或a≥4；

∴a的取值范圍是11.【答案】40

【解析】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×20=40(米)，

故答案為：12.【答案】乙

【解析】解：在甲、乙、丙、丁四位同學中，由于乙成績的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙．

故答案為：乙．

此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應選平均數(shù)大、標準差小的同學參賽．

本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x13.【答案】3

【解析】解：由根與系數(shù)的關系，設另一個根為α，

則2+α=5，

即α=3．

故答案為3．

由根與系數(shù)的關系，即2加另一個根等于5，計算即可求解．

本題考查了根與系數(shù)的關系，用到的知識點：如果x1，x214.【答案】①③

【解析】解：①③為條件，②為結(jié)論時為真命題：

對角線互相垂直且對角線互相平分的四邊形是菱形，菱形的鄰邊相等；

②③為條件，①為結(jié)論時為真命題：

對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，菱形的對角線互相垂直；

①②為條件，③為結(jié)論時為假命題：

由對角線互相垂直及一組鄰邊相等不能推出對角線互相平分；

故答案為：①③或②③(僅需填寫一個即可)．

根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)逐一判定即可．

本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．15.【答案】-1【解析】解：∵一次函數(shù)y1=k1x+b，與y2=k2x+b2的交點坐標為(3,-4)，

∴3k1+b1=-4，3k2+b2=-4，且k1≠16.【答案】22

10【解析】解：(1)當點E在AD的中點時，過F作FH⊥AD，交AD延長線于點H，

∴DE=2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=4，∠ADC=90°，

∴CE=42+22=25，

∵四邊形EFGC是正方形，

∴∠FEC=90°，EF=EC，

∴∠FEH+∠HEC=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠HEC+∠ECD=90°，

∴∠FEH=∠ECD，

在△EFH與△ECD中，

∠ADC=∠FHE=90°∠ECD=∠FEHEC=EF，

∴△EFH≌△ECD(AAS)，

∴EH=CD=4，F(xiàn)H=DE=2，

∴DH=EH-ED=4-2=2，

∴DF=DH2+FH2=22+22=22；

故答案為：22；

(2)過F作FH⊥AD，交AD延長線于點H，過G作GJ⊥CD于J，

①當E在A的右邊時，由(1)可知，△EFH≌△ECD，

同理可得：△CGJ≌△17.【答案】解：(1)原式=(3)2-(2)2

=3-2

=1；

(2)【解析】(1)利用平方差公式計算；

(2)先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后把8化簡后合并即可．

18.【答案】解：(1)x2-2x-2=0，

x2-2x=2，

x2-2x+1=2+1，即(x-1)2=3，

∴x-1=±【解析】(1)利用配方法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．19.【答案】解：(1)等腰直角三角形ABC即為所求；

(2)線段PQ即為所求．

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點及等腰三角形的判定定理作圖；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)作圖．

本題考查了作圖的應用與設計，掌握網(wǎng)格線的特點及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．20.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=13【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案；

(2)由平行四邊形的面積公式即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．21.【答案】解：設票價應定為x元，依題意有

x[1200-2(x-100)]=245000，

2x2-1400x+245000=0【解析】可設票價應定為x元，根據(jù)票價×銷售的票數(shù)=獲得門票收入，即可列出一元二次方程解題．

此題考查一元二次方程的實際運用，找出銷售問題中的基本數(shù)量關系是解決問題的關鍵．22.【答案】解：(1)甲的平均分=8+8+7+8+7+9+9+8+8+810=8(分)；

(2)評分辦法：10位評委現(xiàn)場打分，每位選手的最后得分為去掉一個最高分和最低分后的平均數(shù)，

甲的平均分=8+8+7+8+9+8+8+88=8(分)，

乙的平均分=9+9+7+10+8+7+8+98=8.375(分)，

∵8<8.375，

∴乙獲勝；

(3)根據(jù)評委打分要求，乙選手的第九個記錄可能為8+2=10或者8-2=6，

∴乙的平均分=9+9+7+10+8+7+8+10+10+910=8.7(分)，

或者乙的平均分=9+9+7+10+8+7+8+10+6+910=8.3(【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可，平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)；

(2)為了消除極值對平均數(shù)的影響，可以去掉最高分和最低分后，將剩下的