2021年中考15 圖形的初步認(rèn)識(shí)-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）

專題15圖形的根基認(rèn)識(shí)

【常識(shí)要點(diǎn)】

常識(shí)點(diǎn)一立體圖形

■立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

常見的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。

■平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

常見的平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓等

【立體圖形和平面的區(qū)別】

1、所含平面數(shù)量差別。

平面圖形是存在于一個(gè)平面上的圖形。立體圖形是由一個(gè)大概多個(gè)平面形成的圖形，各部分不在

同一平面內(nèi)，且差別的立體圖形所含的平面數(shù)量不必然一樣。

2、性質(zhì)差別。

根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的原理可知，平面圖形是由差別的點(diǎn)組成的，而立體圖

形是由差別的平面圖形構(gòu)成的o由構(gòu)成原理可知平面圖形是構(gòu)成立體圖形的根本。

3、察看角度差別。

平面圖形只能從一個(gè)角度察看，而立體圖形可從差別的角度察看，如左視圖，正視圖、俯視圖等,

且察算作果差別。

4、具有屬性差別。

平面圖形只有長寬屬性，沒有高度；而立體圖形具有長寬高的屬性。

立方體圖形平面展開圖

名稱正方體K方體五棱柱國柱倒徒

立體

圖形口A

展開圖

（舉例）

■三視圖及展開圖

三視圖：從正面，左面，上面察看立體圖形，并畫出察看界面。

考查點(diǎn):

（1）會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。

（2）能根據(jù)三視圖描述根基幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

展開圖：正方體展開圖（難點(diǎn)）。

正方體展開圖口訣（共計(jì)11種）：

“一四一”，，一三二”，，，一”在同層可隨意率性，

“三個(gè)二”成階梯，

“二個(gè)三”“日”相連，

異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如?

■點(diǎn)、線、面、體

幾何圖形的組成：

點(diǎn)：線和線訂交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最根基的圖形。

線：面和面訂交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包抄著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

組成幾何圖形元素的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

常識(shí)點(diǎn)二直線、射線、線段

■直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系:

直線射線線段

圖形

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

直線a線段a

表示法射線AB

直線AB（BA）線段AB（BA）

作線段a；

作直線AB；

作法敘述作射線AB作線段AB；

作直線a

連接AB

延長線段AB；

延長敘述不能延長反向延長射線AB

反向延長線段BA

【射線的示意方式】示意射線時(shí)端點(diǎn)必然在左邊，并且不能度量。

經(jīng)由若干點(diǎn)畫直線數(shù)量：

1.經(jīng)由兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線（直線公理）。

2.過三個(gè)已知點(diǎn)不必然能畫出直線。

當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以畫出一條直線；

當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，不能畫出直線。

■對(duì)照線段長短

畫線段的方式：（1）度量法；（2）用尺規(guī)作圖法

線段的大小對(duì)照方式:

方式一:度量法

分別用刻度尺測量線段AB、線段CD的長度，再進(jìn)行對(duì)照

方式二：疊加法

讓線段某一段端點(diǎn)重合，對(duì)照另一邊兩端點(diǎn)的位置。

線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)；

■現(xiàn)實(shí)問題

依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。

兩點(diǎn)間隔的定義：毗鄰兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的間隔。

注重：它是線段的長度，是數(shù)量，是非負(fù)數(shù)。

常識(shí)點(diǎn)三角

角的概念：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角（靜態(tài)）。

角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖（動(dòng)態(tài)）。

角的分類:

Z0銳角直角鈍角平角周角

范疇O<Z0<90°ZB=90°90°<ZP<180°Z3=180°Zg=360°

角的示意法(四種)：

(1)角可以用三個(gè)大寫字母示意，但示意極點(diǎn)的字母必然要寫在中間.

(2)用一個(gè)字母示意角，必須是以這個(gè)字母為極點(diǎn)的角，并且只有一個(gè).

(3)用一個(gè)數(shù)字示意角，在接近極點(diǎn)處畫上弧線，寫上數(shù)字.

(4)用一個(gè)希臘字母示意，在接近極點(diǎn)處畫上弧線，寫上希臘字母.

角的度量：1°=60,；J=60"；

1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°

角的大小的對(duì)照：

(1)疊合法，使兩個(gè)角的極點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行對(duì)照;

(2)度量法，分別用量角器測量兩個(gè)角的大小，再進(jìn)行對(duì)照。

角的平分線：從一個(gè)角的極點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

D

互余與互補(bǔ)：

余角概念：參加兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；

補(bǔ)角概念：參加兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；

性質(zhì)：等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌龋虹姳硪恢転?60°,每一個(gè)大格為30。，每一個(gè)小格為6。.（每小時(shí)，時(shí)

針轉(zhuǎn)過30°,即一個(gè)大格，分針轉(zhuǎn)過360。，即一周;每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個(gè)小格）

【考查題型】

幾何體的展開圖

線段的中點(diǎn)11

匚最短距商問題

神面角

方向角的表示及計(jì)算

|_角的比較大勺_

角的相關(guān)運(yùn)算

與角平分線有關(guān)的計(jì)舞J

余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算J

考查題型一幾何體的展開圖

【解題思路】考查正方體的展開圖，懂得和掌握正方體的展開圖的11種差別情況，是正確判斷的前

提.

典例1.（2021?江西中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（）

【答案解析】A

【提示】

根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】

A中展開圖正確；

B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是對(duì)面，與題意不符;

C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確;

D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確;

故答案選A.

變式1-1.（2021?四川綿陽市?中考真題）下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）

【答案解析】D

【提示】

根據(jù)正方體的展開圖的11種差別情況進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：正方體展開圖的11種情況可分為“1-4-1型”6種，“2-3-1型”3種，“2-2-2型”1種，“3-3

型”1種,

是以選項(xiàng)D吻合題意,

故選:D.

變式1-2.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）將正方體的外觀沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形,

則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為（）

13|6|4

J"

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】B

【提示】

正方體的外觀展開圖，相對(duì)的面之間必然相隔一個(gè)正方形，先判斷中間四個(gè)面的情況，根據(jù)這一特

點(diǎn)可得到答案.

【詳解】

解：正方體的外觀展開圖，相對(duì)的面之間必然相隔一個(gè)正方形，

所以：1,6是相對(duì)面，3,4是相對(duì)面，

所以：5,2是相對(duì)面.

故選B.

變式1-3.（2021.甘肅天水市.中考真題）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種外觀展

開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）

A.文B.羲C.弘D.化

【答案解析】D

【提示】

正方體的外觀展開圖，相對(duì)的面之間必然相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.

【詳解】

解：在原正方體中，與“揚(yáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“羲”，與“伏”字所在面相對(duì)面上

的漢字是“化”，與“弘”字所在面相對(duì)面上的漢字是“文”.

故選：D.

考查題型二線段的中點(diǎn)

【解題思路】考查線段之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系.

典例2.（2021?四川涼山彝族自治州?）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn).若線

段48=12的，則線段BD的長為（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案解析】C

【提示】

根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解.

【詳解】

如圖，??,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

AC=BC二—AB=6cm

2

2

當(dāng)AD=—AC=4cm時(shí)，CD=AC-AD=2cm

3

???BD=BC+CD=6+2=8cm；

當(dāng)AD="AC=2cm時(shí)，CD=AC-AD=4cm

3

JBD=BC+CD=6+4=1Ocm；

故選C.

變式2-1.（2021.內(nèi)蒙古赤峰市.中考真題）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng).第一次從原點(diǎn)。起跳，

落點(diǎn)為4,點(diǎn)4示意的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)4起跳，落點(diǎn)為OAi的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳,

落點(diǎn)為04的中點(diǎn)4；如此跳躍下去……末了落點(diǎn)為OA202I的中點(diǎn)A202I.則點(diǎn)42021示意的數(shù)為

第一次

^2020^3色義

【答案解析】擊

【提示】

先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)4,4,4，4示意的數(shù)，再歸納類推出一樣規(guī)律,

由此即可得.

【詳解】

由題意得：點(diǎn)A1示意的數(shù)為1=￡

點(diǎn)4示意的數(shù)為-04='=」

222,

點(diǎn)A3示意的數(shù)為；例=（=：

1

點(diǎn)A4示意的數(shù)為￥

歸納類推得：點(diǎn)4示意的數(shù)為與（n為正整數(shù)）

11

則點(diǎn)402。示意的數(shù)為2019

22020-1—2

故答案為：￡17?

變式2-2.(2021.山東中考真題)如圖，已知AB=8cm,BD=3cm,C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的

長為cm.

I_____________________I_____I_______________I

ACDB

【答案解析】i

【提示】

先根據(jù)中點(diǎn)定義求BC的長，再操縱線段的差求CD的長.

【詳解】

解：YC為AB的中點(diǎn)，AB=8cm,

.*.BC=-AB=-x8=4(cm),

22

VBD=3cm,

.\CD=BC-BD=4-3=1(cm),

則CD的長為1cm；

故答案為：1.

考查題型三最短間隔問題

典例3.（2021.江蘇南京市.中考真題）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個(gè)燃?xì)庹?，?同側(cè)的

A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短.

?B

①

（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)A，，線A3與直線/的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)

C處建氣站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在/直線上另外

任取一點(diǎn)C',毗鄰AC',BC,證明AC+C3<AC'+C'5,請(qǐng)完成這個(gè)證明.

（2）參加在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)敬服區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請(qǐng)分別始出下列兩種

情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明來由），

①生市敬服區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖③所示

②生態(tài)敬服區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

【答案解析】（D證明見解析；（2）①見解析，②見解析

【提示】

（1）毗鄰AC,操縱垂宜平分線的性質(zhì)，得到A'C=C4,操縱三角形的三邊關(guān)系，即可得到

答案；

（2）由（1）可知，在點(diǎn)C處建燃?xì)庹荆佋O(shè)管道的路線最短.分別對(duì)①、②的道路進(jìn)行設(shè)計(jì)提

示，即可求出最短的路線圖.

【詳解】

（1）證明：如圖，毗鄰A'C

?.?點(diǎn)A、H關(guān)于I對(duì)稱，點(diǎn)C在1上

A'C=CA,

：.CA+CB=AC+CB=A'B,

同理AC'+CB=Ae+C'8,

在中，AB<A'C'+C'B

：.AC+CB<AC'+C'B；

（2）解：①在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的

極點(diǎn)）.

②在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DE+EB（如圖，其中CD、BE都與圓

相切）

考查題型四鐘面角

【解題思路】.領(lǐng)會(huì)鐘面特點(diǎn)是關(guān)鍵.

典例4.（2021?廣西梧州市?中考真題）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案解析】B

【提示】

根據(jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30。即可解答.

【詳解】

解：?.?鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°,

二鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?0。

故選B.

變式4-1.（2021.浙江杭州市.七年級(jí)其他模擬）在3:30、6:40、9:00、12:20中,時(shí)針和分針?biāo)?/p>

成的角度最大的是（）

A.3:30B.6:40C.9:00D.12:20

【答案解析】D

【提示】

根據(jù)時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角減去分針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案.

【詳解】

解：

A、3：30不時(shí)針與分針的夾角是90o--x30°=75°,

2

40

B、6：40不時(shí)針與分針的夾角是30°x2-30°x—=40°,

C、9:00不時(shí)針與分針的夾角是90°,

D、12:20不時(shí)針與分針的夾角是30°x4-30°x—=110°,

60

所以時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌茸畲蟮氖?2:20,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角，操縱了時(shí)針與分針的夾角是時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角減去分針的旋轉(zhuǎn)角.

變式4-2.（2021?山東德州市?中考模擬）在下列時(shí)間段內(nèi)時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合的是（）

A.5:20-5:26B.5:26-5:27C.5:27-5:28D.5:28-5:29

【答案解析】C

【試題解答】

提示：解這個(gè)問題的難處在于時(shí)針轉(zhuǎn)過多大的角度，這就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系.每

一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360。，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30。，依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求出.

詳解：設(shè)：從5:20最先，經(jīng)由x分鐘，時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合。

此時(shí)分針指向4,時(shí)針與分針之間的夾角是30+20x0.5=40：

貝IJ:6x-0.5x=40

咫7.27,

即從5:20最先，經(jīng)由大約7.27分鐘，時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合，在5:27-5:28時(shí)間段內(nèi)重合.

故選C.

點(diǎn)睛：考查鐘面角，鐘面角里時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)動(dòng)問題本質(zhì)h就是行程中的追擊問題，根據(jù)追擊問題

的解題思路解方程即可.

考查題型五方向角的示意及計(jì)算

【解題思路】考查方位角，解題的關(guān)鍵是畫圖正確示意出方位角.

典例5.（2021?山東淄博市?中考真題）如圖，小明從A處沿北偏東40°方向行走至點(diǎn)8處，又從點(diǎn)B處

沿東偏南邊20°向行走至點(diǎn)。處，則NA3C等于（）

A

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案解析】C

【提示】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確示意出方位角，即可求解.

【詳解】

如圖:

???小明從A處沿北偏東40°方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南邊20°向行走至點(diǎn)C處，

二ZZMJB=40°,ZCBF=20°,

?.?向北方向線是平行的，即AD//BE,

二ZABE^ZDAB=40°,

?：NEBF=90。,

：.ZEBC=900-20°=70°,

二ZABC=ZABE+NEBC=400+70°=110°,

故選C.

變式5-1.（2021.河北中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)

40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的

間隔為

N

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

【答案解析】D

【試題解答】

提示：依題意，知MN=40海里/小時(shí)x2小時(shí)=80海里,

*??根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,ZN=40°,

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得ZMPN=70°..*.ZM=ZMPN=70°.

.,.NP=NM=80海里.故選D.

變式5-2.（2021?河北中考真題）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50。航行到B處，再

向右轉(zhuǎn)80。繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ?/p>

北

80"4東

B

50°

A.北偏東30。B.北偏東80。C.北偏西30。D.北偏西50。

【答案解析】A

【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得Z2,根據(jù)角的和差，可得答案.

【詳解】如圖，AP〃BC,

.,.Z2=Z1=5O°,

,.?/EBF=80°=/2+/3,

，Z3=ZEBF-Z2=80°-5O°=3O°,

.??此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30。，

故選A.

變式5-3.（2021?山東濟(jì)寧市?中考真題）在一次夏令營運(yùn)動(dòng)中，小霞同學(xué)從營地A點(diǎn)出發(fā)，要到間隔

A點(diǎn)1000”?的C地去，先沿北偏東70°方向到達(dá)3地，然后再沿北偏西200方向走了500M到達(dá)目

的地C,此時(shí)小霞在營地A的（）

A.北偏東20°方向上B.北偏東30。方向上

C.北偏東40°方向上D.北偏西30。方向上

【答案解析】C

【詳解】

根據(jù)方位角的概念及已知轉(zhuǎn)向的角度聯(lián)合三角函數(shù)的常識(shí)求解.

解：A點(diǎn)沿北偏東70。的方向走到B,貝Ij/BAD=7O。，

B點(diǎn)沿北偏西20。的方向走到C,則NEBC=20。,

XVZBAF=900-ZDAB=90o-70°=20°,

.,.Nl=90°-20°=70°,

???ZABC=180°-Z1-ZCBE=180o-70°-20o=90°.

VAC=1000m,BC=500m,

AsinNCAB=500X000=1/2,

:.ZCAB=30°,

ZDAC=ZBAD-ZCAB=40°.

故小霞在營地A的北偏東40。方向上

故選C.

考查題型六角的對(duì)照大小

典例6.(2021?北京平谷區(qū)?中考模擬)下面四幅圖中，用量角器測得/A08度數(shù)是40。的圖是

()

0A

,。益

【答案解析】A

【提示】

根據(jù)量角器量角的使用方式：把量角器放在角的上面，使量角器的中間與角的極點(diǎn)重合,0刻度線與

角的一條邊重合，角的另一條邊所指的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù).即：中間對(duì)極點(diǎn)，零線

對(duì)一邊，它邊數(shù)度數(shù)，內(nèi)外要分清.

【詳解】

解：A.量角器所量角的度數(shù)是40°,故本選項(xiàng)正確；

B.量角器使用方式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.量角器所量角的度數(shù)是140°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.量角器使用方式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

變式6-1.（2021?浙江金華市?中考真題）足球射門，不思量其他身分，僅思量射點(diǎn)到球門AB的張角大

小時(shí)，張角越大，射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，球員帶

球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（）

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)D或點(diǎn)E

c.線段DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)D.線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)

【答案解析】c

【詳解】

解：如圖，記過測量可以發(fā)覺當(dāng)設(shè)點(diǎn)在DE上時(shí)，張角最大.

故選C.

r黎壯二

變式6-2.（2021?河北唐山市.中考模擬）如圖所示，用量角器度量/AOB,可以讀出/AOB的度數(shù)為

（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

【答案解析】C

【詳解】

解：由生活常識(shí)可知這個(gè)角大于90度，排除A、B,又OB邊在130與140之間，

所以度數(shù)應(yīng)為135。.

故選C.

變式6-3.（2021.北京市模擬）如圖，在4x4的方格紙上，記NA6O=a,4DEF=/3,

4CGH=y,則（）

A.a</3<yB.(3<a<yC.(3<y<aD.a<y<(3

【答案解析】C

【提示】

根據(jù)題意作GM〃EF,BN〃GH,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可作出判斷這三個(gè)角的大上關(guān)系.

【詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)G,B分別作GM〃EF.BN〃GH,設(shè)EF與GH訂交于點(diǎn)P,BN與DG訂交于點(diǎn)

VGH/7CE,

ZGPF=Zp,

VGM/7EF,

二NMGP=NGPF=p,

VZDGP>ZMGP,

:邛<Y.

同理可證得：a>y

：.f3<y<a.

故選C.

考查題型七角的相關(guān)運(yùn)算

典例7.（2021?四川眉山市.中考真題）一副三角板如圖所示擺放，則Na與4的數(shù)量關(guān)系為（）

A.Za+Z/?=180°B,Za+Z/7=225°C,Na+N/?=270。D.=

【答案解析】B

【提示】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得出Na=Nl,N￡=N2,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論

【詳解】

解：???/2+/1+90。+45。=360。；

/.Z2+Z1=225°；

??,Na=4N￡=N2；

Na+N￡=225°

故選：B

a

變式7-1.（2021?吉林中考真題）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（）

A.85°B.75°C.65°D.60°

【答案解析】B

【提示】

先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出N4CD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖所示,

由一副三角板的性質(zhì)可知：ZECD=60°,ZBCA=45°,Z￡>=90°,

:.NACO=NECO-N8CA=60°-45°=15°,

.,.Za=1800-ZD-ZACD=180o-90o-15o=75°,

故選：B.

變式7-2.（2021?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放,使和/父互余的

擺放方式是（）

【答案解析】A

【提示】

根據(jù)圖形，聯(lián)合互余的定義判斷即可.

【詳解】

解：A、Na與互余，故本選項(xiàng)正確；

B、Za+ZP>90°,即不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、Za+ZP=270°,即不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、Za+ZP=180°,即互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A.

變式7-3.（2021.山東東營市.中考真題）如圖，直線A3、CD訂交于點(diǎn)。，射線平分ZBOD,若

ZAOC=42。，則/AOM等于（）

C

A.159°B.161°C.169°D.138"

【答案解析】A

【提示】

先求出NAOD=18（r-NAOC,再求出NBOD=I8（）O-NAOD,末了根據(jù)角平分線平分角即可求解.

【詳解】

解：由題意可知：ZAOD=180°-ZAOC=180°-42°=138°,

ZBOD=180O-ZAOD=42°,

又OM是NBOD的角平分線,

/.ZDOM=-ZB0D=21°,

2

AZAOM=ZDOM+ZAOD=21O+I38°=I59°.

故選：A.

考查題型八與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算

典例8.（2021.山東濱州市.中考真題）如圖，AB//CD,點(diǎn)P為CD±一點(diǎn)，PF是NEPC的平分線,

若/1=55。，則/EPD的大小為（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

【答案解析】B

【提示】

根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：VAB/7CD,

.?.N1=NCPF=55°,

：PF是/EPC的平分線,

，NCPE=2NCPF=110°,

...NEPD=180°-110°=70°,

故選：B.

變式8-1.（2021?遼寧錦州市.中考真題）如圖，在△ABUT,NA=3O°,NB=50°,CO平分

NACB,則/ADC的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案解析】c

【提示】

在△ABC中，操縱三角形內(nèi)角和為180。求NACB,再操縱CO平分Z4CB,求出NACD的度數(shù),

再在AAC￡＞操縱三角形內(nèi)角和定理即可求出ZADC的度數(shù).

【詳解】

?在△ABC中，ZA=30°,ZB=50°.

，ZACB=180°-ZA-NB=180°-30°-50°=100。.

,/CD平令ZACB.

：.ZACD=-NACB=-x100°=50°.

22

???，ADC=180°-ZA-ZACD=180°-30°—50°=1()0°.

故選C.

變式8-2.（2021?遼寧營口市?中考真題）如圖，AB//CD,NEFD=64：NFEB的角平分線EG交

C￡＞于點(diǎn)G,則NGEB的度數(shù)為（）

A.66°B.56°C.68°D.58°

【答案解析】D

【提示】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBEF,再根據(jù)角平分線的定