2021年云南省玉溪市新平縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年云南省玉溪市新平縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.超市某品牌食品包裝袋上“質(zhì)量”標(biāo)注：500g±20g；下列待檢查的各袋食品中

質(zhì)量合格的是（）

A.530gB.519gC.470gD.459g

2.如圖，能夠判斷AD〃BC的條件是（）

3.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為156。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.14B.15C.16D.17

4.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔項(xiàng)中心點(diǎn)為點(diǎn)8,塔身中

心線AB與垂直中心線ZC的夾角為4力，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線4c引垂線，垂足為點(diǎn)D.

通過(guò)測(cè)量可得48、BD、4D的長(zhǎng)度，利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算人1的三角函數(shù)值，

進(jìn)而可求NA的大小.下列關(guān)系式正確的是（）

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.sinA=一

ABADBDAB

5.如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,當(dāng)水面寬增加（2傷-

4）小時(shí)，則水面應(yīng)下降的高度是（）

A.2mB.ImC.y/6mD.(V6—2)m

6.如圖，4塊完全相同的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)正方形，圖中陰影部分―?b―

的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗(yàn)證的式子是

()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2

B.(a+b)2—(a—b)2=2ab

C.(a4-()2—(a—=4ab

D.(a—Z?)2+2ab=a24-b2

7.如圖，半徑為5的中，弦BC,ED所對(duì)的圓心角分別是NBAC,

4EAD,若DE=6,z.BAC+zEAD=180°,則弦8C的長(zhǎng)等于()

A.8

B.10

C.11

D.12

8.反比例函數(shù)丁=久。＞0,。為常數(shù))和y=；在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)”在

y=B的圖象上，MC1x軸于點(diǎn)C,交y=:的圖象于點(diǎn)4；MD1y軸于點(diǎn)0,交y=|

的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=：的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

ODB=S^ocA；

第2頁(yè)，共22頁(yè)

②四邊形。AMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)4是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1D.3

9.在實(shí)數(shù)一泉V12,V16,V=27,y,3.14,0.10101010......中，有理數(shù)有

個(gè).

10.某工程甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做9天可以完成.現(xiàn)在兩人合作，但途中乙

因事離開(kāi)了幾天，最后一共花了8天把這項(xiàng)工程做完，則乙中途離開(kāi)了天.

11.如圖，菱形力BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，E為DC的夫......-P

中點(diǎn)，若OE=2,則菱形的周長(zhǎng)為.

BC

12.如圖所示，將/?《△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度飛、

得到RtAADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上，

若AB=1,NC=30。，則CC的長(zhǎng)為.\

13.分解因式：-3a+12a2-12a3=.

14.在△ABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,。邊BC上的任意一點(diǎn)，將4c沿過(guò)點(diǎn)

D的直線折疊，使點(diǎn)C落在斜邊4B上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABCE是直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)

為.

15.計(jì)算：|一百|(zhì)一（4一兀）°+2sin6（T+（；）T.

16.己知，如圖，AB=AE,AB//DE,乙ECB=70°,乙D=110°,求證：△ABC=AEAD.

17.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.為了了解

同學(xué)們的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)

進(jìn)行調(diào)查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

微信支付寶銀行卡現(xiàn)金其他支付方式

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓

心角的度數(shù)為°；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有

多少名？

(4)根據(jù)圖，你可以獲得什么信息？

第4頁(yè)，共22頁(yè)

18.元旦期間，某超市銷(xiāo)售兩種不同品牌的蘋(píng)果，已知1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果

的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷(xiāo)售1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果利潤(rùn)分別為4元和2元

時(shí)，陳老師購(gòu)買(mǎi)3千克甲種蘋(píng)果和4千克乙種蘋(píng)果共用82元.

(1)求甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？

(2)在(1)的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋(píng)果100千克和乙種蘋(píng)果140千克，若

將這兩種蘋(píng)果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋(píng)果均少售出10千克，超市決

定把這兩種蘋(píng)果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，為了盡快售出且使

超市銷(xiāo)售這兩種蘋(píng)果共獲利960元，求x的值.

19.我市某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有優(yōu)語(yǔ)少，爛字經(jīng)少，佛子

規(guī)》(分別用字母4、B、C依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將4、B、C這三個(gè)字母分別

寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面

上.小華和小敏參加誦讀比賽，比賽時(shí)小華先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片

上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小敏從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片

上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.

(1)小華誦讀佛子規(guī)》的概率是;

(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

20.如圖，矩形4"。中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，F(xiàn)D

點(diǎn)。落在4。邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)尸作FG〃C。交BE于點(diǎn)G,

連接CG.

(1)求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)若48=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.

21.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10

元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/

件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量》的取值范圍；

(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售

價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

第6頁(yè)，共22頁(yè)

22.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,8不

重合)，過(guò)點(diǎn)C作直線PQ,使得N4CQ=/ABC.

(1)求證：直線PQ是00的切線.

(2)過(guò)點(diǎn)4作4D1PQ于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,若。。的半

徑為2,sinNZMC=：,求圖中陰影部分的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)

(1,1),(-2,-2),(V2,煙，...都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè).

(1)若點(diǎn)P(2,m)是反比例函數(shù)y=W("為常數(shù)，n#0)的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這

個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)函數(shù)y=3kx+s-l(k,s為常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出

“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

(3)若二次函數(shù)y=。刀2+旅+1(01/是常數(shù)，a>0)的圖象上存在兩個(gè)“夢(mèng)之

點(diǎn)”4(如％1),B(%2，%2)，且滿(mǎn)足一2<X]<2,%-x2\=2,令t=-b+嘿,

試求t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：凈重的最大值是500+20=520(9)；

凈重的最小值是500-20=480(g)；

這種食品的凈重在480g?520g之間都是合格的；

故選：B.

先分別計(jì)算出凈重的最大值和最小值，再確定合格范圍，即可得出答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，要能讀懂題意，正確理解500±5克的實(shí)際意義，分別

計(jì)算最大值和最小值來(lái)確定合格范圍.

2.【答案】B

【解析】解:4、根據(jù)27=43”只能判定uDC//ABn,而非力O〃BC,故4錯(cuò)誤;

8、?.?1=45,8c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故B正確；

C、根據(jù)22=46”只能判定“DC〃AB”,而非4O〃BC,故C錯(cuò)誤；

。、根據(jù)23=/8”不能判定AZV/BC,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

利用平行線的判定方法判定即可.

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：180°-156°=24°,

360°+24°=15.

故選：B.

由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156。先求得它的每一個(gè)外角是24。，然后根據(jù)正多邊形的每

個(gè)內(nèi)角的度數(shù)x邊數(shù)=360。求解即可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)X邊數(shù)=360°

是解題的關(guān)鍵.

第8頁(yè)，共22頁(yè)

4.【答案】A

【解析】解：在RM4BD中，4408=90。，

mil?ABD.AD.BD

貝=，cosA=,t,ccnA=，

ABABAD

因此選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)8、C、。不正確；

故選：A.

根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)4B中點(diǎn)。且通過(guò)C點(diǎn),

則通過(guò)畫(huà)圖可得知。為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)4B兩點(diǎn)，

0A=OB=\AB=2米，

,??拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,代入4點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),

得：a=—0.5.

所以拋物線解析式為y=-0.5/+2,

把x=遍代入拋物線解析式得出：y=-0.5x6+2=-1,

二水面應(yīng)下降的高度是1米，

故選：B.

根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把芯=歷代入拋物線解析

式即可得出答案

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式的幾何背景，大正方形的面積減小正方形的面積是解題關(guān)鍵.

根據(jù)大正方形的面積減小正方形的面積，可得陰影的面積，可得答案.

【解答】

解：陰影的面積(a+b)2—(a—b)2=4ab,

故選C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握輔助

線的作法，作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到ND4E=4a4F,然后再根

據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,再利用勾股定理，繼而求得

答案.

【解答】

則4尸BC=90°,

???Z.BAC+Z-EAD=180°,

而乙84c+乙BAF=180°,

-Z.DAE=乙BAF,

DE=BF<

???DE=BF=6,

第10頁(yè)，共22頁(yè)

BC=VCF2-BF2=8.

故選：A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)y=：（k力0）中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸

垂線，所得矩形面積為|刈，反比例函數(shù)的的圖象和性質(zhì)，三角形的面積，矩形的性質(zhì)

的有關(guān)知識(shí).

①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形04MB的面積=矩形OCMD面積-（三

角形ODB面積+面積三角形0C4）,解答可知；③連接0M,點(diǎn)4是MC的中點(diǎn)可得AOAM

和△CMC的面積相等，根據(jù)AODM的面積=AOCM的面積、△。。8與△0C4的面積相等

解答可得.

【解答】

解：①由于4、B在同一反比例函數(shù)y=：圖象上，則△ODB與AOCa的面積相等，都為

1x2=1,正確；

②由于矩形OCM。、三角形ODB、三角形0cA為定值，則四邊形M40B的面積不會(huì)發(fā)生

變化，正確；

③連接。M,點(diǎn)4是MC的中點(diǎn)，

則4。4”和404C的面積相等，

???△0DM的面積=△0cM的面積=p△ODB^L0C4的面積相等,

???△。8”與404M的面積相等，

???△。8。和40BM面積相等，

二點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確：

故選D.

9.【答案】5

【解析】解：：V=27=一3,V16=4,

^27,V16,Y，3.14,0.10101010…是有理數(shù)，其它的是無(wú)理數(shù).

???有理數(shù)有5個(gè)，

故答案為：5.

根據(jù)有理數(shù)的定義和無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.

本題考查了有理數(shù)的定義和無(wú)理數(shù)的定義，正確理解實(shí)數(shù)的分類(lèi)是關(guān)鍵.

10.【答案】5

【解析】解：設(shè)乙中途離開(kāi)了x天，

根據(jù)題意得號(hào)+等=1,

解得x=5,

???乙中途離開(kāi)了5天，

故答案為：5.

設(shè)乙中途離開(kāi)了x天，由某工程甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做15天可以完成可知,

甲、乙的工作效率分別為套、也根據(jù)總工作量為1列方程求出工的值即可.

此題屬于沒(méi)給出具體工作總量的工程問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把工作總量看作“1”，再分別表

示出甲、乙的工作效率，列方程求出要求的結(jié)果.

11.【答案】16

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用,

本題解法多樣，關(guān)鍵是掌握：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分.

解法一：根據(jù)OE是ABC。的中位線，即可得到BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算

即可得解.

解法二：根據(jù)根據(jù)OE是COD斜邊上的中線，即可得到CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的周

長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解.

第12頁(yè)，共22頁(yè)

【解答】

解法一：???四邊形4BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD9BO=DO,

又?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

11?0E是△BCD的中位線，

:.BC=20E=2x2=4,

?,?菱形的周長(zhǎng)=4x4=16.

解法二：?.,四邊形4BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,AC1BD,

又?.?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

???0E是Rt△COO斜邊上的中線，

??.CD=20E=2x2=4,

?,?菱形ABC。的周長(zhǎng)=4x4=16.

故答案為：16.

12.【答案】1

【解析】解：???4B=1,乙。=30。，Z.CAB=90°,

:.BC=2AB=2,CB=60°,

???將Rt△4BC繞點(diǎn)/按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,

???AB=AD,

是等邊三角形，

???BD=AB=1>

???CD=BC-BD=1,

故答案為：L

由直角三角形的性質(zhì)可求BC=248=2,NB=60。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B=AD,可

證△力BC是等邊三角形，可得8D=4B=1,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△4BD是等邊三角形是本題的

關(guān)鍵.

13.【答案】-3a(l-2a)2

【解析】解：原式=—3a(l—4a+4a2)

=-3a(l-2a)2.

故答案為：一3磯1一2a產(chǎn).

首先提公因式-3匹然后利用完全平方公式即可分解.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二

次分解因式.

14.【答案】3或日

【解析】解：分兩種情況:

①若/DEB=90°,則N4ED=90°=NC,CD=ED,

連接4D,則Rt△力CDmRtAAEC(HL),

.-.AE=AC=6,BE=10—6=4,

設(shè)CO=DE=x,則BD=8-x,

?:RtABDE中,DE2+BE2=BD2,

:*x2+42=(8—x)2,

解得尤=3,

:.CD=3；

②若乙BDE=90°,貝IJ/COE=4DEF=ZC=90°,CD=DE,

???四邊形CDEF是正方形，

Z.AFE=上EDB=90°,Z.AEF=乙B,

AEF^^EBD,

第14頁(yè)，共22頁(yè)

AF_EF

?t?—，

EDBD

設(shè)CD=%,則EF=CF=%,AF=6—x,BD=8—x,

??.-6-X=--x-,

x8-x

解得％=y,

???CD=—,

7

綜上所述，CD的長(zhǎng)為3或

故答案為：3或

依據(jù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊4B上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE是直角三角

形時(shí)，分兩種情況討論：NOEB=90?；?BDE=90。，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角

形的性質(zhì)，即可得到C。的長(zhǎng).

本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為X,然后根據(jù)折疊和軸

對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定

理列出方程求出答案.

15.【答案】解：原式=V3—l+2x^+4=V3—1+V3+4=3+2>/3.

【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指

數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】證明:???乙ECB=70°,

???乙ACB=110°,

叉：乙D=110°,

乙ACB=Z.D,

-AB//DE,

:.乙CAB=Z.E,

???在△48C和△氏4。中，

Z.ACB=Z.D

Z.CAB=乙E,

AB=AE

???△ABC三△EADQ44S).

【解析】本題是全等三角形證明的基礎(chǔ)題型，在有些條件還需要證明時(shí)，應(yīng)先把它們證

出來(lái)，再把條件用大括號(hào)列出來(lái)，根據(jù)全等三角形證明的方法判定即可.

由4ECB=70。得乙4cB=110°,再由AB〃DE,證得NC4B=乙E,再結(jié)合已知條件=

AE,可利用44S證得△ABC"EAD.

17.【答案】20081

【解析】解：⑴本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50+25%=200(人),

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。X親=81。.

故答案為：200,81°；

答：1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有630名；

(4)超過(guò)半數(shù)的學(xué)生喜歡線上支付；采用現(xiàn)金支付的學(xué)生人數(shù)不足三分之一.

(1)根據(jù)現(xiàn)金的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“支付寶”人數(shù)所占比

例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以其他支付的人所占的百分比即可；

(4)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同

一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

第16頁(yè)，共22頁(yè)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18.【答案】解：(1)設(shè)甲種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為a元/千克，乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為b元/千克，

依題意，得：(3(a+4)+4(b+2)=82,

解得：g：8°-

答：甲種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為8元/千克.

(2)依題意，得：(4+x)(100-10x)+(2+x)(140-10x)=960,

化簡(jiǎn)，得：X2-9X+14=0,

解得：xr=2,x2=7,

要盡快售出，

x=2.

答：x的值為2.

【解析】(1)設(shè)甲種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為a元/千克，乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為b元/千克，根據(jù)“1千克

甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)之和為18元，當(dāng)銷(xiāo)售1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果

利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí)，陳老師購(gòu)買(mǎi)3千克甲種蘋(píng)果和4千克乙種蘋(píng)果共用82元”，即

可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

較小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

19.【答案】⑴/

⑵列表得：

小華

ABc

小敏

A(44)(48)(4C)

B(B,4)(B,B)(B,C)

C(CM)(C,B)(c,c)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種,

所以P(小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料)=5=|.

【解析】

解：(1)小華誦讀逸子規(guī)/的概率=|；

故答案為：,；

(2)見(jiàn)答案.

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小華和小敏誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)?/p>

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

20.【答案】(1)證明：由題意可得，

△BCE=h.BFE,

Z-BEC=Z.BEF,FE=CE,

???FG//CE,

:.乙FGE=乙CEB,

???Z-FGE=乙FEG,

???FG=FE,

:.FG=EC,

???四邊形CErG是平行四邊形，

又；CE=FE,

二四邊形CEFG是菱形；

(2)???矩形4BCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

???/.BAF=90°,AD=BC=BF=10,

???AF=yjBF2-AB2=8.

???DF=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=6-x,

乙FDE=90°,

2

A22+(6-X)2=X,

第18頁(yè)，共22頁(yè)

解得，x=7，

CE=—,

3

???四邊形CEFG的面積是：CE-0F=￥x2=g.

【解析】本題考查翻折變化、菱形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì).

(1)根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以得到ABCE三ABFE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形

的判定方法即可證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EF和DF的值，從而可以得到四

邊形CEFG的面積.

21.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為、=/^+人

將(10,30)、(16,24)代入，得：｛:猊:L

解得：｛K，

3—40

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(10<x<16)；

(2)根據(jù)題意知,W=(x-10)y

=(x-10)(—x+40)

=—x2+50x—400

=_Q_25)2+225,

a=-1<0,

.?.當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大，

10<x<16,

???當(dāng)x=16時(shí)，勿取得最大值，最大值為144,

答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元.

【解析】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二

次函數(shù)的性質(zhì).

(1)利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得.

22.【答案】解：(1)證明：如圖，連接0C,

Q

是。。的直徑,

Z.ACB=90°,

vOA=OC,

4CAB=/-ACO.

Z.ACQ=Z.ABC,

???乙CAB+^ABC=AACO+^ACQ=/.OCQ=90°,即OC1PQ,

?,?直線PQ是。。的切線.

(2)連接OE,

vsinZ-DAC=pAD1.PQ,

???/.DAC=30°,Z-ACD=60°.

又???OA=OE,

??.△HE。為等邊三角形,

???乙40E=60°.

陰影=扇形

???SS一sLAE0

1

S扇形--OA-OE-sin600

607r,1V3

x2——x2x2x——

36022

???圖中陰影部分的面積為等-收

【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角