2022-2023學年冀教版七年級數(shù)學下冊導學案 8.2 冪的乘方與積的乘方_第1頁
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2022-2023學年冀教版七年級數(shù)學下冊導學案8.2冪的乘方與積的乘方知識點概述冪的乘方：冪的乘方是指將m的n次冪再乘以m的k次冪，其中n和k是自然數(shù)。m^n×m^k=m^(n+k)積的乘方：積的乘方是指將a×b×c的乘積再乘以d，其中a、b、c和d都是自然數(shù)。(a×b×c)^d=a^d×b^d×c^d學習目標理解冪的乘方和積的乘方的概念。掌握冪的乘方和積的乘方的運算規(guī)律。能夠運用冪的乘方和積的乘方求解實際問題。課堂講解冪的乘方什么是冪的乘方？對于a和b兩個整數(shù)，a^b就是將a這個數(shù)乘以它本身b次。例如，2^3=2×2×2=8，其中2是底數(shù)，3是指數(shù)。冪的乘方有哪些運算規(guī)律？在冪的乘方中，指數(shù)相加，底數(shù)不變，結(jié)果就是兩個冪的積；指數(shù)相減，底數(shù)不變，結(jié)果就是兩個冪的商；同底數(shù)冪的乘方，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減。例如：2^3×2^2=2^(3+2)=2^54^5÷4^3=4^(5-3)=4^23^4×3^2=3^(4+2)=3^65^6÷5^3=5^(6-3)=5^3工程中的冪的乘方運用舉例小明家住在一棟三層別墅中，每層樓的高度都是4米，求這棟別墅的高度。解：別墅的高度就是每層樓的高度的總和，即：高度=3×4=12米這個問題可以用“冪的乘方”來表示，即：高度=4^1+4^1+4^1=4^3=64米積的乘方什么是積的乘方？積的乘方是將多個自然數(shù)的積使用“冪”的乘方表示的形式。積的乘方有哪些運算規(guī)律？在積的乘方中，有成績，指數(shù)不變。例如：(2×3×4)^2=2^2×3^2×4^2工程中的積的乘方運用舉例在一個長寬分別為3米和5米的矩形農(nóng)田中，為了防止牛跑出去，周圍圍上了一圈高1米的鐵欄桿，求圍欄的總長度。解：圍欄的總長度是四邊的長度的和，而每條邊的長度都是矩形的長和寬的和，再加上圍欄高度的兩倍。總長度=(3+5+3+5+2)×1=18米這個問題也可以用“積的乘方”來表示，即：總長度=[(3+5)×2]+[(3+5)×2]+2×1

=2^2×(3+5)+2^2×(3+5)+2^1課堂練習計算下列各式。7^3×7^2(2×3×4)^2應用冪的乘方和積的乘方解決下列問題。把三個小正方形組成一個大正方形，每個小正方形的邊長都是3，求大正方形的面積。一條長為20米的圍墻，由5米一段的木板組成，每一段之間留有0.5米的縫

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