《構(gòu)建知識(shí)體系》教學(xué)設(shè)計(jì)(廣東省市級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)設(shè)計(jì)者】李旭良【工作單位】廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)?！窘虒W(xué)時(shí)間】2017年4月10日【教學(xué)班級(jí)】九年級(jí)（15）班課題銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能能理解正弦、余弦、正切的定義；掌握30o、45o、60o特殊角的三角函數(shù)值.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷理解銳角三角函數(shù)的定義和計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.解決問(wèn)題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想解決問(wèn)題，提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).情感態(tài)度通過(guò)復(fù)習(xí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)定義及解直角三角形相關(guān)知識(shí)；他們思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；他們有較強(qiáng)的推理證明能力，觀察能力、記憶能力和想象能力等心理特征也迅速發(fā)展，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。

學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，并將其融會(huì)貫通，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解銳角三角函數(shù)的定義，熟練計(jì)算特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)支撐條件運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，豐富課堂的內(nèi)容，以利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率.教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、明確考綱要求教師PPT提示1.能理解正弦、余弦、正切的定義，能靈活利用定義解答相關(guān)問(wèn)題；2.掌握30o、45o、60o特殊角的三角函數(shù)值，并能熟練將函數(shù)值用于計(jì)算.學(xué)生齊讀考綱要求學(xué)生在齊讀時(shí)喚醒注意力，回憶知識(shí)點(diǎn).發(fā)揮考綱要求對(duì)教學(xué)導(dǎo)向、調(diào)控、評(píng)價(jià)的功能.知識(shí)梳理教師PPT提示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖銳角三角函數(shù)的定義及性質(zhì)特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)之間的關(guān)系學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理，形成有序的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)系統(tǒng)化，過(guò)好記憶關(guān).三、中考典型例題精析教師呈現(xiàn)PPT類型一、銳角三角函數(shù)的意義例1．已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值為．【舉一反三】①1．如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，BD=4，AD=，則tan∠CAD的值是().2B.C.D.如圖②，⊙O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP＝____.3.如圖③，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(4,5)類型二、特殊角的三角函數(shù)值例2.式子的值是（）A.B.0C.D.2【舉一反三】在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（）A.45oB.60oC.75oD.105o2.如圖④，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是()eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(10),10)④計(jì)算：類型三、三角函數(shù)之間的關(guān)系例3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，則tanB的值為()A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)【舉一反三】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則斜邊上的高等于()A.eq\f(64,25)B.eq\f(16,5)C.eq\f(48,25)D.eq\f(12,5)引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法學(xué)生看到題目后，迅速完成，做出答案，教師點(diǎn)評(píng).引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，同桌交流計(jì)算的結(jié)果，集體核對(duì)答案，教師點(diǎn)評(píng).引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法,形成解題技能.學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流，集體核對(duì)答案，教師點(diǎn)評(píng).通過(guò)典型例題講評(píng)分析，過(guò)基本方法關(guān)、基本技能關(guān).學(xué)生是否已經(jīng)熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，并清晰的加以表述.檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)特殊三角函數(shù)值得掌握情況.4個(gè)小題具有典型性、示范性，能引起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考.注意解題示范難點(diǎn)突破，激活思維.運(yùn)用等面積法求高.四、建立錯(cuò)題本教師PPT呈現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)一:銳角三角函數(shù)的定義混淆例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，m）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且OP與正半x軸的夾角α的正切值為，則sinα的值為（）B.C.D.易錯(cuò)點(diǎn)二：沒有分銳角三角形獲鈍角三角形討論而出錯(cuò)例：△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，則△ABC的面積為.學(xué)生有充分思考時(shí)間，學(xué)生講解過(guò)程，核對(duì)答案，教師點(diǎn)評(píng)．“錯(cuò)誤是偉大的導(dǎo)師，要使自己變得聰明，就必須向錯(cuò)誤和挫折學(xué)習(xí)”.不乏有陷阱題，看學(xué)生審題習(xí)慣如何，不錯(cuò)最好，錯(cuò)了不是壞事，其他同學(xué)的糾正，教師點(diǎn)評(píng)有助于其加深印象。五、歇歇腳，我們一起來(lái)反思教師激勵(lì)：反思能助你生成智慧.教師學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)反思四問(wèn)法知識(shí)網(wǎng)絡(luò):能否構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到綱舉目張.基本技能：能否發(fā)現(xiàn)典型例題的價(jià)值，掌握基本技能.查缺糾錯(cuò):能否查找缺漏、糾正錯(cuò)誤，不留有遺憾.能力提升:能否舉一反三、融會(huì)貫通，提升思維能力.同桌之間互相交流.學(xué)生可以自由發(fā)揮，只要有收獲就行．學(xué)生自己總結(jié)，自己收益，他人也收益，同學(xué)之間還可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是一名導(dǎo)演．六、作業(yè)布置《聚焦中考》P91-92過(guò)關(guān)測(cè)試學(xué)生課后獨(dú)立完成通過(guò)作業(yè)消化基礎(chǔ)知識(shí)、優(yōu)化思維品質(zhì)、強(qiáng)化解題方法.【教學(xué)反思】1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課構(gòu)建起以學(xué)生為主的課堂教學(xué)模式，突出素質(zhì)教育的主旋律.2.本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)特色鮮明，符合九年級(jí)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的內(nèi)在教學(xué)要求.一明確考綱要求，明確復(fù)習(xí)的主線；二知識(shí)梳理，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)系統(tǒng)化，過(guò)好知識(shí)記憶關(guān)；三中考典型例題精析，選取典型例題講評(píng)解析，豐富鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思維水平和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；四建立錯(cuò)題本，“錯(cuò)誤是偉大的導(dǎo)師，要使自己變得聰明，就必須向錯(cuò)誤和挫折學(xué)習(xí)”；五歇歇腳我們一起來(lái)反思，反思能助你生成智慧；六作業(yè)布置，通過(guò)作業(yè)消化基礎(chǔ)知識(shí)、優(yōu)化思維品質(zhì)、強(qiáng)化解題方法.3.本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)中，能給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，使學(xué)生面對(duì)問(wèn)題，尋求解決辦法；參與到學(xué)生活動(dòng)中，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)；為學(xué)生提供協(xié)作、交流的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，自我表現(xiàn)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神得以增強(qiáng).4.善待學(xué)困生.本節(jié)課中，教師就一個(gè)不太難的題目提問(wèn)一個(gè)學(xué)困生，讓他說(shuō)出自己的思考答案，他站了起來(lái)說(shuō)不知道，全班同學(xué)為他著急，他的臉面刷地紅了起來(lái)，教師以真誠(chéng)的關(guān)心、尊重和愛護(hù)對(duì)他充滿耐心，此時(shí)藝術(shù)地處理到：你可以向同學(xué)求援啊，他找了自己的學(xué)習(xí)伙伴——同桌，同桌站起來(lái)對(duì)題目作了分析，講出解題方法，他受到啟發(fā)，終于說(shuō)出了正確的答案，同學(xué)們爆出了俊朗的笑聲以示告慰他.讓學(xué)困生獲得鼓勵(lì)與幫助，打開心扉走出尷尬的臺(tái)階，真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜