2.4 線段、角的軸對稱性課件

2.4線段、角的軸對稱性（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。知識回顧如果一個點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么點(diǎn)在線段的垂直平分線上。ABPABP情況一：點(diǎn)P在線段上情況二:點(diǎn)P在線段外（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，∵PA=PB，∴點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

已知：如圖，PA＝PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.證明：過點(diǎn)P

作AB

的垂線PC，垂足為點(diǎn)C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB

的垂直平分線上．CABP到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定定理：幾何語言：

(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.)∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．歸納在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABCl想一想線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合．另一種定義例題精講你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù)．例1.已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.AB你能證明你的作圖依據(jù)嗎？例2.

已知：如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．BACO證明：連接OA，OB，OC.∵AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OA＝OC，∴OB=OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.南京市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC現(xiàn)在你能解決這個問題嗎？1.如圖所示，AC=AD，BC=BD，則下列說法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤAo變式：原題條件不變，設(shè)AB和CD交于O,求證：CO=DO練一練2.如圖，△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)P、Q、R分別在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC.求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．3.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說明AD與EF的關(guān)系．ABCDEF在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且點(diǎn)A到BC的距離為8，點(diǎn)O到BC的距離為3，求AO的長．試一試如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于M,交BE于G，AD平分∠MAC交BC于D，交BE于F，求證BF垂直平分AD.挑戰(zhàn)一下課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?1.線段垂直平分線的判定到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．BAP∵PA＝PB，∴點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)．2.線段垂直平分線的判定方法：設(shè)法找出兩個點(diǎn)分別到線段兩端的距離相等．練一練1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BC=CD+AD，則點(diǎn)D在_____的垂直平分線上．

AB2.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于