基于MATLAB的(7-4)漢明碼編譯碼設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果分析

PAGEPAGE1※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※2009級(jí)通信工程專業(yè)通信原理課程設(shè)計(jì)通信原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)課題名稱基于MATLAB的（7，4）漢明碼編譯碼設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果分析姓名學(xué)號(hào)學(xué)院通信與電子工程學(xué)院專業(yè)通信工程指導(dǎo)教師2011年一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求：設(shè)計(jì)任務(wù)：利用MATLAB編程，實(shí)現(xiàn)漢明碼編譯碼設(shè)計(jì)。理解（7,4）漢明碼的構(gòu)造原理，掌握（7，4）漢明碼的編碼和譯碼的原理和設(shè)計(jì)步驟。并對(duì)其性能進(jìn)行分析。要求：通過(guò)MATLAB編程，設(shè)計(jì)出（7,4）漢明碼的編碼程序，編碼后加入噪聲，然后譯碼，畫(huà)出信噪比與誤比特?cái)?shù)和信噪比與誤比特率的仿真圖，然后對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析指導(dǎo)教師簽名：2011二、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)：指導(dǎo)教師簽名：年月日三、成績(jī)驗(yàn)收蓋章年月日 (10) 也可以改寫(xiě)成矩陣形式：(10)或者寫(xiě)成(11)(11)式中，Q為一個(gè)k′r階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即Q=PT 上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。我們將Q的左邊加上1個(gè)k′k階單位方陣，就構(gòu)成1個(gè)矩陣G(12)(12)(13) G稱為生成矩陣，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，即有(13) 或者(14)(14) 因此，如果找到了碼的生成矩陣G，則編碼的方法就完全確定了。具有[IkQ]形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。由典型生成矩陣得出的碼組A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼。G矩陣的性質(zhì)： 1)G矩陣的各行是線性無(wú)關(guān)的。因?yàn)橛缮鲜娇梢钥闯?，任一碼組A都是G的各行的線性組合。G共有k行，若它們線性無(wú)關(guān)，則可以組合出2k種不同的碼組A，它恰是有k位信息位的全部碼組。若G的各行有線性相關(guān)的，則不可能由G生成2k種不同的碼組了。 2)實(shí)際上，G的各行本身就是一個(gè)碼組。因此，如果已有k個(gè)線性無(wú)關(guān)的碼組，則可以用其作為生成矩陣G，并由它生成其余碼組。3.1.3校正子S 當(dāng)接收碼組有錯(cuò)時(shí)，E10，將B當(dāng)作A代入公式(A×HT=0)后，該式不一定成立。在錯(cuò)碼較多，已超過(guò)這種編碼的檢錯(cuò)能力時(shí)，B變?yōu)榱硪辉S用碼組，則該式仍能成立。這樣的錯(cuò)碼是不可檢測(cè)的。在未超過(guò)檢錯(cuò)能力時(shí)，上式不成立，即其右端不等于0。假設(shè)這時(shí)該式的右端為S，即(15) B×HT=S(15)(16) 將B=A+E代入上式，可得(16) S=(A+E)HT=A×HT+E×HT(17) 由于A×HT=0，所以(17) S=E×HT 式中S稱為校正子。它能用來(lái)指示錯(cuò)碼的位置。 S和錯(cuò)碼E之間有確定的線性變換關(guān)系。若S和E之間一一對(duì)應(yīng)，則S將能代表錯(cuò)碼的位置。3.2(7，4)漢明碼的構(gòu)造原理在偶數(shù)監(jiān)督碼中，由于使用了一位監(jiān)督位a0，它和信息位an-1…a1一起構(gòu)成一個(gè)代數(shù)式：(18)(18)在接收端解碼時(shí)，實(shí)際上就是在計(jì)算(19)(19)若S=0，就認(rèn)為無(wú)錯(cuò)碼；若S=1，就認(rèn)為有錯(cuò)碼。現(xiàn)將上式稱為監(jiān)督關(guān)系式，S稱為校正子。由于校正子S只有兩種取值，故它只能代表有錯(cuò)和無(wú)錯(cuò)這兩種信息，而不能指出錯(cuò)碼的位置。若監(jiān)督位增加一位，即變成兩位，則能增加一個(gè)類似的監(jiān)督關(guān)系式。由于兩個(gè)校正子的可能值有4中組合：00，01，10，11，故能表示4種不同的信息。若用其中1種組合表示無(wú)錯(cuò)，則其余3種組合就有可能用來(lái)指示一個(gè)錯(cuò)碼的3種不同位置。同理，r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式能指示1位錯(cuò)碼的(2r–1)個(gè)可能位置。(20)一般來(lái)說(shuō)，若碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r＝n－k。如果希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示1位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求(20)然后根據(jù)（7，4）漢明碼的編碼原理，畫(huà)出程序設(shè)計(jì)的流程圖：開(kāi)始始對(duì)（7,4）漢明碼進(jìn)行編碼開(kāi)始始對(duì)（7,4）漢明碼進(jìn)行編碼輸出編碼后的（7,4）漢明碼加入高斯白噪聲對(duì)加入噪聲后的（7,4）漢明碼進(jìn)行譯碼結(jié)束輸出譯碼碼后的（7,4）漢明碼畫(huà)出誤碼率/數(shù)與信噪比的仿真圖對(duì)編碼后的（7,4）漢明碼進(jìn)行調(diào)制圖1編碼流程圖然后根據(jù)流程圖進(jìn)行編寫(xiě)程序。4、程序設(shè)計(jì)clearall;closeall;N=30000;K=4*N;%信息長(zhǎng)度Q=8;%調(diào)制形式num=zeros(20,1);%誤比特?cái)?shù)ber=zeros(20,1);%誤比特率forSNR=1:1:20%生成矩陣G=[1000111010011000101010001011];%監(jiān)督矩陣H=[111010011010101011001];A=zeros(7*N,1);編碼后信號(hào)S=zeros(N,3);%校驗(yàn)子E=zeros(7*N,1);%錯(cuò)誤圖樣I=zeros(7*N,1);%解調(diào)糾錯(cuò)后的矩陣NEW=zeros(K,1);%收到的信號(hào)a=randsrc(K,1,[0,1]);%信源%編碼fork=1:Ncode=[a(4*k-3)a(4*k-2)a(4*k-1)a(4*k)]*G;forl=0:6A(7*k-l)=mod(code(7-l),2);endend%8PSK調(diào)制Xa=pskmod(A,Q);%信道傳輸加噪Xb=awgn(Xa,SNR);%解調(diào)B=pskdemod(Xb,Q);%編碼forn=1:NM=7*n-6;Z=4*n-3;T=7*n-3;V=4*n;L=7*n;s=B(M:L,1)'*H';S(n,:)=mod(s,2);ifS(n,:)==[000]E(M:L,1)=[0000000]';elseifS(n,:)==[001]E(M:L,1)=[0000001]';elseifS(n,:)==[010]E(M:L,1)=[0000010]';elseifS(n,:)==[011]E(M:L,1)=[0000100]';elseifS(n,:)==[100]E(M:L,1)=[0001000]';elseifS(n,:)==[101]E(M:L,1)=[0010000]';elseifS(n,:)==[110]E(M:L,1)=[0100000]';elseifS(n,:)==[111]E(M:L,1)=[1000000]';endP=B(M:L,1)+E(M:L,1);I(M:L,1)=mod(P,2);NEW(Z:V,1)=I(M:T,1);end[num(SNR,:),ber(SNR,:)]=biterr(NEW,a);endplot(num,'b:s');%畫(huà)出誤比特?cái)?shù)xlabel('信噪比');ylabel('誤比特?cái)?shù)');figureplot(ber,'k-*');%畫(huà)出誤比特率xlabel('信噪比');ylabel('誤比特率');5、設(shè)計(jì)結(jié)果及分析5.1通過(guò)對(duì)以上程序的編譯運(yùn)行仿真可以得到以下兩個(gè)仿真圖。圖2漢明碼譯碼誤比特?cái)?shù)圖圖3漢明碼譯碼誤比特率圖5.2編碼后信號(hào)A與經(jīng)過(guò)校驗(yàn)子S校驗(yàn)后譯碼得到的信號(hào)截圖圖4編碼后信號(hào)A的截圖圖5譯碼得到的信號(hào)截圖5.3仿真結(jié)果分析（1）觀察圖2和圖3我們可以看到誤比特?cái)?shù)和誤比特率隨信噪比的增加而減小，并最后趨于0.由圖4和圖5，再聯(lián)系前面校正子s與各碼元之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以發(fā)現(xiàn)校正子s的重要作用。并且我們還可以推算出當(dāng)程序中N取值很小時(shí)畫(huà)出來(lái)的圖形將是鋸齒減函數(shù)，也就是說(shuō)隨著N的增大觀察到的圖形越光滑。（2）與其它檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼相比較（7，4）漢明碼是能夠糾正1位錯(cuò)碼且編碼效率較高的一種線性分組碼6主要儀器與設(shè)備安裝了matlabR2009a程序的電腦。7設(shè)計(jì)體會(huì)與建議7.1設(shè)計(jì)體會(huì)7.2對(duì)設(shè)計(jì)的建議參考文獻(xiàn)[1]曹志剛，錢(qián)亞生.現(xiàn)代通信原理[M].北京:清華大學(xué)出版社,19