2024屆新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：?jiǎn)卧硪弧〖吓c常用邏輯用語(yǔ)、不等式(能力提升卷)【學(xué)生試卷】

第頁(yè)單元卷一集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式(能力提升卷)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.〖2021·山西太原期末〗已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，B＝{1，2，5}，則{1，2}＝()A．A∩BB．(?UA)∩BC．A∩(?UB)D．(?UA)∩(?UB)2.〖2021·安徽百所示范高中模擬〗已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xy＝lg\f(3－x,x＋3)))，則如圖所示的Venn圖中陰影部分表示的集合為()A．(－3，－1]B．(－1，3]C．(1，3]D．[3，6]3.〖2022·廣東六校聯(lián)考〗使得“x＞1”成立的一個(gè)必要不充分條件是()A．x2＞1 B．x3＞1C．eq\f(1,x)＞1 D．x＞24.〖2021·江蘇蘇州市三?！揭阎猆為全集，非空集合A，B滿(mǎn)足A∩(?UB)＝?，則()A．A?BB．B?AC．(?UA)∩(?UB)＝?D．(?UA)∪(?UB)＝U5.〖2021·遼寧期末〗在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A．y＝x＋eq\f(1,x)B．y＝sinx＋eq\f(1,sinx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(π,2)))C．y＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))D．y＝ex＋eq\f(4,ex)－26.〖2021·江蘇揚(yáng)州大學(xué)附中檢測(cè)〗已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集為(－1，3).若對(duì)任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)7.〖2022·浙江杭州期末〗中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)x為()A．8 B．127C．37 D．238．〖2022·精選〗數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做proofswithoutwords，也稱(chēng)之為無(wú)字證明，一般是指僅用圖象語(yǔ)言而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅.現(xiàn)有如圖所示的圖形，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD＝a，BD＝b,則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()A．eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a＞0，b＞0)B．eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a＞0，b＞0)C．eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a＞0，b＞0)D．a(chǎn)2＋b2≥2eq\r(ab)(a＞0，b＞0)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.〖2022·江蘇南京如皋調(diào)研〗若不等式x2－2x－3≤0對(duì)任意x∈[a，a＋2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的值可能為()A．－2 B．－1C．eq\f(1,2) D．210.〖2021·廣東肇慶一?！揭阎螦＝{x∈R|x2－3x－18＜0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27＜0}，則下列命題中正確的是()A．若A＝B，則a＝－3B．若A?B，則a＝－3C．若B＝?，則a≤－6或a≥6D．若BA，則－6＜a≤－3或a≥611.〖2022·河北張家口一模〗已知a＞0，b＞0，且2a＋8b＝1，則()A．3a－4b＞eq\f(\r(3),3)B．eq\r(a)＋2eq\r(b)≤1C．log2a＋log2b≤－6D．a(chǎn)2＋16b2＜eq\f(1,8)12.〖2021·浙江寧波十校聯(lián)考〗設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時(shí)滿(mǎn)足：①?∈F，②若A，B∈F，則A∩(?UB)∈F且A∪B∈F，那么稱(chēng)F是U的一個(gè)環(huán).下列說(shuō)法正確的是()A．若U＝{1，2，3，4，5，6}，則F＝{?，{1，3，5}，{2，4，6}，U}是U的一個(gè)環(huán)B．若U＝{a，b，c}，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素C．若U＝Z，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且{2}，{3，5}∈FD．若U＝R，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且[0，3]，[0，2]∈F三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖2021·湖南長(zhǎng)郡十五校聯(lián)考〗偉人毛澤東的《清平樂(lè)·六盤(pán)山》傳頌至今，“天高云淡，望斷南飛雁.不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)，六盤(pán)山上高峰，紅旗漫卷西風(fēng)，今日長(zhǎng)纓在手，何時(shí)縛住蒼龍？”現(xiàn)在許多人前往長(zhǎng)城游玩時(shí)，經(jīng)常會(huì)用“不到長(zhǎng)城非好漢”來(lái)勉勵(lì)自己，由此推斷，“到長(zhǎng)城”是“為好漢”的________條件(用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空).14.〖2021·山東濟(jì)南高三一?！侥軌蛘f(shuō)明“若a＞b，則eq\f(1,a＋\r(3,a))＜eq\f(1,b＋\r(3,b))”是假命題的一組非零實(shí)數(shù)a，b的值依次為_(kāi)_______.15.〖2022·江蘇南通期末〗已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＝ab，eq\f(a＋b＋c,abc)＝1，則a＋2b的最小值為_(kāi)_______，c的取值范圍是________.16.〖2021·上海西位期末〗設(shè)m，a∈R，f(x)＝x2＋(a－1)x＋1，g(x)＝mx2＋2ax＋eq\f(m,4).若“對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＞0”是“對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，g(x)＞0”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.四、解答題：本題共2小題，每題10分，共20分.17．〖2022·廣東中山期末〗]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋2－4a(a≠0)，且對(duì)任意的x∈R，f(x)≥2x恒成立.(1)若g(x)＝eq\f(f（x）,x)，x＞0，求函數(shù)g(x)的最小值；(2)若對(duì)任意的x∈[－1，1]，不等式f(x＋t)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(