2021年中考數(shù)學沖刺訓練：《中考數(shù)學實驗操作題型》測試卷、練習卷（答案及解析）

《中考數(shù)學實驗操作題型》測試卷、練習卷（答案及解析）

選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，小明將一個正方形紙片剪出一個寬為4?！钡拈L

條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5c,”的

長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一

個長條面積為（）

A.16cm2

B.20cm2

C.80cm2

D.160cm2

如圖1,把一個長為，小寬為"的長方形（m>n）沿虛線剪開，拼接成圖2,成為在

一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（）

3.如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊之后（3個頂點不重合），那

么圖中21+42+43+44+45+46的度數(shù)是（）

4.如圖，對折矩形紙片ABCZ）,使AL（與BC重合，得到折痕EF.把紙片展平，再一次

折疊紙片，使點A落在E尸上的點4處，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕若矩形

紙片的寬AB=4,則折痕的長為（）

5.如圖，ZMBC與△AiBiG關于直線/對稱，將AAiBiCi向右平移得到△4B2C2?由此

得出下列判斷：

①一〃?殳；

②乙4—ZA2;

（3）AB=A2B2,

④AABC與△&B2C2全等.

其中正確的是（）

A.①②④B.②③④C.②④D.①②③

6.點（-3,2）向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度后位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如圖,點P為正方形旗CD對角線BD上一動點,AB=2,則AP"R------）,為（）

A.V2+V5

B.72+V6-------

C.4

D.3V2

8.如圖，。是正△力BC內(nèi)一點，04=3,0B=4,0C=5將線段OB以點B為旋轉

中心逆時針旋轉60。得到線段B。'，下列結論：①△BO'4可以由ABOC繞點8逆時

針旋轉60。得到；②點。與。'的距離為4；③N40B=150°；@SA0B0/=6+38；

年）S/40C+$4408=6+其中正確的結論是（）O

第2頁，共23頁

A

A.①②③⑤D.①②③

9.小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為

0,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點4,然后過點4作力B104,使4B=3(如圖).以O

為圓心，08長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P,則點P所表示的數(shù)為()

A.V5B.ViiC.V13D.4

10.已知銳角乙4。8,如圖,

(1)在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作弧PQ,交射線OB于

點、D,連接C￡＞；

(2)分別以點C,力為圓心，CO長為半徑作弧，與弧尸。交于點M,N；

(3)連接0仞，MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是()

A.乙COM=乙CODB.若0M=MN,則NAOB=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

二、填空題(本大題共4小題，共12.()分)

11.將兩條鄰邊長分別為魚，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無多余紙片），各

種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中

的（填序號）.

①企，②1，③&-1,④?、荽?/p>

將如圖（1）的正方形沿圖中虛線（其中x<y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖

X

形恰能拼成一個如圖（2）的矩形（非正方形），則；;的值等于.

y

③/④

t

13.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線折疊，使點A

落在點E處，ED交BC于點F.若乙ABD=48°,4CFD=

40°,則4E的度數(shù)為.

14.如圖，等邊△ABC中，點凡E分別在AB,BC±,把△BEF沿

直線EF翻折，使點3的對應點。恰好落在AC上.若=

90°,CD=1.則CE=.

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）

15.如圖，點A,B,C是5x5的方格紙中的三個格點，按下列要求作出格點四邊形（頂

點在格點上）.

（1）在圖1中畫出一個以A,C為頂點的菱形，使點B在該圖形內(nèi)部（不包括在邊界

上）.

（2）在圖2中畫出一個以A,C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與

AB夾角為45。.

第4頁，共23頁

圖1圖2

16.閱讀理解：

我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱,在平面直角坐標系中,

點P(X],yj,Q(x2)刈)的對稱中心的坐標為(4；",”丁).

觀察應用：

(1)如圖，在平面直角坐標系中，若點匕(0,-1),七(2,3)的對稱中心是點A,則點A

的坐標為.

(2)在(1)的基礎上另取兩點B(-1,2),C(-1,0).有一電子青蛙從點入處開始依次關于

點A,B,C做循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點B關于點A的對稱點P2處，第二次

跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次

跳到點心關于點4的對稱點P5處……則「4,的坐標分別為，.

17.如圖①，在寬為20m,長為327n的長方形耕地上，修筑三條同樣寬的小路，使其

中兩條與A8平行，另一條與平行.如果小路的寬為2/n,那么剩余耕地面積為

多少平方米？

18.某建筑商承接一條道路的鋪設工程，需購置一批大小相同的花崗石板，它的長為

160c〃?將這批花崗石板按如圖①所示的兩種方案進行切割（不計損耗，余料不再利

用），切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖②所示的正方形（該圖案不重疊

無縫隙），圖③的道路由若干個圖②的正方形拼接而成（該圖案不重疊無縫隙）.

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AB

C

方案乙

圖②(拼接方案)

(1)M型小花崗石板的長=cm,寬AC=cm.

(2)現(xiàn)有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖②所示的正方形，并將這些正方

形鋪設成圖③的道路，能鋪設多少米？

19.將一個正方形紙片A8CZT如圖1所示擺放在平面直角坐標系中，使正方形紙片的四

個頂點恰好都落在坐標軸上，其中落在x軸正半軸上的頂點坐標為4(a,0),經(jīng)探究

可以發(fā)現(xiàn)，若把正方形紙片ABCO沿x軸和y軸剪開，可拼成如圖2所示的兩個小

正方形.

(1)當a=V5czn時，正方形ABCD的邊長是cm.

(2)當&=舊￡771時，是否能用正方形紙片ABCD,沿著邊的方向裁出一個面積為

30cm2的長方形，使它的長與寬的比是3：2?如果能，求出長方形的長和寬；如果

不能，請說明理由.

圖2

20.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF為折痕，點A落在點G處，EH平

分乙FEB.

(1)如圖1,若EG與重EH合,求4FEH的度數(shù)；

圖1

(2)如圖2,若乙FEG=34。，求/GEH的度數(shù);

圖2

(3)如圖3,若NFEG=a(6(T<a<90。)，求NGEH的度數(shù)(用a的式子表示)

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c

圖3

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=—gx+4與x軸、)，軸分別交于點A、點

8,點。在)，軸的負半軸上，若將ZL4BC沿直線折疊，點8恰好落在x軸正半軸

(1)求A8的長；

(2)求點C和點。的坐標；

(3)y軸上是否存在一點P,使得S4PA'=：S4oco?若存在，直接寫出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意，設原來正方形紙的邊長是xc/n,則第一次剪下的長條的長是火力，寬是

4cm,第二次剪下的長條的長是(x-4)cm,寬是5cm然后根據(jù)第一次剪下的長條的面

積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面

積為多少.

【解答】

解：設原來正方形紙的邊長是X。”，則第一次剪下的長條的長是比“，寬是4cm,第二

次剪下的長條的長是(x—4)cm,寬是5cm,

則4x=5(%-4),

去括號，可得：4x=5%-20,

移項，可得：5x-4x=20,

解得x=20;

20x4=80(cm2).

答：每一個長條面積為80crn2.

故選C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查解一元一次方程和正方形的性質，掌握解一元一次方程是解題的關鍵.

設去掉的小正方形的邊長是x,根據(jù)已知得到％+n=/n-x,求出x即可.

【解答】

解：設去掉的小正方形的邊長是X,

,??把一個長為，〃、寬為”的長方形(m>n)沿虛線剪開，拼接成圖2,成為在一角去掉一

個小正方形后的一個大正方形，

x+n=m—x,

m-n

第10頁，共23頁

m-n

故答案為:

3.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知圖形翻折變換的性質是解答此題的關

鍵.由折疊可知41+42+43+44+45+46等于六邊形的內(nèi)角和減去QB'FG+

NB'GF)以及(NC'H/+NC7H)和(4&DE+NA'ED),再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求

解.

【解答】

由題意知41+42+43+/4+45+46=720°一(4B'FG+乙B'GF)-(NC'H/+

ZC7H)-{Z.A'DE+Z.A'ED)=720°-(180°-乙B')-(1800-C')-(180°-4)=

1800+(4B'+Z.C+NA').???乙B=乙B',ZC=Z.C,/.A=/.A',Z.A+Z.B+Z.C=180",

?-?Z1+Z2+Z3+Z.4+Z5+Z.6=360°.

故選C.

4.【答案】A

【解析】【試題解析】

解：,??將矩形紙片A8CD對折一次，使邊A。與BC重合，得到折痕EF,

AB=2BE,WEB=90°,EF//BC.

???再一次折疊紙片，使點A落在EF的4處并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕

???A'B=AB=2BE.

在Rt△4'EB中，???/.A'EB=90°,

"_B_E__1

"BA'-2'

???乙EA'B=30°,

vEFIIBC,

???/.CBA'=乙EA'B=30°,

v乙ABC=90°,

???^ABA'=60°,

Z.ABM=/.MBA'=30°,

設4M=x,則8M=2x,

AM2+AB2=BM2,

即：x2+16=4x2,解得，%=也

3

DA*nSV3

3

故選:A.

在RtaA'EB中，求出NB4'E=30。，再證明乙4BM=30。即可解決問題.

本題考查了翻折變換，勾股定理，平行線的性質，含30度角的直角三角形，難度適中，

熟練掌握并靈活運用翻折變換的性質是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平移的性質及軸對稱的性質有關知識，經(jīng)過平移，對應線段平行（或

共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等.

根據(jù)軸對稱的性質及平移的性質解答即可.

【解答】解：根據(jù)軸對稱變換中兩圖形全等，平移變換中兩圖形全等，可得△ABCWA

4[8]C]三△4282C?,,,,4A—AB—,

故選叢

6.【答案】D

【解析】略

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質、軸對稱-最短問題、旋轉變換等知識，解題的關鍵是利用旋轉

添加輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型.將AABP繞點A順時針旋轉60。得

到AAEF,當E、F、P、C共線時，PA+PB+PC最小，作EM_LD4交D4的延長線于

M,ME的延長線交CB的延長線于M在RTAECN中理由勾股定理即可解決問題.

【解答】

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解：如圖，將AABP繞點A順時針旋轉60。得到△

AEF,當E、F、P、C共線時，PA+PB+PC最

小.

理由：???4P=4F,Z.PAF=60°,

??.△P4F是等邊三角形，

PA=PF=AF,EF=PB,

PA+PB+PC=EF+PF+PC,

:當E、尸、P、C共線時，PA+PB+PC最小，

作EM2,ZM交D4的延長線于M,ME的延長線交CB的延長線于N,則四邊形ABNM

是矩形,

在RTMME中，vZM=90°,/.MAE=30°,AE=2,

:.ME=1>AM=BN-V3>MN=AB=2,EN=1,

EC=^EN2+NC2=Jl2+(V3+2/=18+4次=V6+V2.

???PA+PB+PC的最小值為①+V2.

故選艮

8.【答案】A

【解析】

本題考查了旋轉變換中等邊三角形，直角三角形的性/\

質.利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所\770\\

構成的三角形是直角三角形，這是本題的要點.在判、以/

定結論⑤時，將AAOB向不同方向旋轉，體現(xiàn)了結論B圖①

①-結論④解題思路的拓展應用.

證明△BO'A^^BOC,又乙OBO'=60°,所以△8。'4可以由△BOC繞點8逆時針旋轉60。

得到，故結論①正確；由AOB。'是等邊三角形，可知結論②正確；在△力。0'中，三邊

長為3,4,5,這是一組勾股數(shù)，故△4。。'是直角三角形；進而求得乙4OB=150。，故

結論③正確；S四邊形.OB。，=SA4OO,+SAOBO，=6+4>/3,故結論④錯誤；如圖②，將

△40B繞點A逆時針旋轉60。，使得A8與AC重合，點。旋轉至0"點.利用旋轉變換構

造等邊三角形與直角三角形，將+S-oB轉化為SACO。"+S-。。,,，計算可得結論⑤

正確.

【解答】

解：由題意可知，zl+z2=z3+Z2=60°,zl=Z3,

又???OB=O'B,AB=BC,

.■.ABO'A=ABOC,又???ZOBO'=60°,

BO'A可以由△BOC繞點8逆時針旋轉60。得到,

故結論①正確；

如圖①，連接。0',

???OB=O'B,且Z_OBO'=60。，

??.△OBO'是等邊三角形，

00'=OB=4.

故結論②正確；

三ABOC,O'A=5.

在△力。。'中，三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),

是直角三角形，乙4。。'=90。，

/.AOB=440。'+乙B00'=90°+60°=150°,

故結論③正確；

S四邊形40B。，=SAAOO,+SAOBO,=3X3x4+7X42=6+

4V3.

故結論④錯誤；

如圖②所示，將△4。8繞點A逆時針旋轉60。，使得AB與

AC重合，點。旋轉至。”點.

易知"A。。"是邊長為3的等邊三角形，ACOO"是邊長為3、4、5的直角三角形,

則S-oc+SMOB=S四邊形AOCO"=SAC。。"+^^AOO"=aX3x4+fx32=6+-V3>

故結論⑤正確.

綜上所述，正確的結論為：①②③⑤.

故選：A.

9.【答案】C

【解析】略

10.【答案】D

第14頁，共23頁

【解析】

【分析】

本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質，等腰三角

形的性質等知識點.

由作圖知CM=CD=DN,OM=0C=0D=ON,再利用全等三角形的判定與性質，

等腰三角形的性質等逐一判斷可得.

【解答】

由作圖知CM=CD=DN,OM=OC=OD=ON,

???△MOC=^COD=^DON,

:.乙COM=LCOD=^DON,故A選項不符合題意；

vOM=ON=MN,

??.△OMN是等邊三角形，

???乙MON=60°,

???乙MOA=Z.AOB=乙BON,

???^MOA=乙4OB=乙BON七乙MON=20°,故B選項不符合題意;

設NM04=/.AOB=乙BON=a,

則NOCD="CM=-

???Z.MCD=180°-a,

180°-3a

又NCMN=Z.OMC-乙OMN="二

2

???乙MCD+乙CMN=180°,

?.M/V//CD,故。選項不符合題意;

???MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

：.3CD>MN,故。選項符合題意;

故選：D.

11.【答案】①②③④

【解析】如圖所示:

剪出的等腰三角形中，等腰三角形的腰長可以是a，1,V2-1.史，2-V2,不可以

2

是遍.

故答案為①②③④.

12.【答案】立二

2

【解析】

【分析】

本題主要考查圖形的剪拼，考查學生動手能力.關鍵是正確拼出圖形，掌握圖形的面積

不變.

利用拼圖前后的面積相等，可列：[(x+y)+y]y=(x+y)2,整理即可得到答案.

【解答】

解：

由拼圖前后的面積相等得：[(x+y)+y]y=(x+y)2,

可得：x2+xy-y2=0,

因為y00,再除以必得到(》2+:-i=o,

第16頁，共23頁

解得：5=與1或:=若二（負值不合題意，舍去）.

故答案為由21.

2

13.【答案】112°

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內(nèi)角和

定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出4AD8的度數(shù)是解決問題的關鍵，

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出==由三角形的外角性

質求出NBDF=/DBC=20。，再由三角形內(nèi)角和定理求出即可得到結

果.

【解答】

解：???4D//BC,

:.Z.ADB=4DBC,

由折疊可得乙4OB=乙BDF,

Z.DBC=Z.BDF,

又；乙DFC=40。，

???乙DBC=4BDF=乙ADB=20°,

又???/.ABD=48°,

中，乙4=180°-20°-48°=112°,

???zf=Z/4=112°,

故答案為112。.

14.【答案】2

【解析】解:??,把ABEF沿直線所翻折，使點8的對應點。恰好落在AC上.若乙=90°,

???乙BFE=乙EFD=45°,

???等邊MBC,

???乙B=ZC=60°,

乙FEB=乙FED=180°-45°-60°=75°,

???乙DEC=180°-75°-75°=30°,

??.乙EDC=180°-30°-60°=90°,

???CD=1,

ACE=2,

故答案時：2

根據(jù)等邊三角形的性質和翻折得=30。，進而得出ACDE是直角三角形，利用

含30。的直角三角形的性質解答即可.

此題考查翻折的性質，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質和翻折得出4DEC=30。，進而得

出△CDE是直角三角形.

15.【答案】解：(1)如圖1,即為以A,C為頂點的菱形；

(2)如圖2,即為以A,C為頂點的平行四邊形.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖1中畫出一個以A,C為頂點的菱形，使點B在該圖形內(nèi)

部；

(2)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖2中畫出一個以4,C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在

直線與AB夾角為45。.

本題考查了作圖-應用與設計作圖，解決本題的關鍵是掌握菱形和平行四邊形的判定方

法.

16.【答案】解：⑴(1,1)；

(2)(2,-1);(2,3).

【解析】

【分析】

本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應

點，順次連接得出旋轉后的圖形.

(1)設Z(x,y),利用題中公式分別計算出x和y的值即可；

第18頁，共23頁

(2)利用中心對稱的性質畫圖可得到點P4、「8,從而得到它們的坐標.

【解答】

解：(1)設4(x,y),

???點Pi(0,-1)、「2(2,3)的對稱中心是點A,

???4點坐標為(1,1);

故答案為(1,1);

(2)點線、4的坐標分別為(2,—1)，(2,3).

17.【答案】解：如圖②將三條道路進行平移，則剩余的耕地面積為一個長方形.

長方形的長：32-2x2=28(zn),

長方形的寬：20-2=18(zn),

剩余耕地的面積為28x18=504(m2).

答：剩余耕地面積為504nl2.

【解析】本題考查平移的應用、矩形的面積，解答此題的關鍵是掌握平移的應用、矩形

的面積的計算方法.如圖②將三條道路進行平移，則剩余的耕地面積為一個長方形，根

據(jù)長方形面積=長、寬，即可求解.

18.【答案】⑴80；20；

(2)設x塊花崗石板用方案甲切割，(110-乃塊花崗石板用方案乙切割，

由題意：[3x+4(110-x)]：[4x+2(110-x)]—4：3,

解得％=40,

二共有3X40+4(110-40)=400塊M型小花崗石板，

400+4=100,100x(80+20)=10000(cm)=100(m)

答：共鋪設100米.

【解析】【試題解析】

解：(1)由題意48=160+2=80(cm),4C=80+4=20(cm),

故答案為：80,20；

(2)設x塊花崗石板用方案甲切割，(110-乃塊花崗石板用方案乙切割,

由題意：[3x+4(110—x)]：[4x+2(110—X)]=4：3,

解得x=40,

二共有3X40+4(110-40)=400塊M型小花崗石板，

400+4=100,100x(80+20)=10000(cm)=100(m)

答:共鋪設100米.

(1)觀察圖象①可知AB的兩倍=160,AB=4AC,延長即可解決問題；

(2)設x塊花崗石板用方案中切割，(110-切塊花崗石板用方案乙切割，根據(jù)題意構建

方程即可解決問題；

本題考查四邊形綜合題、一元一次方程、圖形的拼割等知識，解題的關鍵是理解題意,

讀懂圖象信息、，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

19.【答案】V10

【解析】解：(1)：a=4(a,0),

4(V5,0).

OA=OB=V5CTTI>

S^AOB=]xOAxOB=-x(V5)2=

"S正方形ABCD=4S-0B=4x-=10cm2,

正方形ABCD的邊長是gem.

故答案為：Vio.

(2)vAB2=2a2=2x(g>=34，

第20頁，共23頁

???AB=V34cm,

設長方形的長為3xcm,寬為2xctn,

:.3x-2x=30,

???x2=5,

???%>0,

x—A/5^，

??.長方形的長為3遮cm，

vV34<6<3遙，

:.V34<3場,

即長方形的長超過了正方形的邊長，

故不能裁出符合要求的長方形.

(1)求出正方形的面積即可得出答案；

圾,

(2)求出A8長，設長方形的長為3xcmf寬為2xcm,由題意可得3%-2x=30,解出％=

得出長方形的長超過了正方形的邊長，則可得出答案.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，正方形的面積，開平方運算，實數(shù)的大小

比較，熟練掌握方程思想是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)由折疊可知〃=

???EH^^Z.FEB,

???乙FEH=乙BEH,

???Z-AEF=Z.FEH=乙BEH,

???Z.AEF+乙FEH+乙BEH=180°,

???乙FEH=60°；

(2)由折疊可知乙4EF=乙FEH,

???乙FEG=34°,

???Z.AEF=34°