2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.6菱形習(xí)題上課課件新版湘教版_第1頁(yè)
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湘教·八年級(jí)下冊(cè)【教材P70】解:相等.理由:因?yàn)榱庑蔚拿織l對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角,而角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度以及它的面積.【教材P70】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又∵∠BAD＝60°,∴△ABD是等邊三角形.∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2

cm，∴BD＝2

cm,∴OD＝BD＝×2＝1(cm).在Rt△AOD中,由勾股定理,得∴AC=2OA=cm.故S菱形ABCD=(cm2)3.如圖，在△ABC

中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC

邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形ADEF

是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形ADEF

的周長(zhǎng)．【教材P70】（1）證明:∵D,E,F,分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),∴DE,EF是△ABC的中位線(xiàn).∴DE∥AC,DE＝AC,EF∥AB,EF＝AB.∴四邊形ADEF是平行四邊形.又∵AB＝AC,∴DE＝EF.∴□

ADEF是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).（2）解:若AB＝12

cm,則EF＝AB＝6

cm.∴菱形ADEF

的周長(zhǎng)為4EF＝4×6＝24(cm).【教材P71】解:一定是菱形.理由:因?yàn)樗倪呅蜛DBC的四條邊相等,且四條邊相等的四邊形一定是菱形.【教材P71】解:（1）△AOB是直角三角形.理由:∵OA

＝3，OB

＝2，AB＝,∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB

是直角三角形.（2）□ABCD

是菱形.理由:由（1）可知∠AOB＝90°，∴AC⊥BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴□ABCD

是菱形.【教材P71】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD＝CD.又∵E,F分別是邊AD,CD的中點(diǎn),∴

DE

＝AD,DF＝CD.∴DE＝DF.在△ADF和△CDE

中,AD＝CD,∠D＝∠D,DF＝DE,

∴△ADF≌△CDE(SAS).∴AF＝CE.又∵AF＝3

cm,∴CE＝3

cm.【教材P71】證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD

＝AB,AD∥BC.∴∠A

＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°.∴△ABD是等邊三角形.∵BE⊥AD,∴AE＝DE.【教材P71】解:是菱形.理由:∵四邊形ABCD是以AC

的中點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形,∴AB

＝CD

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