電力系統(tǒng)分析知識點(國網(wǎng)考試)

電力系統(tǒng)分析武漢晴川學(xué)院一、電力系統(tǒng)的基本概念

電力系統(tǒng)定義：

由發(fā)電、變電、輸電、配電、用電等設(shè)備和相應(yīng)輔助設(shè)備、按規(guī)定的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)要求組成的，將一次能源轉(zhuǎn)換成電能并輸送和分配到用戶的一個統(tǒng)一系統(tǒng)。(2)組成：電力網(wǎng)絡(luò)：升壓變壓器+輸電線路+降壓變壓器+配電線路電力系統(tǒng)：發(fā)電機(jī)+電力網(wǎng)絡(luò)+用電設(shè)備（用電負(fù)荷）動力系統(tǒng)：電力系統(tǒng)+發(fā)電廠動力部分（一次能源轉(zhuǎn)換設(shè)備）電力網(wǎng)絡(luò)（1）作用：輸送、變換、分配電能（2）分類①按電壓等級分類：低壓電力網(wǎng)：0.38kV及以下中壓電力網(wǎng)：3~10kV高壓電力網(wǎng)：35~220kV超高壓電力網(wǎng)：330~750kV特高壓電力網(wǎng)：1000kV及以上②按功能分類：輸電網(wǎng)：

遠(yuǎn)方電廠→升壓→負(fù)荷中心（樞紐變電站）；電壓等級高、輸送容量大、輸送距離長配電網(wǎng)：

將電能從高壓變電所分配給用戶；電壓等級高、輸送容量小、輸送距離短③按地域覆蓋范圍分類：區(qū)域電力網(wǎng)

地方電力網(wǎng)農(nóng)村電力網(wǎng)

城市電力網(wǎng)

電力系統(tǒng)的額定電壓和額定頻率

定義對電力系統(tǒng)及電力設(shè)備規(guī)定的正常工作電壓和頻率，稱為額定電壓和額定頻率。當(dāng)電氣設(shè)備在此規(guī)定的電壓和頻率下運行時，將具有最好的技術(shù)性能和經(jīng)濟(jì)效果。額定電壓等級

(1)意義：為進(jìn)行設(shè)備的成批、系列化生產(chǎn)及設(shè)備互換，必須規(guī)定額定電壓標(biāo)準(zhǔn)——即規(guī)定的額定電壓等級

(2)標(biāo)準(zhǔn)額定電壓的分類及適用范圍：

100V以下：蓄電池、安全照明

500V以下：一般工、民用電氣設(shè)備

1000V以上：高壓電氣設(shè)備

(3)我國電力系統(tǒng)電壓等級低壓：0.38kV

中壓：3kV6kV10kV13.8kV15.75kV18kV20kV大型發(fā)電機(jī)出口電壓

高壓：35kV(60kV)110kV(154kV)220kV

超高壓：330kV500kV750kV

特高壓：1000kV注意:①任何電氣設(shè)備的額定電壓必須是規(guī)定額定電壓等級中的值②額定電壓通常表示為三相系統(tǒng)的額定線電壓例如:0.38kV為低壓配電電壓，其對應(yīng)額定相電壓為0.22kV(220V)電氣設(shè)備額定電壓的配合(1)基本原則：①一般允許電氣設(shè)備正常運行電壓為額定電壓的0.95~1.05

（電壓偏移±5％），并盡量運行在額電壓②線路電壓損耗一般為10%(2)線路沿線電壓的理想分布：電氣設(shè)備額定電壓的配合

(3)各元件額定電壓的配合

①電力線路、用電設(shè)備的額定電壓：規(guī)定為系統(tǒng)額定電壓，稱為“網(wǎng)絡(luò)額定電壓”，表示為VN；②發(fā)電機(jī)額定電壓：VGNG總處于線路首端，規(guī)定VGN=1.05VN；③變壓器額定電壓：VTNT之受電側(cè)為一次側(cè)，相當(dāng)于用電設(shè)備；供電側(cè)為二次側(cè)，相當(dāng)于電源設(shè)備。規(guī)定：一次側(cè)額定電壓為受電時繞組額定線電壓；二次側(cè)額定電壓為空載時繞組額定線電壓；

二次側(cè)額定電壓的規(guī)定，要考慮繞組電壓損耗影響。電力系統(tǒng)運行的基本要求1電力系統(tǒng)運行的基本特點

(1)電能不能大量存貯，產(chǎn)、送、配、用同時進(jìn)行——“同時性”；(2)受擾動后過渡過程非常短促——“瞬時性”；(3)與國民經(jīng)濟(jì)、人民生活、社會穩(wěn)定關(guān)系極為密切，供電的無計劃（突然）中斷帶來的后果十分嚴(yán)重——“密切性”。2對電力系統(tǒng)運行的基本要求(1)保證安全可靠供電→運行安全性/供電可靠性；(2)保證符合要求的電能質(zhì)量；(3)保證良好的經(jīng)濟(jì)性；(4)合理利用一次能源、保護(hù)環(huán)境、保證電力和國民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定、協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展。電力系統(tǒng)中性點運行方式①中性點直接接地——也稱為有效接地；中性點直接接地系統(tǒng)俗稱為大接地電流系統(tǒng)；②中性點非直接接地——也稱為非有效接地；包括中性點不接地、消弧線圈接地、高阻抗接地；中性點非直接接地系統(tǒng)俗稱為小接地電流系統(tǒng)。中性點運行方式特點及適用范圍

①中性點直接接地：

可以降低絕緣水平要求（分級絕緣）；不存在接地過電壓問題；接地短路時有大短路電流——完善繼電保護(hù)，以提高供電可靠性和安全穩(wěn)定水平。

應(yīng)用于110kV及以上電壓等級系統(tǒng)。②中性點非直接接地：

絕緣水平要求高（全絕緣）；存在接地過電壓問題；可提高供電可靠性；不要求完善的繼電保護(hù)裝置。

應(yīng)用于60kV及以下電壓等級系統(tǒng)。

否則中性點不可接地二、電力系統(tǒng)各元件特性及數(shù)學(xué)模型檔距---架空線路相鄰桿塔間的水平距離鋼筋混凝土桿---150~400米（110kV~220kV）鐵塔---150~500米弧垂---導(dǎo)線的最低點與懸掛點之間的垂直距離架空線對地的最小距離（居民區(qū)）：

35~110kV---7米

154~220kV---7.5米

330kV---8.5米線間距離：380/220V：0.6~1米

6~10kV：0.8~1.5米

110kV：3~4.5米

220kV：5~7.5330kV：6~10米輸電線路基本概念材質(zhì)：瓷質(zhì)、玻璃質(zhì)、硅橡膠架空線絕緣子：針式絕緣子：35kV及以下懸式絕緣子：35kV以上長度：35kV---------3片220kV------13片60kV--------5片330kV------19片110kV------7片500kV------24片絕緣子輸電線路的等值電路1）短線路

長度不超過100km的架空線路，線路電壓不高時可略去電納B，Z=R+jX。

2）中等長度線路長度在100~300km之間的架空線和不超過100km的電纜線路。采用“Π”或“T”形等值電路表示。其中“Π”形等值電路在工程中的應(yīng)用較廣。3）長線路長度超過300km的架空線路和長度超過100km的電纜線路一般應(yīng)考慮長線效應(yīng)。工程上如果只要求計算線路的始末端電壓、電流和功率，仍可采用集中參數(shù)來表示，其中線路的總電阻、總電抗、總?cè)菁{用修正系數(shù)來修正。雙繞組變壓器的等值電路雙繞組變壓器的等值電路：用一相表示，反映勵磁支路的導(dǎo)納接在電源側(cè)，有時為了簡化計算，略去變壓器的導(dǎo)納。一字形等值電路Г形等值電路

變壓器的短路試驗將一側(cè)繞組短路，另一側(cè)繞組施加電壓，使短路一側(cè)的電流達(dá)到額定電流，此時，測得變壓器的有功功率損耗為短路損耗。短路損耗由于短路試驗時施加的電壓比額定電壓小得多，故鐵損很小可略去不計，則短路損耗近似等于變壓器的繞組通過額定電流時在一、二次繞組電阻上產(chǎn)生的銅損，由此可計算變壓器的一、二次繞組的等值電阻。短路電壓百分?jǐn)?shù)變壓器繞組中通過額定電流時在阻抗上產(chǎn)生的電壓降相對于額定電壓的百分?jǐn)?shù)，由于大型變壓器的電抗遠(yuǎn)大于電阻，由此可計算變壓器的一、二次繞組的總的等值電抗。變壓器的空載試驗變壓器的一側(cè)開路，另一側(cè)加額定電壓，測得變壓器的有功損耗即空載損耗，空載電流對額定電流的百分?jǐn)?shù)即空載電流百分?jǐn)?shù)?？蛰d損耗空載電流相對于額定電流小得多，空載時繞組上的功率損耗很小，因此近似認(rèn)為變壓器的空載損耗為鐵芯損耗，用電導(dǎo)表示，故由空載損耗可計算變壓器的等值電導(dǎo)?？蛰d電流百分?jǐn)?shù)變壓器的空載電流中包含有功分量和無功分量，與空載損耗對應(yīng)的是有功分量，與勵磁功率對應(yīng)的是無功分量，由于有功分量很小，因而無功分量和空載電流近似相等，由此可計算表示變壓器勵磁特性的參數(shù)電納。變壓器電阻（一、二次繞組總電阻）

（Ω）

ΔPKN----------變壓器的額定短路容量，kW；

SN-----------變壓器的額定容量，MVA；

UN-----------變壓器的額定電壓，kV。

電抗（一、二次繞組總電抗）

（Ω）

UK%為短路電壓百分值

電導(dǎo)（鐵芯損耗）

（S）

ΔP0----------變壓器的空載損耗，kW；

UN----------變壓器的額定電壓，kV。

電納（勵磁特性）

（S）

I0%為變壓器空載電流百分值

注意：上述計算結(jié)果是指歸算到某一電壓側(cè)的值，公式中代入哪一側(cè)的電壓，就是歸算到哪一側(cè)的參數(shù)。

標(biāo)幺值與標(biāo)幺制電力系統(tǒng)計算方法：有名制、標(biāo)幺制。采用標(biāo)幺值的目的是為了簡化計算和便于對計算結(jié)果作出分析和評價。什么是標(biāo)幺值？一個物理量的標(biāo)幺值定義：基準(zhǔn)值選擇基準(zhǔn)值的選擇原則上是任意的，通常選該設(shè)備的額定值作為基準(zhǔn)值或全系統(tǒng)選取一個便于計算的共同基準(zhǔn)值，各量之間應(yīng)服從功率方程和電路的歐姆定律。基準(zhǔn)值選擇在電力系統(tǒng)三相電路的分析計算中，習(xí)慣采用線電壓、線電流、三相功率和一相等值阻抗，各物理量之間滿足以下關(guān)系：基準(zhǔn)值的選取實際計算時，通常先選定三相視在功率和線電壓的基準(zhǔn)Sj和Uj，再計算其余三個量的基準(zhǔn)Ij、Zj、Yj：注意：單一電壓等級網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)幺值等值電路，其各元件的標(biāo)幺值阻抗，必須是在同一個基準(zhǔn)值下計算。各物理量基準(zhǔn)值之間的關(guān)系與實際有名值之間的關(guān)系相同，因此在標(biāo)幺制中有：結(jié)論三相電路的計算公式與單相電路的計算公式完全相同；線電壓和相電壓的標(biāo)幺值相同；三相功率和單相功率的標(biāo)幺值相同。

標(biāo)么值之間的關(guān)系采用標(biāo)幺制的優(yōu)點三相計算公式與單相計算公式一致。省去了倍的常數(shù)，不必考慮相、線的差別。多級電壓網(wǎng)中可避免按變比來回歸算。在精確法中，只需對基準(zhǔn)電壓歸算一次。而在近似計算中則不必歸算，使計算大大簡化。使各型號的設(shè)備參數(shù)便于比較，易于識別設(shè)備的性能。不同型號的發(fā)電機(jī)、變壓器參數(shù)有名值差別很大，而用標(biāo)么值表示后就比較接近。容易對計算結(jié)果做分析、比較和判斷。例如，電壓幅值應(yīng)該都在1附近，過大或過小都說明計算有誤。采用標(biāo)么值的缺點無量綱物理概念不直觀。

但是，因為標(biāo)么值計算既減少了換算過程，而且編寫程序比較統(tǒng)一，對與交流系統(tǒng)計算很有好處。因此，商業(yè)軟件中，系統(tǒng)分析的軟件內(nèi)部實現(xiàn)都采用標(biāo)么值參數(shù)。

展開為或1．潮流計算數(shù)學(xué)模型三、電力系統(tǒng)潮流分析與計算

由于已知的節(jié)點注入量往往不是節(jié)點電流而是節(jié)點功率，為此用節(jié)點功率代替節(jié)點電流,得

或

1．潮流計算數(shù)學(xué)模型直角坐標(biāo)形式

極坐標(biāo)形式

1．潮流計算數(shù)學(xué)模型2．節(jié)點分類將節(jié)點分成三類：PQ節(jié)點、PV節(jié)點、平衡節(jié)點。1）PQ節(jié)點已知Pi,Qi，求Vi,

i,（負(fù)荷節(jié)點或發(fā)固定功率的發(fā)電機(jī)節(jié)點），數(shù)量最多。2）PV節(jié)點（電壓控制節(jié)點）已知Pi,Vi，求,Qi,

i,

，這類節(jié)點必須有足夠的可調(diào)無功容量，用以維持給定的電壓幅值。具有無功儲備的發(fā)電廠，具有可調(diào)無功設(shè)備的變電所，數(shù)目較少。3）平衡節(jié)點

已知Vi，

i,，求,Pi,Qi,，只設(shè)一個。設(shè)置平衡節(jié)點的目的：

在潮流未知時，網(wǎng)損也是未知的，因此至少需

要一個節(jié)點功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。

電壓計算需要基準(zhǔn)節(jié)點（將其電壓相位為零，

作為計算各節(jié)點電壓相位的參考）。

基準(zhǔn)節(jié)點的幅值也是給定的。為了計算方便，

常將平衡節(jié)點和基準(zhǔn)節(jié)點選為同一個節(jié)點，習(xí)慣上

稱之為平衡節(jié)點。3．約束條件實際電力系統(tǒng)運行要求：ＰＱ節(jié)點電能質(zhì)量約束條件：Uimin

UiUimax為保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數(shù)值。電壓相角約束條件|ij|=|i-j|ijmax平衡節(jié)點的Ｐ和Ｑ以及ＰＶ節(jié)點的Ｑ有功、無功約束條件Pimin

PiPimax

Qimin

QiQimax4牛頓-拉夫遜法潮流計算設(shè)非線性函數(shù)：f(x)=0設(shè)解的初值為x0：f(x0+△x(0))=0誤差修正量方程1）牛頓拉夫遜法的基本原理變量的迭代公式相量形式矩陣元素形式雅可比矩陣2）節(jié)點電壓以直角坐標(biāo)形式表示時

的牛頓-拉夫遜法潮流計算節(jié)點功率方程計算注入功率n-m-1個節(jié)點功率誤差方程1---m號節(jié)點為PQ節(jié)點，m+1---n-1號節(jié)點為PV節(jié)點，第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。共2（n-1）個方程。

n-1個m個修正量方程雅克比矩陣節(jié)點功率誤差計算雅克比矩陣各元素的計算當(dāng)j≠i非對角元素雅克比矩陣3）節(jié)點電壓以極坐標(biāo)表示時

的牛頓-拉夫遜法潮流算法節(jié)點功率方程m個PQ節(jié)點，n-m-1個PV節(jié)點，1個平衡節(jié)點。已知量？待求量？方程個數(shù)？給定給定計算理想解節(jié)點功率誤差方程計算牛頓法的特點分析J陣不對稱。J是變化的，每一步都要重新計算，重新分析.P與Q聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大.實際電力系統(tǒng)中，對應(yīng)的概念提供了可能性。重要結(jié)論：在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化則主要受母線電壓幅值變化的影響。(2)一般線路兩端電壓的相角差不大(3)與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納BLDi必遠(yuǎn)小于該節(jié)點自導(dǎo)納的虛部，即：交流高壓電網(wǎng)的特點(1)交流高壓電網(wǎng)X>>R5

P-Q分解法交流高壓電網(wǎng)X>>R（1）修正量方程

分開迭代（2）系數(shù)矩陣（2）系數(shù)矩陣（3）簡化的修正量方程四、電力系統(tǒng)有功功率和頻率調(diào)整1頻率調(diào)整必要性A頻率對電力用戶的影響

(1)

電力系統(tǒng)頻率變化會引起異步電動機(jī)轉(zhuǎn)速變化,出現(xiàn)次品和廢品。（2）電力系統(tǒng)頻率波動會影響某些測量和控制用的電子設(shè)備的準(zhǔn)確性和性能,頻率過低時有些設(shè)備甚至無法工作。（3）電力系統(tǒng)頻率降低將使電動機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出功率降低,導(dǎo)致其所帶動機(jī)械的轉(zhuǎn)速和出力降低,影響電力用戶設(shè)備的正常運行。1）電力系統(tǒng)頻率控制的必要性B頻率對電力系統(tǒng)的影響

電力系統(tǒng)的頻率由同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速決定。原動機(jī)輸入功率＝發(fā)電機(jī)輸出功率→轉(zhuǎn)速維持在固定值附近頻率下降時,汽輪機(jī)葉片的振動會變大。頻率下降到47-48Hz時,火電廠由異步電動機(jī)驅(qū)動的輔機(jī)（如送風(fēng)機(jī)）的出力隨之下降,從而使火電廠發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率下降。不能及時制止,出現(xiàn)頻率雪崩會造成大面積停電,甚至使整個系統(tǒng)瓦解。電力系統(tǒng)頻率下降時,異步電動機(jī)和變壓器的勵磁電流增加,使無功消耗增加,引起系統(tǒng)電壓下降。

A維持電力系統(tǒng)頻率在允許范圍之內(nèi)

2、電力系統(tǒng)有功功率控制的目標(biāo)B提高電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性C保證聯(lián)合電力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運行13-2電力系統(tǒng)頻率特性一、電力系統(tǒng)綜合負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性二、發(fā)電機(jī)組和電力系統(tǒng)等效發(fā)電機(jī)組的

功率頻率靜態(tài)特性

三、電力系統(tǒng)的頻率特性

頻率的調(diào)整負(fù)荷的變化將引起頻率的相應(yīng)變化。第一種變化負(fù)荷引起的頻率偏移將由發(fā)電機(jī)組的調(diào)速器進(jìn)行調(diào)整。這種調(diào)整通常稱為頻率的一次調(diào)整。第二種變化負(fù)荷引起的頻率變動僅靠調(diào)速器的作用往往不能將頻率偏移限制在容許的范圍之內(nèi)，這時必須有調(diào)頻器參與頻率調(diào)整，這種調(diào)整通常稱為頻率的二次調(diào)整。1負(fù)荷分類（有功功率與頻率的關(guān)系）與頻率變化無關(guān)的負(fù)荷，如照明、電弧爐、電阻爐和整流負(fù)荷等。與頻率的一次方成正比的負(fù)荷，負(fù)荷的阻力矩等于常數(shù)的屬于此類，如球磨機(jī)、切削機(jī)床、往復(fù)式水泵、壓縮機(jī)和卷揚機(jī)等。與頻率的二次方成正比的負(fù)荷，如變壓器中的渦流損耗。與頻率的三次方成正比的負(fù)荷，如通風(fēng)機(jī)、靜水頭阻力不大的循環(huán)水泵等。與頻率的更高次方成正比的負(fù)荷，如靜水頭阻力很大的給水泵。一、電力系統(tǒng)綜合負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性2電力系統(tǒng)負(fù)荷與頻率的關(guān)系：電力系統(tǒng)綜合負(fù)荷由各種各樣的負(fù)荷組成。這些負(fù)荷吸取的有功功率有的與頻率無關(guān)，有的與頻率的一次方成正比，有的與頻率的二次方成正比，有的與頻率的更高次方成正比。但有：3負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性在額定頻率附近，負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性近似為直線負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性曲線的斜率稱為負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)KD。PDOfPDNfNβ實際系統(tǒng)中KD*＝1～3頻率變化1％，負(fù)荷有功功率相應(yīng)變化（1～3）％。不同電力系統(tǒng)或同一電力系統(tǒng)不同時刻的KD、KD*都可能不同。二、發(fā)電機(jī)組的功率－頻率靜態(tài)特性發(fā)電機(jī)的頻率是由原動機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)來實現(xiàn)的。當(dāng)系統(tǒng)有功功率平衡遭到破壞，引起頻率變化時，原動機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)將自動改變原動機(jī)的進(jìn)汽(水)量，相應(yīng)增加或減少發(fā)電機(jī)的出力。當(dāng)調(diào)速器的調(diào)節(jié)過程結(jié)束，建立新的穩(wěn)態(tài)時，發(fā)電機(jī)的有功功率與頻率之間的關(guān)系，稱為發(fā)電機(jī)組的有功功率頻率靜態(tài)特性。圖發(fā)電機(jī)組的功率-頻率靜態(tài)特性oPGPGNff0fN122.發(fā)電機(jī)組靜態(tài)調(diào)差系數(shù)由此可見，發(fā)電機(jī)組和等效發(fā)電機(jī)組的功率頻率靜態(tài)特性都是向下傾斜的，其程度用調(diào)差系數(shù)表示：δ*——表征機(jī)組負(fù)荷變化后相應(yīng)轉(zhuǎn)速（f）偏移的程度。調(diào)差系數(shù)也叫調(diào)差率。δ*＝0.05，如負(fù)荷改變1％，頻率將偏移0.05％；如負(fù)荷改變20％，則頻率偏移1％。調(diào)差系數(shù)的倒數(shù)就是機(jī)組的單位調(diào)節(jié)功率。KG*機(jī)組單位調(diào)節(jié)功率——表征頻率發(fā)生單位變化后，機(jī)組輸出功率的變化量。δ*、KG*——可控的（可整定的）負(fù)號表示頻率下降時，發(fā)電機(jī)組的有功出力增加。電力系統(tǒng)主要由發(fā)電機(jī)、輸電網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷組成。把輸電網(wǎng)絡(luò)的損耗看成負(fù)荷的一部分，則電力系統(tǒng)是由兩個環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)系統(tǒng)。發(fā)電機(jī)組的功率頻率特性和負(fù)荷的功率頻率特性的交點就是電力系統(tǒng)的頻率的穩(wěn)定運行點。三、電力系統(tǒng)的頻率特性負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)荷功率變化：OPPG(f)P1ff2f1abP2P'D(f)PD(f)cΔPD0ΔPGΔPD原始運行狀態(tài)PD(f)，和發(fā)電機(jī)組靜特性交點a。負(fù)荷增加ΔPD0，特性曲線變?yōu)镻′D(f)，新的運行點b。發(fā)電機(jī)組的功率輸出的增量：頻率變化：OPPG(f)P1ff2f1abP2P'D(f)PD(f)cΔPD0ΔPGΔPD頻率下降時負(fù)荷功率的實際增量：以上同發(fā)電機(jī)組的功率增量相平衡：系統(tǒng)負(fù)荷增加時，在發(fā)電機(jī)組功頻特性和負(fù)荷本身的調(diào)節(jié)效應(yīng)共同作用下又達(dá)到了新的功率平衡。負(fù)荷↑，頻率↓，發(fā)電機(jī)按有差調(diào)節(jié)特性增加輸出；負(fù)荷實際取用的功率也因頻率的下降而有所減小。這種由發(fā)電機(jī)特性和負(fù)荷調(diào)節(jié)效應(yīng)共同承擔(dān)系統(tǒng)負(fù)荷變化使系統(tǒng)運行在另一頻率的頻率調(diào)整稱為頻率的一次調(diào)整。K——系統(tǒng)的功率－頻率靜特性系數(shù)，或系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率。表示在計及發(fā)電機(jī)組和負(fù)荷的調(diào)節(jié)效應(yīng)時，引起頻率單位變化的負(fù)荷變化量。根據(jù)K值的大小，可以確定在允許的頻率偏移范圍內(nèi)，系統(tǒng)所能承受的負(fù)荷變化量。K的數(shù)值越大，負(fù)荷增減引起的頻率變化就越小，頻率也就越穩(wěn)定。采用標(biāo)幺制備用系數(shù)表示發(fā)電機(jī)組額定容量與系統(tǒng)額定頻率時的總有功負(fù)荷之比。13－4電力系統(tǒng)頻率調(diào)整一、電力系統(tǒng)頻率的一次調(diào)整（n臺）

n臺機(jī)組輸出功率總增量為:n臺機(jī)組的等值單位調(diào)節(jié)功率為:n臺機(jī)組的等值單位調(diào)節(jié)功率>>一臺機(jī)組的單位調(diào)節(jié)功率。在輸出功率變動值ΔPG相同的條件下，多臺機(jī)組并列運行時的頻率變化比一臺機(jī)組運行時的要小得多。當(dāng)系統(tǒng)頻率變動Δf時，第i臺機(jī)組的輸出功率增量：求出了n臺機(jī)組的等值調(diào)差系數(shù)和等值單位調(diào)節(jié)功率后，就可像一臺機(jī)和等值單位調(diào)節(jié)功率組時一樣來分析頻率的一次調(diào)整。算出負(fù)荷功率初始變化量ΔPD0引起的頻率偏差。而各臺機(jī)組所承擔(dān)的功率增量則為由上式可見，調(diào)差系數(shù)越小的機(jī)組增加的有功出力（相對于本身的額定值）就越多?！l率一次調(diào)整小節(jié)δ整定過小，KG*整定過大，設(shè)δ→0，KG*→∞：負(fù)荷的變動不會引起頻率的變動，從而保證頻率恒定。但負(fù)荷變化量在各發(fā)電機(jī)組的分配無法固定，使得各機(jī)組的調(diào)速系統(tǒng)無法穩(wěn)定工作。因此，為了調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不能采用過小的調(diào)差系數(shù)δ或者過大的單位調(diào)節(jié)功率KG*。δ整定過大，KG*整定過小，設(shè)δ→∞，KG*→0：無法保證頻率質(zhì)量。K*=KD*。KD*很小，發(fā)電機(jī)又不可能增加輸出，所以當(dāng)負(fù)荷增加，頻率下降很嚴(yán)重。增加備用容量，可增加kr，kr=PGN/PDN,kr∝k*,從而提高系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)容量。備用容量是有限的，備用容量過大時發(fā)電機(jī)設(shè)備得不到充分利用。變化幅度較大、變化周期長的負(fù)荷，僅靠調(diào)速器的作用，往往不能降頻率限制到容許的范圍內(nèi)，必須有調(diào)頻器（同步器）參與調(diào)頻——電力系統(tǒng)頻率的二次調(diào)整。二、電力系統(tǒng)頻率二次調(diào)整為什么要進(jìn)行頻率的二次調(diào)整？所以系統(tǒng)的功頻特性為基礎(chǔ)的頻率一次調(diào)整的作用是有限的，只適用于負(fù)荷變化幅度很小、變換周期較短的變化負(fù)荷。因此，必須進(jìn)行頻率的二次調(diào)整，以實現(xiàn)頻率的無差調(diào)節(jié)。

無差調(diào)節(jié)：負(fù)荷變動時，原動機(jī)轉(zhuǎn)速或者頻率保持不變。頻率的“二次調(diào)整”，也就是通常所說的“頻率調(diào)整”。手動控制同步器的稱為“人工”調(diào)頻；自動調(diào)頻裝置控制的稱為自動調(diào)頻。

轉(zhuǎn)速下降調(diào)整的結(jié)果：功頻靜特性平行右移→1。反之，若負(fù)荷降低，n升高：功頻靜特性平行左移→3圖

頻率的二次調(diào)整F當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷變化較大，通過改變發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)定值使系統(tǒng)頻率恢復(fù)到規(guī)定范圍內(nèi)的頻率調(diào)整稱為頻率的二次調(diào)整。電力系統(tǒng)頻率的二次調(diào)整任務(wù)是由調(diào)頻發(fā)電廠中的發(fā)電機(jī)組承擔(dān)的。三、互聯(lián)系統(tǒng)的頻率調(diào)整聯(lián)結(jié)前A、B為兩個獨立電力系統(tǒng),互聯(lián)前ΔPDAΔPGAKAΔPDBΔPGBKBΔPAB圖13-9互聯(lián)電力系統(tǒng)的功率交換

設(shè)交換功率PAB由A向B流動時為正值聯(lián)合后ΔPDAΔPGAKAΔPDBΔPGBKBΔPAB聯(lián)合后，兩系統(tǒng)的頻率應(yīng)相等，即有分別為A、B兩系統(tǒng)的功率缺額當(dāng)A、B都進(jìn)行二次調(diào)頻，且兩部分功率缺額同其單位調(diào)節(jié)功率成正比。若無功功率缺額兩個推論有一個系統(tǒng)不參加二次調(diào)頻若整個系統(tǒng)滿足功率平衡B系統(tǒng)的ΔPDB由系統(tǒng)A的二次調(diào)頻來承擔(dān)。即B負(fù)荷增量全由聯(lián)絡(luò)線的功率增量來平衡，聯(lián)絡(luò)線上功率增量最大。五、電力系統(tǒng)無功功率和電壓調(diào)整1電壓調(diào)整的必要性影響用電設(shè)備工作效率和壽命影響異步電動機(jī)的正常工作(占負(fù)荷比重最大)電網(wǎng)的功率損耗和電壓損耗增加2電力系統(tǒng)允許的電壓偏移影響電壓偏移的因素：無功傳輸+線路參數(shù)一般規(guī)定節(jié)點電壓偏移不超過電力網(wǎng)額定電壓±5%

35KV及以上電壓供電的用戶：±5%

10KV及以下電壓供電的用戶：±7%

低壓照明負(fù)荷：-10％～+5％農(nóng)村電網(wǎng)：-10％～+7.5％在事故狀況下，允許在上述基礎(chǔ)上再增加5％，但正偏移最大不能超過+10%。嚴(yán)格限定在額定值不太現(xiàn)實，允許有一定的電壓偏移。3無功負(fù)荷和無功功率損耗無功功率負(fù)荷系統(tǒng)無功負(fù)荷的電壓特性主要有異步電動機(jī)決定。變壓器的無功損耗變壓器等值電路

3

無功負(fù)荷和無功功率損耗輸電線路的無功損耗輸電線路等值電路

3

無功負(fù)荷和無功功率損耗△QL>0相當(dāng)于無功負(fù)載；△QL>0相當(dāng)于無功電源。如何降低無功損耗？輸電線路的無功損耗變壓器的無功損耗3

無功負(fù)荷和無功功率損耗1、提升系統(tǒng)運行電壓；2、降低網(wǎng)絡(luò)參數(shù)X；3、無功功率補償→抵消無功損耗和無功負(fù)荷。4

無功功率電源同步發(fā)電機(jī)同步調(diào)相機(jī)電容器靜止無功補償器無功補償裝置靜止無功發(fā)生器—相當(dāng)于空載運行的同步電動機(jī)—由電容器組與可調(diào)電抗器組成4無功功率電源靜止無功補償器(StaticCompensator,SVC)優(yōu)點：調(diào)節(jié)能力強，反應(yīng)速度快，特性平滑,可分相補償,維護(hù)簡單,損耗小。缺點：最大補償量正比于電壓平方，電壓低時補償量??；諧波對電力系統(tǒng)產(chǎn)生污染。由電容器組與可調(diào)電抗器組成。既可通過電容發(fā)出無功，又可通過電抗器吸收無功。無功平衡的基本要求當(dāng)Qres>0表示系統(tǒng)無功功率可以平衡且有適量備用；當(dāng)Qres<0表示系統(tǒng)無功不足，應(yīng)考慮加設(shè)無功補償裝置。5無功功率平衡無功負(fù)荷無功電源無功備用無功損耗無功功率應(yīng)在額定電壓下維持平衡1）電壓中樞點的選擇電壓中樞點包括：大型發(fā)電廠的高壓母線樞紐變電所的二次母線有大量地方負(fù)荷的發(fā)電廠母線電力系統(tǒng)的電壓中樞點單負(fù)荷節(jié)點時2）中樞點電壓允許變化范圍負(fù)荷電壓與中樞點電壓雙負(fù)荷節(jié)點時2）

中樞點電壓允許變化范圍簡單網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷i的日負(fù)荷曲線和電壓損耗負(fù)荷i的日負(fù)荷曲線和電壓損耗負(fù)荷i、j允許電壓偏移范圍逆調(diào)壓針對條件：大型網(wǎng)絡(luò)如中樞點到負(fù)荷的線路較長，且負(fù)荷變化較大。調(diào)整方式：在最大負(fù)荷時較線路額定電壓高5%，即1.05VN；在最小負(fù)荷時等于線路的額定電壓，即1.0VN。3）中樞點電壓調(diào)整的方式常調(diào)壓針對條件：中型網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷變化較小，且線路上電壓損耗也較小。調(diào)整方式：使中樞點電壓保持在較線路額定電壓高2%~5%數(shù)值，即(1.02~1.05)VN，不必隨負(fù)荷變化來調(diào)整。3）中樞點電壓調(diào)整的方式順調(diào)壓針對條件：小型網(wǎng)絡(luò)如中樞點到負(fù)荷的線路不長，負(fù)荷變化很小。調(diào)整方式：在最大負(fù)荷時允許中樞點電壓低一些，但不低于線路額定電壓的102.5%，即1.025VN；在最小負(fù)荷時允許中樞點電壓高一些，但不高于線路額定電壓的107.5%，即1.075VN。3）中樞點電壓調(diào)整的方式6

電壓調(diào)整的基本原理調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)勵磁電流以改變發(fā)電機(jī)端電壓VG；改變變壓器的變比k1、k2；改變功率分布P+jQ(主要是Q)，減小電壓損耗△V；改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)R+jX(主要是X)，減小電壓損耗△V。1）

改變發(fā)電機(jī)端電壓調(diào)壓對于孤立發(fā)電廠不經(jīng)升壓直接供電的小型網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷增大增加發(fā)電機(jī)勵磁電流提高發(fā)電機(jī)電壓負(fù)荷降低減小發(fā)電機(jī)勵磁電流降低發(fā)電機(jī)電壓1）改變發(fā)電機(jī)端電壓調(diào)壓對于線路較長+供電范圍大+多級變壓系統(tǒng)單靠發(fā)電機(jī)調(diào)壓無法滿足要求；發(fā)電機(jī)調(diào)壓主要是為了滿足近處地方負(fù)荷的電壓質(zhì)量要求，即最大負(fù)荷時提高5%，最小負(fù)荷時保持額定電壓。1）改變發(fā)電機(jī)端電壓調(diào)壓對于有若干發(fā)電廠并列運行的大型電力系統(tǒng)調(diào)整個別發(fā)電廠的母線電壓，會引起系統(tǒng)中無功功率的重新分配；發(fā)電機(jī)調(diào)壓一般只作為一種輔助性的調(diào)壓措施。2）改變變壓器變比調(diào)壓變壓器高（中）壓側(cè)通常設(shè)計有多個分接頭，與額定電壓對應(yīng)分接頭稱為主接頭（主抽頭）

主抽頭，242kV+2.5%，248kV+5%，254kV-5%，230kV-2.5%，236kV

主抽頭，220kV+2.5%，225.5kV+5%，231kV-5%，209kV-2.5%，214.5kV10.5kV11kV升壓變降壓變10.5/242±2×2.5%kV220±2×2.5%/11kV改變變壓器變比調(diào)壓實際就是根據(jù)要求適當(dāng)選擇分接頭。2）改變變壓器變比調(diào)壓存在的缺點(雙繞組升/降壓、三繞組變壓器)：不可能改變電壓損耗的數(shù)值，也不可能改變負(fù)荷變化時次級電壓的變化幅度；通過對變比的適當(dāng)選擇，只能把這一電壓幅度對于次級額定電壓的相對位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。如果計及變壓器電壓損耗在內(nèi)的總電壓損耗，最大負(fù)荷和最小負(fù)荷時電壓變化幅度(12%)超過分接頭可能的調(diào)整范圍(5%)，或者逆調(diào)壓時，則靠選分接頭的方法就無法滿足。

1電力系統(tǒng)的故障類型短路、斷相以及各種復(fù)雜故障等。短路故障是電力系統(tǒng)中危害最嚴(yán)重的故障。常見的對電力系統(tǒng)危害比較嚴(yán)重的故障有：1）短路故障指電力系統(tǒng)正常運行情況以外的一切相與相之間或相與地之間的“短接”。短路故障又稱為橫向故障。六、電力系統(tǒng)故障的基本概念短路的種類：各種短路的示意圖和代表符號

短路的類型：

三相短路、兩相短路、單相短路、兩相短路接地。單

相短路接地最多。分對稱故障和非對稱故障。短路的基本現(xiàn)象：電流劇烈增加，電壓大幅度下降。短路的后果：（1）長時間的短路電流會使設(shè)備過熱而損壞；（2）電壓大幅度下降會造成產(chǎn)品報廢及設(shè)備損壞；（3）有可能使并列運行的發(fā)電廠失去同步，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大面積停電。

2）斷線故障及復(fù)雜故障

斷線故障：指電力系統(tǒng)一相斷開或兩相斷開的情況。屬于不對稱性故障，又稱為縱向故障。復(fù)雜故障：指在電力系統(tǒng)中的不同地點（兩處或兩處以上）同時發(fā)生不對稱故障的情況。又稱復(fù)故障。2故障計算的基本概念

（1）所有發(fā)電機(jī)電勢同相位；（2）磁路的飽和、磁滯忽略不計；（3）系統(tǒng)中除不對稱故障處以外都可當(dāng)

作是對稱的；（4）各元件的電阻略去不計；（5）短路為金屬性短路。1）故障計算基本假設(shè)2）故障的嚴(yán)重程度電力系統(tǒng)的運行經(jīng)驗表明，單相短路接地占大多數(shù)。三相短路時三相回路依舊是對稱的，故稱為對稱短路；其他幾種短路均使三相回路不對稱，故稱為不對稱短路。上述各種短路均指在同一地點短路，實際上也可能是在不同地點同時發(fā)生短路，例如兩相在不同地點接地短路，稱為復(fù)雜故障。3）產(chǎn)生短路的原因電力系統(tǒng)短路故障發(fā)生的原因很多，既有客觀的，也有主觀的，但都是絕緣遭到破壞引起的。自然界的破壞：雷擊閃絡(luò)引起過電壓、空氣污染使絕緣子表面在正常工作電壓下放電、鳥獸跨接在裸露的載流部分以及大風(fēng)或覆冰引起架空線桿塔倒塌。人為的破壞：運行人員帶負(fù)荷拉刀閘，在線路檢修后未拆除地線就加電壓等誤操作，施工挖溝傷電纜，放風(fēng)箏落到高壓線上。設(shè)備自身問題：絕緣材料的自然老化，設(shè)計、安裝及維護(hù)不良所帶來的設(shè)備缺陷發(fā)展成短路等。4）短路對電力系統(tǒng)的危害對設(shè)備的危害對系統(tǒng)電壓的影響對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響對通信系統(tǒng)的影響5）減少短路對系統(tǒng)的危害措施電力系統(tǒng)設(shè)計和運行時，采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣斫档桶l(fā)生短路故障的概率加裝繼電保護(hù)裝置采用自動重合閘6）短路故障分析的主要內(nèi)容故障后電流的計算；短路容量（短路電流與故障前電壓的乘積）的計算；故障后的系統(tǒng)中各點電壓的計算以及其他的一些分析和計算，如故障時線路電流與電壓之間的相位關(guān)系等。7）短路故障分析的目的短路計算的目的：作為合理選擇電氣接線的依據(jù)；校驗電氣設(shè)備的熱穩(wěn)定度和動穩(wěn)定度，及斷路器的斷流能力；作為制定限制短路電流的措施，合理地配置各種繼電保護(hù)并整定其參數(shù)的依據(jù)。1）無限大功率電源供電系統(tǒng)無窮大電源是一種理想電源，它的特點是：電源功率為無窮大。當(dāng)外電路發(fā)生任何變化時，系統(tǒng)頻率不變化，保持恒定。電源的內(nèi)阻抗為零。電源內(nèi)部無電壓降，電源的端電壓恒定。實際上，真正的無窮大電源是沒有的，它只是一個相對的概念，某一電源（或多個電源并聯(lián)）其功率大于其他電源10倍以上，就可將此電源近似認(rèn)為是無限大電源。3三相短路的分析計算2）無限大功率電源供電的三相短路電流分析（1）等值電路（2）暫態(tài)過程分析短路發(fā)生前，電路處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達(dá)式為：式中：（3）故障后電路分析當(dāng)在點突然發(fā)生三相短路時，這個電路即被分成兩個獨立的回路。左邊的回路仍與電源連接，而右邊的回路則變?yōu)闆]有電源的回路。在右邊回路中，電流將從短路發(fā)生瞬間的值不斷地衰減，一直衰減到磁場中儲存的能量全部變?yōu)殡娮柚兴牡臒崮?，電流即衰減為零。在與電源相連的左邊回路中，每相阻抗由原來的)

(R+R’)+jω(L+L’)減少為R+jωL，其穩(wěn)態(tài)電流值必將增大。短路暫態(tài)過程的分析與計算就是針對這一回路的。（4）短路后的全電流表達(dá)式假定短路在時發(fā)生，由于電路仍為對稱，可以只研究其中的一相，例如相，其短路的全電流為：直流分量（自由分量）衰減時間常數(shù)Ta=L/R，C為初值可以求得初值C為：（5）無限大系統(tǒng)三相短路全電流A相由于三項對稱，可以分別得結(jié)論（1）無限大功率電源供電的三相系統(tǒng)三相短路電流中包含有兩個分量，即周期分量（也稱強制分量）和非周期分量（或稱自由分量）。周期分量的幅值取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗，并在暫態(tài)過程中始終保持不變。非周期分量也是短路后回路的暫態(tài)短路電流。非周期分量電流是逐漸衰減的。這是由于在突然短路瞬間前后保持電感性電路電流不能突變而出現(xiàn)的分量，它以時間常數(shù)T按指數(shù)規(guī)律衰減至零。在t=0，它使短路電流值與短路前瞬間的電流值相等。結(jié)論（2）A,b,c三相短路電流周期性分量短路沖擊電流和最大有效值電流周期分量分別為三個幅值相等、相位差120o、對稱的交流正弦電流。三相短路電流非周期分量每一時刻都互不相等，都以相同的時間常數(shù)T進(jìn)行衰減，T越大，衰減就越慢，反之則越快。非周期分量的存在，使短路電流曲線不和時間軸對稱，而非周期分量電流曲線本身就是短路電流曲線的對稱軸。利用這一特性，可以從短路電流曲線中，把非周期分量分離出來。結(jié)論（3）在電源電壓幅值和短路回路不變情況下，非周期分量起始值的大小與電源電壓在短路開始時刻的相角即合閘角α、短路前回路中電流幅值有關(guān)。非周期分量起始值可能為最大值，也可能為零，在同一時刻只能一相最大或為零。短路條件短路的最惡劣情況的條件：空載，則Im=0一般在短路回路中，感抗值要比電阻值大得多，即ωL>>R，因此可以認(rèn)為?≈900若初始相角滿足|α??|=900

，在這種情況下，當(dāng)α=0或1800時，相量與時間軸平行當(dāng)短路發(fā)生在電感電路中、短路前為空載的情況下直流分量電流最大，則一相短路電流的直流分量起始值的絕對值達(dá)到最大值，即等于穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。短路沖擊電流短路電流在前敘最惡劣短路情況下的最大瞬時值，稱為短路沖擊電流。最惡劣條件下的全電流表達(dá)式為：短路電流得最大瞬時值，即短路沖擊電流，將在短路發(fā)生經(jīng)過約半個周期后（當(dāng)為50Hz時，此時間約為0.01s）出現(xiàn)。由此可得沖擊電流值為：沖擊系數(shù)短路沖擊電流：Km稱為沖擊系數(shù)一般取1.8～1.9沖擊電流主要用于檢驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定度。短路電流有效值電流在短路暫態(tài)過程中，任一時刻t的短路電流有效值It，是以時刻為中心的一個周期內(nèi)瞬時電流的均方根值。式中假設(shè)在t前后一周期內(nèi)電流瞬時值iat不變，交流分量一個周期內(nèi)積分平均值為零，則短路電流的有效值為：最大有效值電流最大有效值電流也是發(fā)生在短路后半個周期時，其值為：短路電流的最大有效值電流用于檢驗電氣設(shè)備的熱穩(wěn)定度。短路功率有時在選擇某些電氣設(shè)備時，要用到短路功率（也稱短路容量）的概念。其定義UN為短路處于正常運行時的額定電壓；It為短路電流的有效值。短路功率意味著該電氣設(shè)備既要承受正常工況下的額定電壓，又要能夠開斷短路電流It。短路功率實用計算實用計算中額定電壓也可用平均額定電壓Uav，電流用周期分量電流起始有效值（即次暫態(tài)電流）I’’，即：較有實際意義的是相應(yīng)于斷路器動作時刻的短路功率。如采用標(biāo)幺制時，則有上式表明當(dāng)基準(zhǔn)電壓取額定電壓時，則短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。七、電力系統(tǒng)簡單故障分析與計算1

對稱分量法

將一組不對稱的三相量看成是三組不同的對稱三相量之和，在線性電路中，應(yīng)用疊加原理，對這三組對稱分量分別按對稱三相電路去解，然后將其結(jié)果疊加起來。這種方法就叫做對稱分量法2對稱分量法在不對稱故障計算中的應(yīng)用圖

利用對稱分量法分析電力系統(tǒng)的不對稱短路

各序一相等值網(wǎng)絡(luò)為：（a）正序等效網(wǎng)絡(luò)；（b）負(fù)序等效網(wǎng)絡(luò)；（c）零序等效網(wǎng)絡(luò)圖

正序、負(fù)序和零序等效網(wǎng)絡(luò)任意系統(tǒng)，其短路點各序電壓和電流均滿足以下關(guān)系式：

該式說明了各種不對稱故障時出現(xiàn)的各序電流和電壓之間的相互關(guān)系，表示了不對稱故障的共性。

對各種不對稱故障都適用。3

應(yīng)用對稱分量法計算電力系統(tǒng)不對稱故障1）解析法

（1）計算電力系統(tǒng)各元件的各序阻抗；

（2）制定電力系統(tǒng)的各序網(wǎng)絡(luò)；

（3）由各序網(wǎng)絡(luò)和故障條件列出對應(yīng)方程；

（4）從聯(lián)立方程組解出故障點電流和電壓的各序分量，將相應(yīng)的各序分量相加，以求得故障點的各相電流和各相電壓；

（5）計算各序電壓和各序電流在網(wǎng)絡(luò)中的分布，進(jìn)而求出各指定支路的各相電流和指定節(jié)點的各相電壓。2）復(fù)合序網(wǎng)法（1）計算電力系統(tǒng)各元件的各序阻抗；（2）制定電力系統(tǒng)的各序網(wǎng)絡(luò)；（3）由故障邊界條件計算各序網(wǎng)邊界條件；（4）根據(jù)序網(wǎng)邊界條件構(gòu)成復(fù)合序網(wǎng)；（5）根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)作相應(yīng)計算。

在制定各序網(wǎng)絡(luò)時，須先了解系統(tǒng)的接線，接地中性點的分布狀況以及各元件的各序參數(shù)和等值電路；進(jìn)而分別對各序，由短路點開始，查明序電流在網(wǎng)絡(luò)中的流通情況，以確定各序網(wǎng)絡(luò)的組成元件及其網(wǎng)絡(luò)的具體連接。4電力系統(tǒng)相序網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成1）正序網(wǎng)絡(luò)

正序網(wǎng)絡(luò)就是通常用以計算對稱三相短路時的網(wǎng)絡(luò)，流過正序電流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示。正序電動勢就是發(fā)電機(jī)的電動勢。2）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

組成負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的元件與組成正序網(wǎng)絡(luò)的元件完全相同，各元件的阻抗要用負(fù)序參數(shù)表示。發(fā)電機(jī)及各種旋轉(zhuǎn)電機(jī)的負(fù)序阻抗與正序阻抗不同，其他靜止元件的負(fù)序阻抗等于正序阻抗。3）零序網(wǎng)絡(luò)（1）

不包含電源的電動勢。各元件的阻抗均應(yīng)以零序參數(shù)

表示；（2）

繪制等值網(wǎng)絡(luò)時，只能把有零序電流通過的元件包括

進(jìn)去，而不通過零序電流的元件，則應(yīng)統(tǒng)統(tǒng)舍去；（3）只有當(dāng)和短路點直接相連的網(wǎng)絡(luò)中至少有一個接地中

性點時，才可以形成一個零序回路。如果與短路點直

接相連的網(wǎng)絡(luò)中有好幾個接地的中性點，那么便有好

幾個零序電流的并聯(lián)支路。（4）變壓器繞組的接法對零序電流的通行路徑有很大影響。（5）連在發(fā)電機(jī)或變壓器中性點的元件，其阻抗值擴(kuò)大為

三倍；（6）平行線路中應(yīng)計及零序互感的影響。5

橫向不對稱故障的分析計算

圖

系統(tǒng)接線圖1）正、負(fù)、零序等值網(wǎng)絡(luò)圖

圖

正、負(fù)、零序等值網(wǎng)絡(luò)圖

2）兩相短路（bc兩相短路）圖

兩相短路時的系統(tǒng)接線圖（1）系統(tǒng)接線（2）故障邊界轉(zhuǎn)換為對稱分量：

所以

又即

所以序網(wǎng)故障邊界條件為（3）求解方法解析法

聯(lián)立求解上述方程，可得故障點電流、電壓各序分量為：短路點的各序復(fù)數(shù)功率為：故障處各相電流電壓為：

當(dāng)故障點遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)時，可認(rèn)為

，此時復(fù)合序網(wǎng)法由序網(wǎng)故障邊界條件：

可知序網(wǎng)連接方式為：圖

兩相短路時的序網(wǎng)及復(fù)合序網(wǎng)圖（三）故障點電流電壓相量圖：

圖

兩相短路時短路處的電壓電流相量圖

(四)兩相短路的基本特點：

（1）短路電壓電流中不存在零序分量；

（2）兩故障相中的短路電流的絕對值相等，方向相反，數(shù)值上為正序電流的

倍；

（3）當(dāng)在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的地方發(fā)生兩相短路時，可通過對序網(wǎng)進(jìn)行三相短路計算來近似求兩相短路的電流；

（4）兩相短路時的正序電流在數(shù)值上與在短路點加一個附加阻抗

構(gòu)成一個增廣正序網(wǎng)而發(fā)生三相短路時的電流相等。即

（5）短路點兩故障相電壓總是大小相等，數(shù)值上為非故障相電壓的一半，兩故障相電壓相位上總是相同，但與非故障相電壓方向相反。3）

單相接地短路（A相）

圖

單相接地短路時系統(tǒng)接線圖（1）故障邊界條件

轉(zhuǎn)換為對稱分量：

注：A相短路選基準(zhǔn)相為A相，B相短路選基準(zhǔn)相為B相，C相短路選基準(zhǔn)相為C相。（2）復(fù)合序網(wǎng)短路處各序功率為：

短路點各相電流電壓為：

（3）相量圖：（假定阻抗為純電抗）圖

單相接地短路處的電壓電流相量圖（4）基本特點a.短路點各序電流大小相等，方向相同。b.短路點正序電流大小與短路點原正序網(wǎng)絡(luò)上增加一個附加阻抗發(fā)生三相短路時的電流相等。c.短路點故障相電壓等于零。

4)

兩相接地短路（bc相接地）

圖

兩相接地短路時的系統(tǒng)接線圖（1）故障邊界條件：

轉(zhuǎn)換為對稱分量，有注意：bc相接地短路故障時，a相為基準(zhǔn)相；ca相接地短路故障時，b相為基準(zhǔn)相；ab相接地短路故障時，c相為基準(zhǔn)相。（2）復(fù)合序網(wǎng)故障點各相電氣量為：

當(dāng)

為純電抗時，兩故障相電流為：

整理后可得

兩相接地短路時，流入地中的電流為故障處各相電壓為

（3）相量圖：

圖

兩相接地短路處電壓電流相量圖（4）基本特點a.短路處正序電流與在原正序網(wǎng)絡(luò)上增接一個附加阻抗

后而發(fā)生三相短路時的短路電流相等；

b.短路處兩故障相電壓等于零；c.在假定

阻抗角相等的情況下，兩故障相電流的幅值總相等,其夾角

隨的不同而不同。

d.流入地中的電流等于兩故障電流之和。

5)結(jié)論

正序等效定則：不對稱短路故障時故障支路的正序分量電流，等于故障點每相加上一個附加阻抗后發(fā)生三相短路的電流。

其中

故障前故障點基準(zhǔn)相的運行相電壓；

與短路點故障類型有關(guān)的阻抗：；6斷線故障斷線故障主要由開關(guān)的非全相運行造成，包括一相斷線和兩相斷線，也屬于不對稱故障。如圖電力系統(tǒng)（考慮斷口處兩測均有電源）如在qk處發(fā)生斷線故障

斷口處出現(xiàn)縱向不對稱電流、電壓。將其用對稱分量法分解：作其三序序網(wǎng)圖：

序網(wǎng)方程：正序：負(fù)序：零序：式中：：故障前qk兩點間開路電壓（qk兩點間三相開斷）。

一相斷線（a相斷線）邊界條件：三序邊界條件：復(fù)合序網(wǎng)圖：斷口三序電流：斷口三序電壓：代入序網(wǎng)方程求得。

兩相斷線（bc兩相斷線）邊界條件：三序邊界條件：復(fù)合序網(wǎng)圖：斷口三序電流：斷口三序電壓：代入序網(wǎng)方程求得。

用有名值表示的轉(zhuǎn)子運動方程式1同步發(fā)電機(jī)組的機(jī)電特性J：轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2(千克·米2），對于同步發(fā)電機(jī)來說，它還應(yīng)包括原動機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；α：轉(zhuǎn)子角加速度；Ω：轉(zhuǎn)子機(jī)械運動的角速度，rad/s(弧度/秒）；M：作用在轉(zhuǎn)子上所有轉(zhuǎn)矩的代數(shù)和，即凈轉(zhuǎn)矩，其參考方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向一致，N·m(牛·米）八、同步發(fā)電機(jī)機(jī)電特性及數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機(jī)機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：因為：同時，反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械慣性的重要參數(shù)TJ是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的動能的兩倍除以基準(zhǔn)功率慣性時間常數(shù)的物理意義同步發(fā)電機(jī)組慣性時間常數(shù)的物理意義：

當(dāng)轉(zhuǎn)子上實施的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時，機(jī)組由靜止到額定轉(zhuǎn)速所需要的時間取基準(zhǔn)值：標(biāo)幺值轉(zhuǎn)子運動方程式：其中，兩端同時除以，得出用標(biāo)幺值表示的關(guān)系如下：轉(zhuǎn)子運動方程：或或只考慮轉(zhuǎn)速變化對阻尼的影響，轉(zhuǎn)子運動方程：同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對電角度2同步發(fā)電機(jī)模型和基本方程式1）模型假設(shè)：忽略磁飽和現(xiàn)象；繞組都是對稱的，（實際制作中并不完全對稱）；轉(zhuǎn)子對自身的直軸和交軸結(jié)構(gòu)對稱；定子磁勢在空間按正弦規(guī)律變化；忽略高次諧波（忽略溝槽的作用）。

2）同步電機(jī)的電壓方程、磁鏈方程定子側(cè)：轉(zhuǎn)子側(cè)：直軸阻尼繞組：交軸阻尼繞組：電壓方程：磁鏈方程電感系數(shù)為常數(shù)

電壓方程線性變系數(shù)微分方程

3Park變換及dq0坐標(biāo)系下同步電機(jī)的方程1）派克變換及其應(yīng)用派克變換把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程Park變換原理將定子a,b,c線圈中交變的V、I、

等量變換到轉(zhuǎn)子d,q軸上的虛擬線圈dd,qq中的直流量，并隨轉(zhuǎn)子一起按照同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，使得定/轉(zhuǎn)子間的自互感系數(shù)常數(shù)化，從而化將系統(tǒng)的時變(原始)方程為常系數(shù)微分(基本)方程。派克變換同樣適用于電壓和磁鏈2）派克變換后的磁鏈、電壓方程派克變換后的電壓方程、、坐標(biāo)下的電壓、磁鏈方程：功率方程：4標(biāo)幺制下的同步電機(jī)方程標(biāo)幺制基準(zhǔn)選擇的基本原則時間基準(zhǔn)：

B=

s

(1/s)tB=1/

B=1/

s(s)定子側(cè)電氣量基準(zhǔn)與系統(tǒng)一致,并取相電壓的瞬時值；

自感和互感的基準(zhǔn)值、磁鏈的基準(zhǔn)值3）定轉(zhuǎn)子兩側(cè)功率基準(zhǔn)一致：標(biāo)幺制發(fā)電機(jī)基本方程第四節(jié)用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程忽略零序分量影響d軸q軸發(fā)電機(jī)原始參數(shù)第四節(jié)用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程兩種假設(shè)：d軸的定、轉(zhuǎn)子繞組d、f、D間和q、g、Q繞組間不存在局部互磁通，即Xad系統(tǒng)?？紤]在一定程度上各繞組之間存在的局部互磁通。即定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù)d軸同步電抗q軸同步電抗當(dāng)f、D繞組開路，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時，d繞組中的磁鏈,即iD=if=0.定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù)d軸暫態(tài)電抗q軸暫態(tài)電抗當(dāng)D繞組開路且f繞組磁鏈保持為零，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時，d繞組中的磁鏈。即。消去if可得，定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

d軸次暫態(tài)電抗q軸次暫態(tài)電抗當(dāng)f、D繞組磁鏈都保持為零，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時，d繞組中的磁鏈。即。消去if和iD，并應(yīng)用假設(shè)條件可得定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù)d軸開路暫態(tài)時間常數(shù)q軸開路暫態(tài)時間常數(shù)

當(dāng)d、D繞組都開路時，f繞組電流if的衰減時間常數(shù)。即標(biāo)幺制下Xf=Lf定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù)d軸開路次暫態(tài)時間常數(shù)q軸開路次暫態(tài)時間常數(shù)消去電流if后可得當(dāng)d繞組都開路而f繞組磁鏈保持為零時，D繞組電流iD的衰減時間常數(shù)。即空載電勢暫態(tài)、次暫態(tài)電勢同時定義如下發(fā)電機(jī)電勢

定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù)發(fā)電機(jī)基本參數(shù)(總結(jié))11個基本參量新定義的發(fā)電機(jī)暫態(tài)和次暫態(tài)電勢

4個電勢參量將以上發(fā)電機(jī)基本參量，代入到前面推到的發(fā)電機(jī)基本方程，可以得到發(fā)電機(jī)用上述參量表示的“基本方程”。發(fā)電機(jī)基本方程共同構(gòu)成6階微分方程組可通過標(biāo)幺值基準(zhǔn)選擇變換為uf，或加入勵磁動態(tài)方程f繞組動態(tài)(6-88)D繞組動態(tài)g繞組動態(tài)Q繞組動態(tài)注意：三、電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率電磁轉(zhuǎn)矩電磁功率如果忽略定子d、q繞組磁鏈隨時間的變化可得進(jìn)一步忽略定子電阻中的銅耗、、坐標(biāo)下的電壓、磁鏈方程：

6同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程式和向量圖為同步機(jī)的空載電勢一、用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和向量圖代入定子電壓平衡方程（6-95）定子磁鏈：其中，為發(fā)電機(jī)端電壓相量，為電流相量。發(fā)電機(jī)定子端電壓：將上式的第一式乘以j以后與第二式相加，可得即，其中，同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運行向量圖令：則：對于隱極機(jī)：九、電力系統(tǒng)穩(wěn)定的基本概念1概述1）正常穩(wěn)定運行狀態(tài)：

任何G均具有相同的電角速度——同步速度ωi=ωN——同步運轉(zhuǎn)；運行狀態(tài)參數(shù)(V、I、P、Q、f等)基本保持不變，且V≈VN，f≈fN；

I≤

IN

負(fù)荷（用電設(shè)備）處于正常運行狀態(tài)。2）電力系統(tǒng)暫態(tài)過程

正常穩(wěn)態(tài)

暫態(tài)過程3）穩(wěn)定破壞的原因、危害：穩(wěn)定破壞：G失去同步/forV不可控地急劇下降/負(fù)荷失去正常運行；原因：擾動——大擾動：大容量元件投、切；系統(tǒng)故障（短路/斷線）；

——小擾動：負(fù)荷隨機(jī)變化(波動)；元件投、切；負(fù)荷快速大幅度增加。危害：運行狀態(tài)參數(shù)劇烈變化或振蕩，供電質(zhì)量下降；系統(tǒng)瓦解，大面積供電中斷！4）穩(wěn)定問題的分類(1)按失穩(wěn)特征分類：功角穩(wěn)定（同步運行穩(wěn)定性）頻率穩(wěn)定電壓穩(wěn)定(2)按擾動大小小擾動穩(wěn)定——靜態(tài)穩(wěn)定(不計調(diào)節(jié)裝置和元件動態(tài)特性)

動態(tài)穩(wěn)定(計及調(diào)節(jié)裝置和元件動態(tài)特性)

大擾動穩(wěn)定——暫態(tài)穩(wěn)定(3)按過渡過程時間框架暫態(tài)穩(wěn)定——單擺穩(wěn)定、多擺穩(wěn)定短期穩(wěn)定性、中期穩(wěn)定性、長過程動態(tài)穩(wěn)定性(4)穩(wěn)定問題的分析方法小擾動靜態(tài)穩(wěn)定——基于潮流的分析方法小擾動動態(tài)穩(wěn)定——線性化——基于空間線性狀態(tài)方程的分析方法暫態(tài)穩(wěn)定——非線性微分-代數(shù)方程組的分析方法中長期動態(tài)穩(wěn)定——綜合分析方法2發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對位置和電勢相位——功角的概念1）發(fā)電機(jī)電勢間的時間相位角——功角2）發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對空間位置角——δ3）δ與(同步/功角)穩(wěn)定性的關(guān)系3靜態(tài)穩(wěn)定的初步概念1）靜態(tài)穩(wěn)定性的定義：

受到瞬時出現(xiàn)、立即消失的微小擾動后，系統(tǒng)具有抑制擾動、獨立地恢復(fù)到原始運行狀態(tài)(或近似的原始運行狀態(tài))的能力。2）轉(zhuǎn)子凈加速功率(轉(zhuǎn)矩)與轉(zhuǎn)子運動行為的關(guān)系：

決定G轉(zhuǎn)子運行行為的關(guān)鍵——△Ma=MT－Me△Ma>0，ω↑(>ωN)

→

δ↑

(>δ0)

△Ma<0，ω↓(<ωN)

→

δ↓

(<δ0)平衡點——△Ma=0，ω=ωN&δ=δ0=const3）靜態(tài)穩(wěn)定性的機(jī)理分析：假設(shè)條件：G具有正阻尼(如摩擦轉(zhuǎn)矩)4）結(jié)論——靜態(tài)穩(wěn)定性的實用判據(jù)：(1)靜態(tài)穩(wěn)定條件：——靜態(tài)穩(wěn)定實用判據(jù)(2)電力系統(tǒng)維持正常運行的必要、但非充分條件：(3)隱極機(jī)單機(jī)—無窮大系統(tǒng)，不計AVR——Eq=const：4暫態(tài)穩(wěn)定的初步概念1）暫態(tài)穩(wěn)定性的定義：

正常運行的系統(tǒng)受到(給定的)一定大小的擾動后，恢復(fù)到原始運行狀態(tài)、或不失去同步地過渡到新的穩(wěn)定運行狀態(tài)的能力正常運行切除線路系統(tǒng)條件：正常雙回輸電線路運行條件下突然切除一回線路；隱極Eq=const功率特性：2）暫態(tài)穩(wěn)定過程分析(1)穩(wěn)定情形：設(shè)：原動機(jī)機(jī)械輸出功率（轉(zhuǎn)矩）不變

原始運行點：a(SEP)，

ωG=ωN

、△ω=0

突然切除一回線路

轉(zhuǎn)子慣性→功角不能突變運行點轉(zhuǎn)移：

a→b→c，PT>Pe

，ωG↑、δ↑,

△ω>0&

↑

過c后:c→d，PT<Pe，

ωG↓、

△ω↓&

△ω>0

δ↑→d:δ

max、△ω=0

d:

PT<Pe

→

ωG、δ↓&△ω<0

d→c

c:

PT=Pe

，慣性→

ωG、δ↓

越過c→b方向轉(zhuǎn)移

——PT>Pe——在c點附近若干次震蕩后→

c

c點：SEPNew

→

PT=Pe

、ωG=ωN

、δ=δc(2)不穩(wěn)定情形：運行點過c后:c→c’，PT<Pe，——c’：△ω>0

→

δ↑——越過c’——PT>Pe→

ωG

↑

、δ↑

↑

→Pe↓↓

→

ωG

↑↑

→-----→

運行點“一去不復(fù)返”！

——

G與系統(tǒng)失去同步，穩(wěn)定破壞！5負(fù)荷穩(wěn)定的概念1）負(fù)荷穩(wěn)定的定義：

母線電壓、電網(wǎng)頻率變化時，負(fù)荷(用電設(shè)備)維持其正常運行的能力

——一般而言，(理論上)只有動態(tài)負(fù)荷才存在穩(wěn)定性問題！典型負(fù)荷穩(wěn)定問題——感應(yīng)電動機(jī)(IM)運行穩(wěn)定性

IM為主要的動態(tài)負(fù)荷，其運行穩(wěn)定性表現(xiàn)為：能否以其額定(或接近額定)轉(zhuǎn)速運行——不發(fā)生過負(fù)荷、過熱損壞2）IM的M-s曲線3）靜態(tài)穩(wěn)定性分析：

機(jī)理：△M=Me-MT>0→n↑→s↓

△M=Me-MT<0→n↓

→s↑

結(jié)論：a——SEP，b——UEP

判據(jù)：dMe/ds>0

實際：

s=5%左右注意：

IM失穩(wěn)過程中(n↓、s↑

→s=1、n=0)

吸收大量Q——可能導(dǎo)致系統(tǒng)電壓失穩(wěn)！6電壓穩(wěn)定性的概念1）單端供電系統(tǒng)的傳輸功率特性定義：系統(tǒng)維持各節(jié)點電壓在允許范圍內(nèi)的能力2）(靜態(tài))電壓穩(wěn)定性的基本概念(1)區(qū)域I：ZLD

↓(YLD

↑)→V↓、P↑

——電壓穩(wěn)定

區(qū)域II：ZLD

↓(YLD

↑)→V↓、P↓

——電壓不穩(wěn)定

判據(jù)：dP/dV<0(2)電壓崩潰：

電壓失穩(wěn)→電壓不可控制地↓

↓

→大面積供電中斷，乃至系統(tǒng)瓦解！(3)影響電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素：

本質(zhì)原因：無功功率支撐

關(guān)鍵因素：負(fù)荷的動態(tài)特性

電壓失穩(wěn)時切除部分負(fù)荷有利于系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定;但大量負(fù)荷失去也可能導(dǎo)致功角失穩(wěn)！十、電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析與計算1簡單電力系統(tǒng)分析方法采用單機(jī)無窮大系統(tǒng)，用小擾動法進(jìn)行分析，檢驗系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型1）單機(jī)無窮大系統(tǒng)等值電路2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2）單機(jī)無窮大系統(tǒng)的功率方程

發(fā)電機(jī)輸送至無窮大母線的有功功率2.單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3）單機(jī)無窮大系統(tǒng)的運動方程發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程其中，是轉(zhuǎn)子角和角速度

是發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)

是發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率。這是一個非線性微分方程組2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(1)

電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性是由其自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行狀態(tài)所決定的性質(zhì)，與擾動在系統(tǒng)中發(fā)生的位置和擾動大小無關(guān)。于是可以設(shè)想以任意小的擾動來檢驗電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。

2.單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(2)

在小擾動的情形下，描述電力系統(tǒng)運動規(guī)律的非線性微分方程就可以用線性化方程來表示。非線性微分方程線性化微分方程2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）

單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(3)

設(shè)單機(jī)系統(tǒng)的初始運行點為

在此運行點上將運動方程線性化，設(shè)2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(4)

代入（2）式，得泰勒展開非線性2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(5)若忽略高階項，則有于是，在線性化的條件下，有2單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）

單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(6)由此可得單機(jī)無窮大系統(tǒng)線性化運動方程

2.單機(jī)無窮大系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4）

單機(jī)無窮大系統(tǒng)運動方程的線性化(7)單機(jī)無窮大系統(tǒng)線性化運動方程的狀態(tài)方程表達(dá)

3線性系統(tǒng)的特征值分析方法1）線性微分方程組的解

對于形如dX/dt=AX（X∈Rn)的線性微分方程組，其解的性態(tài)完全由A

的特征根所決定。解的通式可寫成事實上，無論對實根還是復(fù)根的情形，才能使響應(yīng)不至于出現(xiàn)增幅的情況。