2021浙江寧波北侖中考數(shù)學模擬試題試卷

第二學期初三學業(yè)考試模擬試題數(shù)學試卷

一、選擇題(每小題3分，共36分)

1.-2的絕對值是()

(A)-2(B)2(0-(D)--

22

2.信息時代，“網(wǎng)上沖浪”已成為人們生活中不可缺少的一部分，預計到2021年，我國網(wǎng)民數(shù)有望突

破2億人，下面關(guān)于“2億”的說法錯誤的是()

(A)這是一個精確數(shù).(B)這是一個近似數(shù).

(02億用科學計數(shù)法可表示為2xIO(4.(D)2億精確到億位.

3.下列運算中，正確的是()

(A)3m—m=2(B)-(m—n)=m+n

(C)(—irr)3=mb(D)m3+m3=1

4.配方法解方程2——%—1=0,變形結(jié)果正確的是()

1313

(A)(X--)2=—(B)(X---)2=二

2444

1171a

(C)(x--)2--(D)(x---尸=一

416416

6.將直角三角形的各邊都擴大2倍后，得到的三角形是()

(A)銳角三角形.(B)直角三角形.

(C)鈍角三角形.(D)不能確定.

7.已知。Oi和。Oz的半徑分別為1和4,如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距0Q2的取值范圍在數(shù)

軸上表示正確的是()

]]1—1_I_11A—I—I—I—LZX—1~?--I—.>?I1—1---------

012345012345012345012345

(A)(B)(C)(D)

8.下列命題中，是真命題的是()

(A)兩條對角線相等的四邊形是矩形.(B)平分弦的直徑垂直于這條弦.

（C）不確定事件發(fā)生的概率是0.（D）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點而成的四邊形是菱形.

9.如圖，。。上有兩點A與P,若P點在圓上勻速運動一周,那么弦AP的長度d與時間f的關(guān)系可能是

下列圖形中的（）

（第9題圖）(A)①(B)③(C)②或④(D)①或③

10.有邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的地磚,要求至少用兩種不同的地磚作鑲嵌（兩

種地磚的不同拼法視為同一種組合），則不同組合方案共有（）

(A)3種(B)4種?5種（D）6種

11.已知二次函數(shù)y+0x+c（a〉O,8<0）的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于人（七,

月），B（X2,為）且不<》2，若4a-?+c>0,a-b+c<0,則/的值應(yīng)滿足（）

(A)—3<X]<—2(B)—2<X]<—1(C)—1<X]<0(D)0<玉<1

12.如圖，AB是半圓0的直徑，C、D、E三點在半圓上，H、K是直徑AB上的點，若NAHC=NDHB,ZDKA=

ZEKB,已知弧AC為30°,弧BE為70°,則NHDK=（）

（A）30°（B）40°（C）70°（D）80°

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.-8的立方根第12題圖

14.用反證法證明“如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”的

第一步應(yīng)假設(shè)______________________________________________

15.如圖是小明學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為

Cl/.（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用n表示）

1第一排

32第二排

456第三排

10987第四排

第15題圖第16題圖（第17題圖）

16.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,BC=6,點D為BC中點，將AABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°

得到AAB'D',則點D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為（保留

個有效數(shù)字）.

17.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（相，〃）表示第

第18題圖

m,從左到右第〃個數(shù)，如(4,3)表示實數(shù)8,則表示實數(shù)15的有序?qū)崝?shù)對是；表示實數(shù)

2010的有序?qū)崝?shù)對是.

18.在y軸右側(cè)且平行于y軸的直線1被反比例函數(shù)y(x>0)與函數(shù)y=』+2(x>0)所截，當

xx

直線1向右平移4個單位時，直線1被兩函數(shù)圖象所截得的線段掃過的面積為平方單位.

三、解答題(共66分)

19.先化簡，再求值：J、,+3——二，其中X=2—J5.

x-4x+4x+1x-2

x—3

---------1-3o>x

20.解不等式組2一，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

1-3(x—1)<8—x____，，，，_____?_____?_____,,

-3-2-10123

21.一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1,2,3,4.小林

先從布袋中隨機抽取一個乒乓球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球.

(1)請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出所有可能的結(jié)果；

(2)求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

22.“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做些力所能及的家務(wù).王剛同學

在本學期開學初對部分同學寒假在家做家務(wù)的時間進行了抽樣調(diào)查(時間取整數(shù)小時)，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計

如下表:

時間分組0.5?20.520.5?40.540.5?60.560.5?80.580.5?100.5

頻數(shù)2025301510

(1)抽取樣本的容量是

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全圖中的頻數(shù)分布直方圖.

(3)樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是.

(4)若該學校有學生1260人，那么大約有多少學生在寒

假做家務(wù)的時間在40.5^100.5小時之間？

第22題圖

23.如圖，把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無

蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).

(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的

正方形的邊長為多少？

(2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有第23題圖

更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪

去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由;

24.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B'的位置，AB'與CD交于點E.

(1)試找出一個與4AED全等的三角形，并加以證明;

⑵若AB=8,DE=3為線段AC上任意一點，PGLAE于G,PHJLEC于H.試求PG+PH的值，并說明理由.

第24題圖第25題圖

25.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分NABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的。0

交BC于點G,交AB于點F,FB恰為。0的直徑.

(1)求證:AE與。0相切；(2)當BC=4,cosC=」時，求。。的半徑.

3

26.如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丁=。/+41+式。＞0)的圖象的頂點為口點，與y

軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為(3,0),0B=0C,tanZACO

-31

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F

為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于MN兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的

長度.

(4)如圖2,若點G(2,y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到

什么位置時，4APG的面積最大？求出此時P點的坐標和4APG的最大面積.

圖1圖2

中考數(shù)學模擬試卷參考答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案BADDABADDBBB

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.-2；14.兩直線平行15.300口

16.6.3；17.（63,57）（對1個給2分）；18.8；

三、解答題(共66分)

19.(本小題6分)

解：1-41+2_當x=2-尤時，

x2-4x+4x+1x-2

(x-2)(x+2)x+1xV2

-----------—x------------原式=-萬~6分

(x—2)-x+2x—2

_X+1X

x—2x—2

1

4分

-7^2

20.（本小題8分）

解：由①得尤W3，2分

由②得x>-2,4分

???原不等式組的解集是一2<x<3.6分

在數(shù)軸上表示為：8分

.

-3-2-10123

21.（本小題6分）

解：（1）根據(jù)題意列表如下:

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2⑵1)^3)(2,4)

3(3,1)(3,2)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由以上表格可知:有12種可能結(jié)果3分

（注:用其它方法得出正確的結(jié)果，也給予相應(yīng)的分值）

（2）在（1）中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的只有2種,

2]

所以，尸（兩個數(shù)字之積是奇數(shù)）=上=上.6分

126

22.（本小題9分）

（1）100（2分）

（2）如圖（4分）

(3)40.5?60.5(6分)

30+15+10

(4)X1260=693(8分)

100

答:大約有693名學生在寒假做家務(wù)的時間在40.5^100.5小時之間（9分）

23.（本小題8分）

解：(1)設(shè)正方形的邊長為xcm,則

(10-2x)(8-2%)=48.2分

即/一經(jīng)+8=0.

解得％=8(不合題意，舍去)，x2=1.3分

.?.剪去的正方形的邊長為1cm.4分

(2)有側(cè)面積最大的情況.

設(shè)正方形的邊長為xcm,盒子的側(cè)面積為ycm)5分

則》與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=2(10—2x)x+2(8—2x)x.即y=—8f+36x.(0<x<4)6分

改寫為y=—8(x—()+?..?.當x=2.25時，y最大=40.5.7分

即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.Sen?.8分

24.（本小題8分）

解：（1）AAED烏ACE?1分證明：?.?四邊形

ABC。為矩形，

:.B'C=BC^AD,NB'=ZB=ZD=90°,

又?.?NB'EC=N0E4,

△AED^ACE^.4分

（2）由已知得：ZE4C=ZCAB且ZCAB=4ECA

:.ZEAC=ZECA

.-.AE=EC=8-3=5

在△?!￡>￡中，AD=4

延長”尸交AB于M

則PMLAB

:.PG=PM

：.PG+PH=PM+PH=HM=AD=48分

(注:用其它方法得出正確的結(jié)果，也給予相應(yīng)的分值)(連PE,等積變形，整體代換)

25.(本小題9分)

(1)證明：連結(jié)則。0=QB.M

?*-Nl=N2.AB

'：BM平分ZABC.\一,

/.Z1=Z3.

/.N2=N3.

OM//BC.2分

ZAMO=ZAEB.

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，

：.AEYBC.

：.ZAEB=90°.

：.ZAMO=90a.

：.OM±AE.

...AE與。O相切.4分

(2)解:在△A6C中，AB=AC,AE是角平分線，

:.BE=LBC,ZABC=ZC.

2

BC-4,cosC)

3

BE-LcosAABC——.5分

3

在△ABE中，ZA￡B=90°,

BE

AB=-------------=6.6分

cosZABC

設(shè)。。的半徑為r,則AO=6—r.

?1,OM//BC,

：./\AOM^/\ABE.7分

.OMAO

.r6—r

??—=----?

26

3

解得/?=].9分

2

26.(本小題12分)

(1)由已知得:C(0,-3),A(-L0)

a-b+c=Oa=1

將A、B^C三點的坐標代入得＜9Q+3〃+C=0解得：.6=-2

c=-3c=-3

所以這個二次函數(shù)的表達式為：,=/一2