中考數(shù)學專題復習之圓二

圓的相關知識點及中考經(jīng)典試題講解1、如圖，點P在的直徑BA的延長線上，AB＝2PA，PC切于點C，連結BC。（1）求的正弦值；（2）若的半徑r＝2cm，求BC的長度。2、如圖，是的切線，為切點，是的弦，過作于點．若，，．求：（1）的半徑；（2）的值；（3）弦的長（結果保留兩個有效數(shù)字）．3、如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連結BC。(1)求證：BE為⊙O的切線；(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直徑。4、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．(1)請寫出五個不同類型的正確結論；圖8(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半徑．圖85、（2007福建福州）如圖8，已知：內(nèi)接于，點在的延長線上，，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．6、如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長為10。(1)求此圓的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積。ＣＥＡＯＤＢ圖127、如圖12，是的內(nèi)接三角形，，為中上一點，延長至點，使．ＣＥＡＯＤＢ圖12（1）求證：；（2）若，求證：．ODGCAEFBP8、如圖，是以為直徑的上一點，于點，過點作的切線，與的延長線相交于點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點．ODGCAEFBP（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，且的半徑長為，求和的長度．9、如圖，已知O是線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OA為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB垂線與AD的延長線交于點E，連結CD．若AC＝2，且AC、AD的長是關于x的方程x2－kx＋4＝0的兩個根．（1）證明AE切⊙O于點D；（2）求線段EB的長；（3）求tan∠ADC的值．答案1、解：（1）連結OC，因為PC切于點C，（或：在）(2)連結AC，由AB是直2、解：（1）是的切線，，，．（2），，．（3），，，，，．3、4、解：(1)不同類型的正確結論有：①BC=CE;②=③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE=BC=4．設⊙O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2．圖9在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．圖9解得R＝5．∴⊙O的半徑為5．5、（1）證明：如圖9，連結．，．，．，．是的切線．（2）解：，．是等邊三角形，．，，．6、7、證明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圓周角相等），．．．在和中，．．（2）若．．，又8、（1）證明：是的直徑，是的切線，．又，．易證，．ODGCAODGCAEFBPＨ是的中點，．．（2）證明：連結．是的直徑，．在中，由（1），知是斜邊的中點，．．又，．是的切線，．，是的切線．（3）解：過點作于點．，．由（1），知，．由已知，有，，即是等腰三角形．，．，，即．，四邊形是矩形，．，易證．，即．的半徑長為，．．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得（負值舍去）．．［或取的中點，連結，則．易證，，故，．由，易知，．由，解得．又在中，由勾股定理，得，（舍去負值）．］9、解：（1）【略證】連結OD．∵OA是半圓的直徑，∴∠ADO＝90°．∴AE切⊙O于點D．（2）【略解】∵AC、AD的長是關于x的方程x2－kx＋4＝0的兩個根，且AC＝2，AC·AD＝2，∴AD＝4．∵AD是⊙O的切線，ACB為割線，∴AD2＝AC·AB．又AD＝2，AC＝2，∴AB＝10．則BC＝8，OB＝4．∵BE⊥AB，∴BE切⊙O于B．又AE切⊙O于點D，∴ED＝EB．在Rt△ABE中，設BE＝x，由勾股定理，得（x＋2）2＝x2＋102．解此方程，得x＝4．即BE的長為4．（3）連結BD，有∠CDB＝90°．∵AD切⊙O于D，∴