湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 5.1 二次根式

第5章二次根式5.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念及性質(zhì)1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性質(zhì).3.會(huì)判斷二次根式，能求簡(jiǎn)單的二次根式中的字母的取值范圍.4.經(jīng)歷二次根式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的概括能力.5.經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性.體會(huì)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的概念及意義.【教學(xué)難點(diǎn)】利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？3.16的平方根是什么?算術(shù)平方根是什么？4.0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？5.－7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？【教學(xué)說(shuō)明】評(píng)價(jià)學(xué)生與本節(jié)課相關(guān)的舊知識(shí)的掌握情況.二、思考探究，獲取新知1.說(shuō)一說(shuō)：（1）5的平方根是什么？正實(shí)數(shù)a的平方根是什么？（2）運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天飛船時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度，才能克服地球引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道，而第一宇宙速度u與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：u2=gR，其中重力加速度常數(shù)g≈9.5m/s2.如已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？我們已經(jīng)知道：每一個(gè)正實(shí)數(shù)a有且只有兩個(gè)平方根，一個(gè)記作，稱為a的算術(shù)平方根，另一個(gè)是-.【歸納結(jié)論】我們把形如的式子叫作二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫作被開(kāi)方數(shù).2.思考二次根式“”中被開(kāi)方數(shù)a能取任意實(shí)數(shù)嗎？【歸納結(jié)論】只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a,由于是a的一個(gè)平方根，因此（）2=a(a≥0)3.做一做：填空.根據(jù)上述結(jié)果猜想，當(dāng)a≥0時(shí)，=.【歸納結(jié)論】=a(a≥0)4.議一議：當(dāng)a<0時(shí)，=a是否依然成立？為什么?【歸納結(jié)論】二次根式的性質(zhì)：【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生小組交流期間師巡回指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)形成新知，理解新知;引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)做出合理的解釋.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（B）A．5B．C．D．以上皆不對(duì)3.使式子有意義的未知數(shù)x有（B）個(gè)．A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【分析】由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．6.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？7.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【分析】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．8.已知a、b為實(shí)數(shù)，且，求a、b的值．答案：a=5，b=-4【教學(xué)說(shuō)明】檢測(cè)本節(jié)課學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，了解不足，以便查缺補(bǔ)漏，個(gè)別輔導(dǎo).四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):完成教材第159頁(yè)“習(xí)題5.1”中第1、2題.學(xué)生已學(xué)過(guò)平方根、立方根、實(shí)數(shù)等概念及求法，對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算與性質(zhì)有初步感受，為本節(jié)知識(shí)打下了基礎(chǔ).本節(jié)知識(shí)是前面相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展，同時(shí)是后面學(xué)習(xí)的直接基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用.通過(guò)復(fù)習(xí)引入新知，注重將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比.隨后從學(xué)生熟悉的四個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識(shí)寫(xiě)出這四個(gè)問(wèn)題的答案，并分析所得的結(jié)果在表達(dá)式上的特點(diǎn)，由此引入二次根式的概念，對(duì)于二次根式的一些結(jié)論，讓學(xué)生參與思考、探索、學(xué)會(huì)分類討論的方法，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，二次根式與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，以此充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第2課時(shí)二次根式的化簡(jiǎn)1.了解最簡(jiǎn)二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.2.能熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.3.了解把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的能力，提高運(yùn)算能力.5.通過(guò)多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么叫二次根式？使二次根式有意義的條件是什么？2.當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.化簡(jiǎn)下列二次根式（1）（2）（3）【教學(xué)說(shuō)明】化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，可以直接把根號(hào)下的每一個(gè)平方因子去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外.（注意：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）3.化簡(jiǎn)下列二次根式4.觀察上面幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果，它們有什么特點(diǎn)？【歸納結(jié)論】我們把被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡方的因數(shù)（因式），被開(kāi)方數(shù)不含分母的二次根式，叫作最簡(jiǎn)二次根式.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后的結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，總結(jié)規(guī)律.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？為什么？【分析】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是.解：最簡(jiǎn)二次根式有不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)?，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式.2.化簡(jiǎn)(x>0)6.化簡(jiǎn)：7.一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10cm的鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，玻璃容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？【分析】根據(jù)倒出的水的體積等于鐵桶的體積，列出方程求解即可．解：設(shè)正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=（厘米）．答：正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)是厘米．【教學(xué)說(shuō)明】檢測(cè)本節(jié)課學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，了解不足，以便查缺補(bǔ)漏，個(gè)別輔導(dǎo).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):完成教材P160“習(xí)題5.1”中第4、5、8題.學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來(lái)就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng).正是