2022年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．1．（3分）如圖，在數(shù)軸上若兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．2．（3分）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，我國首個(gè)火星探測器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時(shí)也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1094．（3分）如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先將△ABC繞點(diǎn)（﹣1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1，再以原點(diǎn)為位似中心作△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，若△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1：2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．（3分）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB＝：1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）分解因式：5x2﹣5y2＝．10．（3分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項(xiàng)成績依次是84，95，90，她的綜合成績是．11．（3分）《九章草術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為．12．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是圓O上的點(diǎn)，，∠B＝116°，則∠D的度數(shù)為度．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為．14．（3分）如圖，半徑為2的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為．三、作圖題（本題滿分4分）請用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．（4分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一個(gè)⊙O，使⊙O與AB、BC所在直線都相切，且圓心O在邊AC上．四、解答題（本題共9道小題，滿分74分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（6分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，被它的半徑分成標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，扇形圓心角的度數(shù)如圖所示，小亮和小穎做游戲，規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向扇形內(nèi)部，則該扇形內(nèi)部的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的結(jié)果（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則此次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向扇形的內(nèi)部為止）．若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)得的數(shù)字乘積為1，則小亮贏，否則小穎贏．這個(gè)游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表法說明理由．18．（6分）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂場D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）19．（6分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)本校初一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測．為了解情況，從初一年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生和男生的測試成績，這些學(xué)生的成績記為x（0≤x≤100），將所得數(shù)據(jù)分為5組：A組：x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100．學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，提供了如下信息：女生成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：70，72，72，72；男生成績在60≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生76a68女生7672b請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝，b＝，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為（填“男”或“女”）學(xué)生的課外閱讀整體水平較高，請說明理由：．（寫出一條理由即可）20．（8分）青島某景區(qū)由于游客大幅增長，為應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．求如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．22．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店出售一款電子玩具，其成本為每件80元，當(dāng)售價(jià)為每件140元時(shí)，每月可銷售100件．為了擴(kuò)大銷量，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施，據(jù)市場調(diào)查：銷售單價(jià)每降低1元，每月可多銷售5件，設(shè)每件電子玩具的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月銷售量為y件．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需解答過程）（2）設(shè)該網(wǎng)店每月銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤為w元，求當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤是多少元；（3）該網(wǎng)店店主決定每月從這款產(chǎn)品的銷售利潤中捐出500元資助貧困學(xué)生，為保證捐款后這款產(chǎn)品的每月銷售利潤不低于5500元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定該電子玩具的價(jià)格？請說明理由．23．（10分）問題提出：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法？問題探究：為解決上述實(shí)際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：如圖①，用若干個(gè)邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個(gè)邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），要拼成一個(gè)如圖②中邊長分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），有多少種不同的拼法？（設(shè)A1×n表示不同拼法的個(gè)數(shù)）為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化，探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)1×1矩形，有多少種不同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖③，即A1×1＝1種．探究二：要拼成一個(gè)1×2矩形，有多少種不同拼法？可以看出，有2種拼法，如圖④，即A1×2＝2種．探究三：要拼成一個(gè)1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有2種；另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法有1種．如圖⑤，即A1×3＝2+1＝3（種）．探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個(gè)1×4矩形，有多少種不同拼法？請畫示意圖說明，并求出結(jié)果．探究五：要拼成一個(gè)1×5矩形，有A1×5＝種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）要拼成一個(gè)1×6矩形，有A1×6＝種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）要拼成一個(gè)1×7矩形，有A1×7＝種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）問題解決：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有種不同的走法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）24．（12分）已知：如圖，在△AED中，AD＝10cm，∠AED＝90°，延長AE到點(diǎn)B，使DE＝EB＝8cm，過點(diǎn)B作CB⊥AB，CB＝2cm，連接CD；點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；過點(diǎn)N作NF⊥AE，以DE和EF為鄰邊作矩形DEFG，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M從點(diǎn)B沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接MN、MD、MC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)E在線段MF的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（2）設(shè)四邊形MNGD的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在∠DNF的角平分線上，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）連接AC，當(dāng)t＝時(shí)，直線MN過線段AC的中點(diǎn)O．

2022年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．1．（3分）如圖，在數(shù)軸上若兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，∴|﹣3|＝|x|，∴x＝±3，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是不同的點(diǎn)，∴x＝3，故選：A．2．（3分）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，我國首個(gè)火星探測器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時(shí)也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109【解答】解：470000000＝4.7×108，故選：C．4．（3分）如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：小明恰好在C出口出來的概率為，故選：B．5．（3分）如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看是一列三個(gè)矩形，上面兩個(gè)矩形的公共邊是實(shí)線，下面兩個(gè)矩形的公共邊是虛線．故選：C．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先將△ABC繞點(diǎn)（﹣1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1，再以原點(diǎn)為位似中心作△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，若△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1：2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），連接AP、A1P，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，A1E⊥x軸于E，由題意得：∠DAP+∠APD＝90°，∠EPA1+∠APD＝90°，∴∠DAP＝∠EPA1，在△DAP和△EPA1中，，∴△DAP≌△EPA1（AAS），∴A1E＝DP＝1，PE＝AD＝3，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），∵△A1B1C1與△A2B2C2是位似圖形，位似比為1：2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，2）或（﹣4，﹣2），故選：D．7．（3分）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB＝：1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)O，如圖所示：由折疊A與A'對(duì)應(yīng)易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故選：A．8．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）分解因式：5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案為：5（x+y）（x﹣y）．10．（3分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項(xiàng)成績依次是84，95，90，她的綜合成績是89分．【解答】解：小婷的綜合成績?yōu)?4×50%+95×40%+90×10%＝89（分），故答案為：89分．11．（3分）《九章草術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為．．【解答】解：依題意得：．故答案為：．12．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是圓O上的點(diǎn)，，∠B＝116°，則∠D的度數(shù)為128度．【解答】解：連接AD，∵＝，∴∠ADC＝∠ADE，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣116°＝64°，∴∠CDE＝2×64°＝128°，故答案為：128．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為．【解答】解：∵BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故答案為：．14．（3分）如圖，半徑為2的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為﹣．【解答】解：如圖，連接OC，OF，CF，過點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥CF于點(diǎn)N，∵半徑為2的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，∴OC⊥CD，OF⊥EF，∴∠OCD＝∠OFE＝90°，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝∠DCF＝BCD＝60°，∴∠OCF＝30°，∵OC＝OF，∴∠COF＝120°，∵CF∥DE，OH⊥DE，∴OG⊥CF，∴OG＝OC＝1，∴CG＝，∴CF＝2CG＝2，∵∠DCF＝60°，CD＝2CM，同理：EF＝2FN，∵CD＝EF＝DE＝MN，∴CM＝FN，∵CM+MN+NF＝CF，∴4CM＝2，∴CM＝，∴CD＝，∴DM＝CM＝，∴S梯形CDEF＝（DE+CF）?DM＝（+2）×＝，∵S扇形COF＝＝，S△COF＝CF?OG＝2×1＝，∴陰影部分的面積＝S梯形CDEF+S△COF﹣S扇形COF＝+﹣＝﹣．故答案為：﹣．三、作圖題（本題滿分4分）請用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．（4分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一個(gè)⊙O，使⊙O與AB、BC所在直線都相切，且圓心O在邊AC上．【解答】解：如圖，⊙O即為所求．四、解答題（本題共9道小題，滿分74分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝+1+（﹣8）×＝+1﹣2＝﹣1；（2）＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．17．（6分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，被它的半徑分成標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，扇形圓心角的度數(shù)如圖所示，小亮和小穎做游戲，規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向扇形內(nèi)部，則該扇形內(nèi)部的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的結(jié)果（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則此次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向扇形的內(nèi)部為止）．若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)得的數(shù)字乘積為1，則小亮贏，否則小穎贏．這個(gè)游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表法說明理由．【解答】解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小亮贏的結(jié)果有5種，小穎贏的結(jié)果有4種，∴小亮贏的概率為，小穎贏的概率為，∵＞，∴這個(gè)游戲不公平．18．（6分）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂場D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，∵BC⊥AB，∴四邊形BCFE是矩形，∴BE＝CF，EF＝BC＝150m，設(shè)DF＝xm，則DE＝（x+150）m，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝2（x+150）m，在Rt△DCF中，∠FCD＝22.6°，∴CD＝≈＝xm，∵AD＝CD+BC，∴2（x+150）＝+150，解得x＝250（m），∴DF＝250m，∴DE＝250+150＝400m，∴AD＝2DE＝800m，∴CD＝800﹣150＝650m，由勾股定理得AE＝＝＝400m，BE＝CF＝＝＝600m，∴AB＝AE+BE＝400+600≈1293（m），答：公園北門A與南門B之間的距離約為1293m．19．（6分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)本校初一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測．為了解情況，從初一年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生和男生的測試成績，這些學(xué)生的成績記為x（0≤x≤100），將所得數(shù)據(jù)分為5組：A組：x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100．學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，提供了如下信息：女生成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：70，72，72，72；男生成績在60≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生76a68女生7672b請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝71，b＝72，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為女（填“男”或“女”）學(xué)生的課外閱讀整體水平較高，請說明理由：女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高．（寫出一條理由即可）【解答】解：（1）本次調(diào)查人數(shù)為：（2+4）÷30%＝20（名），B組的人數(shù)為：20×25%＝5（人），B組中的女生有：5﹣3＝2（名），調(diào)查人數(shù)中：女生有1+2+4+1+2＝10（人），男生有20﹣10＝10人，抽查人數(shù)中，成績處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝71（分），因此中位數(shù)是71，即a＝71，在10名女生成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，因此眾數(shù)是72，即b＝72，故答案為：71，72；（2）女生，理由為：女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高；故答案為：女，女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高．20．（8分）青島某景區(qū)由于游客大幅增長，為應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．求如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元．【解答】解：（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)題意得：，解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；（2）設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅（300﹣m）張，由題意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，則W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝150時(shí)，W有最小值，W最?。?0×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：購進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADCF是正方形，理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝BC，∴四邊形ADCF是菱形，∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴四邊形ADCF是正方形．22．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店出售一款電子玩具，其成本為每件80元，當(dāng)售價(jià)為每件140元時(shí)，每月可銷售100件．為了擴(kuò)大銷量，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施，據(jù)市場調(diào)查：銷售單價(jià)每降低1元，每月可多銷售5件，設(shè)每件電子玩具的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月銷售量為y件．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x+800；（不需解答過程）（2）設(shè)該網(wǎng)店每月銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤為w元，求當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤是多少元；（3）該網(wǎng)店店主決定每月從這款產(chǎn)品的銷售利潤中捐出500元資助貧困學(xué)生，為保證捐款后這款產(chǎn)品的每月銷售利潤不低于5500元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定該電子玩具的價(jià)格？請說明理由．【解答】解：（1）由題意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+800，故答案為：y＝﹣5x+800；（2）由題意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即當(dāng)x＝120時(shí)，w最大值為8000，∴應(yīng)降價(jià)140﹣120＝20（元）．答：當(dāng)銷售單價(jià)降低20元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝5500+500解得：x1＝100，x2＝140，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝120，∴當(dāng)100≤x≤140時(shí)，符合該網(wǎng)店要求，而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x＝100，答：銷售單價(jià)定為100元時(shí)，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．23．（10分）問題提出：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法？問題探究：為解決上述實(shí)際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：如圖①，用若干個(gè)邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個(gè)邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），要拼成一個(gè)如圖②中邊長分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），有多少種不同的拼法？（設(shè)A1×n表示不同拼法的個(gè)數(shù)）為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化，探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)1×1矩形，有多少種不同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖③，即A1×1＝1種．探究二：要拼成一個(gè)1×2矩形，有多少種不同拼法？可以看出，有2種拼法，如圖④，即A1×2＝2種．探究三：要拼成一個(gè)1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有2種；另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法有1種．如圖⑤，即A1×3＝2+1＝3（種）．探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個(gè)1×4矩形，有多少種不同拼法？請畫示意圖說明，并求出結(jié)果．探究五：要拼成一個(gè)1×5矩形，有A1×5＝8種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）要拼成一個(gè)1×6矩形，有A1×6＝13種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）要拼成一個(gè)1×7矩形，有A1×7＝21種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）問題解決：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有89種不同的走法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）【解答】解：探究四：拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法共有A1×2＝2種；另一類是在圖⑤這3種1×3矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A1×3＝3種．如圖6，即A1×4＝A1×3+A1×2＝3+2＝5（種）．探究五：A1×5＝A1×3+A1×4＝3+5＝8，A1×6＝A1×4+A1×5＝5+8＝13，A1×7＝A1×6+A1×5＝13+8＝21，故答案為：8，13，21；問題解決：∵樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)